Relazioni Tensione-Deformazione incrementali

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Relazioni Tensione-Deformazione incrementali

 

Si assume che gli incrementi di deformazione includano componenti sia elastiche sia plastiche e che tali incrementi siano molto piccoli. È possibile determinare una relazione incrementale tensione-deformazione analoga alla relazione di elasticità .

Durante un incremento della deformazione plastica, dF=0 e così:

 

clip0204

 

Per sostituzione:

clip0205

L’equazione risultante da risolvere per ottenere il moltiplicatore plastico è:

 

clip0206

 

dove Pλ è un vettore in cui sono inclusi sia il lavoro di incrudimento sia il lavoro di deformazione come segue:

clip0207

 

Per cui riordinando i termini si ha:

 

clip0208

 

Dove I è una matrice unitaria e Eep è la matrice costitutiva tangente generalizzata.

Se Q=F (in aggiunta alla legge del flusso), la matrice Eep risulta simmetrica. Per F<0 (non si verifica lo snervamento) o per F=0 e dF<0 (fase di scarico dello stato plastico) allora Eep è pari a E.

La matrice delle rigidezze tangente kt è data dall’Equazione 146:

 

clip0209