3 Metodi di calcolo > 3.7 Risoluzione sistema equazioni

Allinizio del capitolo si è detto che la risoluzione della struttura consiste nella soluzione del sistema lineare

A Y = B

in cui

A è la matrice di rigidezza quadrata e simmetrica della intera struttura di dimensioni (6*N,6*N) essendo N il numero dei nodi e 6 i gradi di libertà di ogni nodo; questa matrice si ottiene per assemblaggio delle le matrici di rigidezza di tutti gli elementi presenti.

Y è il vettore degli incogniti spostamenti di tutti i nodi (per un totale di spostamenti pari a di 6*N)

B è il vettore delle forze di incastro perfetto anch'esso ottenuto per assemblaggio

In realtà per ridurre le dimensioni della matrice A ed ottenere una soluzione più efficiente nel caso di sistemi di migliaia di equazioni vengono effettuate le seguenti operazioni preliminari:

•Eliminazione delle equazioni con gradi di libertà bloccati per la presenza di vincoli fissi.

•Rinumerazione dei nodi in modo da ridurre la larghezza della semibanda dei coefficienti non nulli.

•Sostituzione della matrice quadrata con un vettore che, sfruttando la simmetria della matrice A, stiva solo i termini presenti sulla diagonale principale e nella semibanda escludendo la memorizzazione di tutti i termini nulli esterni alla semibanda.

•Equazione per equazione viene variato il numero dei termini della semibanda in base alla effettiva presenza di termini non nulli (skyline della semibanda).

Compiute le suddette operazioni il sistema generale viene risolto col metodo di Crot nella formulazione esplicitata anche mediante istruzioni fortran nel volume [4].