Le verifiche sul blocco sono condotte nell'ipotesi di equilibrio limite ed in particolare riferendosi alla formulazione di seguito riportata che ipotizza la presenza della spinta idrostatica, nella frattura che delimita a monte il volume di roccia, e della forza sismica.
Si riportano nel seguito i significati dei parametri e delle grandezze che intervengono nella scrittura delle equazioni utilizzate per risolvere il problema.
Abbiamo dunque che:
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dove:
g = Peso dell'unità di volume della roccia.
ψe = Inclinazione parete esterna.
ψi = Inclinazione parete interna.
δ = Inclinazione in testa al blocco.
s = Spessore del blocco.
h = Altezza blocco.
l = Larghezza blocco.
k = Coefficiente di intensità sismica.
α = Inclinazione della base del blocco.
Rq = Risultante tirante.
β = Inclinazione risultante tirante.
φ = Angolo di attrito di base delle discontinuità.
Sw = Spinta dell'acqua sulla discontinuità di monte.
xg = Ascissa baricentro blocco.
yg = Ordinata baricentro blocco.
xt = Ascissa punto di applicazione risultante tirante.
yt = Ordinata punto di applicazione risultante tirante.
yw = Ordinata punto di applicazione spinta acqua.
gw = Peso dell'unità di volume dell'acqua.
Hw = Altezza d'acqua spingente.
JRC = Parametro adimensionale rappresentativo della scabrezza.
JCS = Indica la resistenza a compressione del giunto.
σn = Tensione normale sulla base del blocco.
Scrivendo le equazioni di equilibrio ed assumendo per la resistenza a taglio sulla discontinuità di base la relazione di Mohr-Coulomb, con le indicazioni precedentemente esplicitate, possiamo pervenire alle relazioni che esprimono il fattore di sicurezza allo scorrimento, la forza esterna stabilizzante necessaria ad assicurare un assegnato valore del fattore di sicurezza a scorrimento, il fattore di sicurezza a ribaltamento.
Fattore di sicurezza a scorrimento
Forza esterna stabilizzante necessaria ad assicurare un assegnato fattore di sicurezza a scorrimento (Fs)
Fattore di sicurezza a ribaltamento
Come già precisato, nelle verifiche, tenuto conto del particolare contesto in cui si colloca l'intervento, si è ritenuto opportuno assumere, cautelativamente, condizioni che in generale risultano sicuramente gravose (frattura di monte completamente riempita d'acqua, presenza di forza dovuta ad azioni sismiche), che non è opportuno escludere.
La procedura utilizza una fase preliminare di progetto sviluppata imponendo un assegnato valore al fattore di sicurezza allo scorrimento e calcolando il valore totale della forza esterna necessaria.
Calcolato lo sforzo nel tirante di progetto viene definito il numero di tiranti necessario e stabilita la posizione degli stessi.
A questo punto, riferendosi alla configurazione finale di progetto, sono di nuovo calcolati i fattori di sicurezza allo scorrimento ed al ribaltamento. Per tali valori si è assunto come riferimento il valore 1.30.
Per il calcolo dello sforzo nel tirante di progetto si è seguita la procedura di seguito riportata.
Riferendosi alla seguente notazione:
D = Diametro della fondazione.
lf = Lunghezza della fondazione.
g = Peso unità di volume della roccia di ancoraggio.
K = Coefficiente funzione dell'angolo di attrito roccia di ancoraggio.
t = Profondità media tirante.
d = Diametro del tirante.
σys = Tensione corrispondente al limite elastico convenzionale dell'acciaio.
tad = Tensione tangenziale ammissibile di aderenza.
Tiro di progetto tirante singolo
Tiro limite ultimo tirante in terreni incoerenti:
Aderenza acciaio-cls:
Resistenza ultima armatura:
Si assume come tiro di progetto il minimo tra gli sforzi Nfu/gf, Nad e Ngf :
dove il coefficiente di sicurezza gf è:
•gf = 2 per tiranti temporanei;
•gf = 2.5 per tiranti permanenti.
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