Per le sezioni predefinite il programma esegue il calcolo dell'ampiezza delle fessure con il procedimento descritto nelle Istruzioni al DM96 (Circolare 15 Ottobre 1996 n. 252).
Il calcolo viene svolto in sezione sempre fessurata cioè non si considera (a favore di sicurezza) la resistenza a trazione del calcestruzzo. Nel caso di sezioni costituite da più domini di calcestruzzo (come nel caso di sezioni incamiciate con c.a. o con solette in c.a. aggiunte) il calcolo viene svolto determinando l'apertura delle fessure per ognuno dei domini considerando per ognuno di essi le sole barre di armature in essi ricadenti.
Di seguito si espongono i principali passi seguiti dal programma durante il calcolo.
| • | Calcolo dell’area efficace Ac eff , cioè dell’area di conglomerato in zona tesa entro cui le singole barre hanno la capacità di influenzare l’apertura delle fessure. Per le sezioni predefinite in sollecitazione retta lo spessore di quest'area è pari a c + 7,5 F in cui c è il copriferro netto delle barre tese di diametro medio F; detto spessore deve comunque essere inferiore a (h-x)/2 essendo h l'altezza totale della sezione ed x l'altezza della zona compressa (in assenza di zona compressa si assume h/2). Nel caso di sezioni generiche in presso-tenso flessione deviata, in accordo con la Circolare [4], si ritiene che per la singola barra l’area efficace abbia forma circolare con raggio r pari a 7 volte il diametro della barra. Per il calcolo di Ac eff si fa sempre riferimento all’analisi della sezione nello stato 2 (sezione interamente fessurata). Per ognuno dei domini di conglomerato si effettua una discretizzazione (v. figura) in areole di forma pressoché quadrata e lati (Dx , Dy) sufficientemente piccoli in relazione alle dimensioni della sezione (in programma entrambi i lati sono posti pari alla mesh di discretizzazione della sezione settabile nelle opzioni). Passando in rassegna tutte le areole, vengono sommate (a costituire l’area efficace Ac eff) solo quelle col proprio baricentro ricadente in una delle aree d’influenza circolari delle barre ed escludendo, prudenzialmente, le areole molto vicine all’asse neutro (nel programma sono escluse quelle con deformazione ε> εmin/2). Solo l’area delle barre tese con ε < εmin/2, vengono quindi sommate a costituire l’area di acciaio, denominata in seguito As, compresa nell'area efficace del calcestruzzo. |
| • | Calcolo della distanza media srm fra le fessure riferita al baricentro delle barre al lembo teso della sezione predefinita. Nel caso di sezioni in presso-tensoflessione deviata (come quella in figura) si assume srm con riferimento alla sola barra più tesa (a favore di sicurezza). Si utilizza la seguente relazione sperimentale (v. Circolare [4]): |
srm = 2 (c + s / 10 ) + K2 K3 Φ / ρr
in cui:
c = ricoprimento dell’armatura (copriferro netto delle barre longitudinali)
Φ = diametro medio delle barre comprese nell’area efficace come sopra individuata
s = dist. min. tra la barra più tesa e le altre (s ≤14 Φ)
K2 = 0,4 per barre ad aderenza migliorata / 0,8 per barre lisce (opzione da settare nella finestra delle Opzioni armature)
K3 = 0,125 (con flessione semplice o pressoflessione)
= 0,250 (con trazione pura)
= 0,25 [(s1+s2)/2s1] per trazione eccentrica (cioè se tutta la sezione è tesa) o nel caso in cui si consideri solo una parte della sezione; le tensioni limite
s1,s2 sono ricavate nello stato 1 (sezione omogenea non fessurata). Cioè è possibile utilizzare quest'ultima formula anche in flessione semplice o
pressoflessione assumendo come tensione di trazione s2 (minore in valore assoluto) quella in corrispondenza della fibra estrema dell'area efficace.
E' possibile scegliere tra le due opzioni mediante l'apposita casella di scelta nella scheda dei dati generali della sezione.
