In figura è rappresentata una generica curva di interazione delle sollecitazioni resistenti ultime N, Mx riferite al baricentro della sezione di solo calcestruzzo.
Detta curva, che rappresenta la frontiera del dominio di sicurezza, potrebbe essere facilmente costruita per punti facendo assumere alla retta di deformazione unitaria, mostrata nel paragrafo relativo ai campi di rottura, una successione di posizioni caratterizzate tutte dal raggiungimento della deformazione ultima di almeno uno dei due materiali. In particolare i punti 1-2-3-4 di frontiera in figura corrispondono agli stessi assetti precedentemente descritti e riferiti a curvature ³ 0 ; i punti 5-6 si riferiscono ai punti corrispondenti a 2-3 ma caratterizzati da curvature negative.
Per ottenere tali punti caratteristici della frontiera (assetti principali) basta eseguire le integrazioni prima definite assumendo una espressione analitica della deformazione rettilinea del tipo:
ε(y) = b y + c (1)
in cui :
b = cx = curvatura intorno all’asse x
c = eO = deformazione in corrispondenza dell’origine O degli assi di riferimento
I coefficienti b, c della retta (1), vengono determinati a partire dalle deformazioni εP , εQ di due punti P,Q qualsiasi della sezione aventi ordinate corrispondenti yP, yQ :
b = (εP - εQ) / ( yP - yQ)
c = εQ - b yQ
Una volta definita, a mezzo della (1), la deformazione unitaria della sezione in corrispondenza dei 6 assetti principali prima indicati, è facile calcolare un qualunque punto ⎨N, Mx⎬ di frontiera intermedio tra due generici assetti principali consecutivi i, j.
Con riferimento alla figura si supponga di voler calcolare un punto della frontiera ricadente tra gli assetti principali 2 e 3, cui corrispondono le già note curvature b2 e b3 riferite al pivot B definito nel precedente paragrafo. Assegnata, pertanto, una qualsiasi curvatura b intermedia compresa tra b2 e b3, ed indicata con yB, eB rispettivamente l’ordinata e la corrispondente deformazione unitaria del pivot B, si ottiene subito il coefficiente c della (1):
c = εB - b yB [ b2< b < b3 ]
L’integrazione delle tensioni fornisce, infine, la coppia dei valori di frontiera N, Mx cercati.
Suddiviso l’intervallo b2 - b3 in un numero qualsiasi n di curvature, si ottengono in corrispondenza n punti rappresentativi di altrettante coppie di sforzi ⎨N, Mx⎬ che infittiscono il campo di rottura in studio. Estendendo tale procedimento ai 6 campi di rottura complessivamente individuati in figura, si può ottenere facilmente per punti l’intero dominio resistente di progetto.
Il programma per ogni sezione predefinita calcolata è in grado di rappresentarne graficamente il relativo dominio di rottura N-Mx mediante una spezzata congiungente una serie di almeno 60 punti calcolati numericamente sulla base delle precedenti considerazioni. In realtà il calcolo delle singole sollecitazioni resistenti ultime viene effettuato dal programma con un metodo iterativo diretto che verrà descritto nel successivo paragrafo relativo alle sollecitazioni deviate (che includono come caso particolare quelle rette).
|
© 2023 Geostru Software