La portanza di fondazioni superficiali su roccia applicando metodi basati sul criterio di rottura di Hoek e Brown
La verifica agli stati ultimi del complesso "terreno-fondazione", secondo la nuova Normativa, riguarda la valutazione dei meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza globale dei materiali. In particolare per ogni stato limite ultimo deve essere rispettata la condizione:
Ed ≤ Rd
dove Ed è il valore di progetto dell’azione o dell’effetto dell’azione, Rd è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico.
Nel caso specifico, le fondazioni sono costituite da elementi rettangolari con dimensione minore pari a 3,0m attestati alla profondità di 1,5m dal piano campagna, ovvero direttamente poggianti nel substrato formato dall’ammasso roccioso metarenitico.
Per la verifica, considerato che i terreni di fondazione sono rocce lapidee ancorché fratturate, si è fatto riferimento ai metodi di calcolo proposti da Carter e Kulhawy (1988) e da Serrano, Olalla e Gonzalez (2000), entrambi basati sul criterio di rottura di Hoek e Brown, validi proprio per fondazioni superficiali su materiali lapidei.
Metodo di Carter e Kulhawy
La portanza ultima di un ammasso roccioso può essere scritta nella forma:
[20]
dove 
è la resistenza a compressione non confinata della roccia intatta e 
è definito come fattore di capacità portante. Secondo tale criterio, la portanza ultima di un ammasso viene considerata come una “frazione” della resistenza a compressione uniassiale della roccia intatta.
La risoluzione di Carter e Kulhawy fa riferimento al teorema del limite inferiore, in cui lo stato delle tensioni deve soddisfare l’equilibrio e non deve violare le condizioni di plasticità. La risoluzione del problema può essere raggiunta esaminando una condizione di carico in cui l’ammasso roccioso è considerato come privo di peso ed è suddiviso in due zone; in particolare nella zona I, essendo la roccia priva di peso, la tensione principale minore 
coincide con la direzione verticale, mentre la tensione principale maggiore 
coincide con la direzione orizzontale. In questa zona il valore della tensione principale 
si ottiene dall’equazione generale 2 ponendo 
e corrisponde alla resistenza a compressione non confinata dell’ammasso.
[21]
Nella zona II, ovvero al di sotto della struttura fondazionale, la 
è verticale ed è uguale a qu (portanza ultima), mentre 
, poiché l’equilibrio lungo il contatto tra la zona I e la zona II deve essere mantenuto, assume il valore riportato nell’espressione 21.
Sostituendo i valori di 
e 
riportati nella formula del criterio generale di rottura di Hoek e Brown, in corrispondenza della zona II risulta:
Semplificando e mettendo 
in evidenza, si ottiene:
[22]
L’equazione 22 può essere resa coerente con la 20 ponendo:
dove il simbolo 
sta ad indicare che l’ammasso è considerato privo di peso. L’equazione 22, con i vari parametri calcolati secondo le tipologie degli ammassi rocciosi presentati da Hoek e Brown, viene utilizzata per produrre le linee guida del calcolo della portanza di fondazioni superficiali in ammassi rocciosi nelle “AASHTO - Standard specification for highway bridges”.
Metodo di Serrano, Olalla e Gonzalez
Serrano e Olalla (1998) e Serrano, Olalla e Gonzalez (2000) hanno proposto un metodo per la stima della capacità portante ultima di fondazioni superficiali su ammassi rocciosi. Il calcolo è basato sulla teoria della linea di scivolamento sviluppata da Sokolowsky e utilizza anch’esso il criterio messo a punto da Hoek e Brown. L’espressione che permette il computo della portanza ultima è la seguente:
[23]
dove 
e 
sono costanti dell’ammasso roccioso che dipendono da mb, 
, s e 
secondo le seguenti espressioni:
Il fattore 
può essere determinato graficamente utilizzando l’abaco fornito da Serrano et alii (2001),
riportato nella figura seguente
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