ρr = As / Ac eff = aliquota delle barre tese ricadenti nell'area efficace sopra definita.
| • | Calcolo della deformazione unitaria media εsm in corrispondenza all'altezza delle barre tese (o della barra più tesa nel caso di sollecitazione biassiale), tenendo conto dell’effetto irrigidente del calcestruzzo teso (tension stiffening), mediante la seguente relazione: |
εsm = ζ ⋅ σs / Es
| dove : |
σs = Es εs2 = trazione nella barra più tesa nello stato 2 (fessurato)
(1)
in cui:
fcfm = resistenza media a trazione per flessione del cls. Nel programma viene assunta uguale a fctm (prudenzialmente)
σt max = massima tensione di trazione calcolata nel cls. nell’ipotesi di sezione non parzializzata
b1 = coeff. che tiene conto dell’aderenza acciaio-calcestruzzo e vale:
1,0 per barre ad aderenza migliorata
0,5 per barre lisce
b2 = coeff. che tiene conto del fluage di aderenza e vale:
1,0 per carichi di breve durata (istantanei)
0,5 per carichi di lunga durata o ripetuti
Il programma utilizza direttamente i prodotti β1β2 assegnati tra i dati dell'acciaio nell'archivio materiali rispettivamente per sollecitazioni iniziali (prima applicazione dei carichi) e sollecitazioni finali. Per il calcolo dell'apertura delle fessure il programma assume automaticamente il secondo valore per le combinazioni frequenti e quasi permanenti essendo queste le combinazioni per le quali è prescritto questo calcolo (§4.1.2.2.4.1 NTC).
Un discorso a sé merita il coefficiente di interpolazione ζ che rappresenta l’influenza del calcestruzzo teso compreso tra le fessure (tension stiffening) alla deformazione dell’acciaio. Considerando un tronco unitario di trave sottoposto ad un momento flettente di calcolo M di entità maggiore di quello Msr che produce la prima fessurazione della sezione, si può scrivere la deformazione media dell’acciaio in zona fessurata (analogamente a qualsiasi altra grandezza di deformazione come ad esempio la curvatura [vedi al riguardo la relazione C4.1.11 del §C.4.1.2.2.2 della Circolare 2009]):
εsm = (1 - ζ) εs1 +ζεs2 (2)
in cui εs1 è la deformazione unitaria in sezione interamente reagente (stato 1), εs2 è quella a sezione interamente fessurata (stato 2), ζ è il coefficiente di interpolazione che esprime la frazione di deformazione attribuibile alle sole sezioni fessurate nel tratto di lunghezza unitaria considerato.
Il valore di ζ è dedotto dall’evidenza sperimentale viene valutato dal programma mediante la (1) che sembra differente dal valore indicato nelle Istruzioni 2009[2] :
ζ = 1- c (Mf /M)2 (C4.1.12)
in cui c corrisponde in pratica al prodotto β1β2. Il rapporto tra il momento Mf di fessurazione e quello di calcolo M in realtà è uguale al rapporto tra le corrispondenti tensioni indicato nella (1) in quanto nella sezione inflessa non parzializzata l’asse neutro non varia con il momento flettente e, quindi, il rapporto tra le tensioni dell’acciaio che compare nella (1) è uguale al rapporto dei corrispondenti momenti flettenti (stante la linearità del comportamento elastico del calcestruzzo e dell’acciaio ipotizzata nell’ambito degli stati limite di esercizio). Inoltre la (1) vale anche nel caso di trazione pura senza bisogno di sostituire il rapporto Mf /M con Nf /N come invece necessario con la C4.1.12.
Nel caso di contemporanea presenza di momento flettente ed azione assiale nella sezione, si può facilmente estendere lo stesso ragionamento se si ipotizza, per semplicità e senza grosso errore, che l’asse neutro della sezione fessurata non si sposti passando dal momento di prima fessurazione a quello di calcolo. Ciò che a rigore vale solo se l’eccentricità M/N resta costante al variare di M.