Le equazioni che governano la risposta dinamica della massa si ricavano imponendo che il lavoro compiuto dalle forze esterne venga assorbito dal lavoro delle forze interne, inerziali e viscose per ogni piccolo movimento cinematicamente ammissibile. Per un singolo elemento si può scrivere:
dove:
δu - vettore dei piccoli spostamenti arbitrari
δε - vettore delle piccole deformazioni arbitrarie
F - vettore delle forze di volume
Φ- trazioni superficiali vincolate
Pi - vettore dei carichi concentrati
δuTi - spostamento del nodo su cui è applicato il carico Pi
ρ - densità del materiale
Kd -parametro di smorzamento del materiale
Chiamando con N le funzioni di forma degli elementi finiti, si ha un campo degli spostamenti u e le sue derivate (campi di velocità e accelerazione):
dove il vettore d contiene gli spostamenti ai nodi degli elementi finiti che saranno solo funzioni del tempo.
Combinando le Equazioni 206 e 207 e tenendo conto che gli spostamenti δu sono arbitrari, si ottengono le seguenti coppie di equazioni ordinarie differenziali del secondo ordine funzioni del tempo:
dove la matrice di massa degli elementi e la matrice di smorzamento sono definite come:
I vettori delle forze interne e dei carichi esterni si ottengono come:
Il vettore dei gradi di libertà, per una struttura libera di oscillare, ovvero sottoposta ad un moto armonico per cui ciascun grado di libertà di muove in fase con gli altri, è definito come:
Combinando le Equazioni 208 e 211 e ponendo che C=0 e Rext=0 si ottiene:
Che rappresenta lo stato basilare dei problemi di vibrazione, in cui K rappresenta la matrice delle rigidezze della struttura ed M la matrice di massa globale che può essere “lumped” o “consistent”.
Gli elementi della matrice di massa “consistent” si ottengono dalla seguente relazione:
dove N rappresenta la matrice delle funzioni di forma.
La matrice “lumped” invece si ottiene inserendo la massa mi delle particelle ai nodi di ogni elemento in modo tale che 
sia la massa totale dell’elemento. Inoltre, una matrice “lumped” è diagonale, a differenza della matrice “consistent”. Per un elemento quadrilatero a 4 nodi, per esempio, la matrice “lumped” è data da:
dove A rappresenta l’area dell’elemento ed I la matrice unitaria.