Aspecte teoretice > Metoda considerând masele concentrate (Lumped Mass)

Metoda de calcul onsiderând masele concentrate (Lumped Mass)

Ipotezele modelului sunt:

1. schemã plan, profilul taluzului asimilabilã unei fãrâmãri constituitã din fragmente rectilinii;

2. bloc puntiform rezistenta ariei neglijabile.

În astfel de caz la traiectorea blocului poate fi determinatã utilizând ecuatiile miscãrii unui corp.

Cu referire la un sistem de axe carteziene ortogonale astefel de ecuatii sunt:

x = vx x t + x0

y = - g × t2 + vy× t + y0 (1)

unde:

vx = componenta orizontalã a vitezei blocului;

vy = componenta verticalã a vitezei blocului;

t = timpul;

g = accelerata gravitationalã;

x0 = abscisa punctului în care blocul se dezlipeste de pe taluz sau se ciocneste în cãdere;

y0 = ordonata punctului în care blocul se dezlipeste de pe taluz sau se ciocneste în cãdere.

Astfel traiectoria miscãrii rezultã a fi compusã dinntr-o serie de parabole trasate între punctul de dezlipire si puncul în care blocul se ciocneste pe taluz pentru prima datã, în faza initialã a miscãrii, si între douã puncte succesive de impact pe taluz, sau la bazã, pânã în punctul de oprire.

Coordonatele pubnctului de de impact si componentele vitezei se determinã rezolvând sistemul dintre ecuatia (1) si ecuatia retelelor care reprezintã profilul taluzului.

In pratica se începe din punctul în care se produce dezlipirea blocului si se rezolvã un astfel de sistem de ecuatii considerând din când în când diversele ecuatii ale retelelor care contin segmentele succesive ale bucãtii dezlipite pânã la gãsirea coordonatelor unui punct, punctul de impact care apartine parabolei care reprezintã traiectoria si cade în interiorul unuia dintre cele douã segmente ale fragmentului dezlipit si este deci si un punct al taluzului.

Astfel de punct reprezintã primul punct de impact al blocului pe taluz. Procedeul este repetat din astfel de punct pentru a determina arcul succesiv al traiectoriei si un nou punct de impact.

Pierderea de energie cineticã din cauza frecãrilor si a ciocnirilor poate fi modelatã reducând viteza blocului în cãdere de fiecare datã acesta se ciocneste de taluz.

În particular, indicând cu vn si vt componentele (normale si tangentiale) ale vitezei înainte de ciocnire, dupã ciocnire v'n, v't pot fi calculate prin relatiile:

v'n= vn × λn

v't= vt × λt

în care

λn si λt sunt coeficienti de restituire variabili în intervalul 0-1.

Lista simbolurilor

x(), y() = Coordonatele punctelor taluzului în m;

Rn, Rt = Coeficientul de restituire normalã si tangentialã;

rugosità = Asprimea taluzului;

Xp, Yp = Coordonatele punctului de plecare al stâncii;

xi, yi = Coordonatele puntului de impact;

vx, vy = Viteza de pre-impact a blocului;

t = Durata zborului în secunde;

E() = Energia de pre-impact în Joule.