Aspecte teoretice > Metoda CRSP

Metoda de calcul CRSP

Modelul numit CRSP (Colorado Rockfall Simulation Program) a fost pus la punct de Pfeiffer si Bowen (1989) cu scopul de modela cãderea de blocuri cu formã sfericã, discuri sau cilindri, cu secuiunea circularã pe planul vertical de miscare.

Pentrua adescrie miscarea blocurilor modelul CRSP aplicã ecuatia de miscare parabolicã a unui corp în cãdere liberã si principiul de conservãrii energiei totale.

Fenomenul de impact este modelat utilizând ca si parametri ulteriori, cu referire la Metoda Considerând masele concentrate ( Lumped mass) , asprimea taluzului si dimensiunile blocurilor.

În particular modelul CRSP presupune cã unghiul format între directiile blocului si taluzul în functie de o statisticã care trebuie definitã pentru fiecare caz analizat. Modelul trateazã statistic si rezultatele care în principal constau în vitezele si înãltimile de salt, în functie de suprafata taluzului, în timpul cãderii. Modelul considerã deci combinatiile de miscãri de cãdere liberã, de salt, de rostogolire si de alunecare, care pot varia în functie de dimensiunile blocurilorsi de asprimea versantului..

Exactitatea modelului a fost verificatã prin intermediul comparatiei dintre rezultatele numerice si cele obtinute prin încercãri în teren.

Descrierea miscãrii de cãdere liberã începe din punctul în care se cunoaste viteza initaialã descompusã în cele douã componente initiale: orizontale si verticale. Blocul este supus miscãrilor de cãdere liberã pânã în momentul în care se ciocneste cu versantul.

Din intersectie se aflã coordonatele punctului de impact. Vectorul vitezei de pre-impact V formeazã un unghi cu taluzul.

La fiecare impact înclinatia taluzului variazã între valori cuprinse între 0 si o valoare în functie de asprimea taluzului si de dimensiunea blocului.

Viteza care se obtine dupã impact este determintã cu ajutorul ecuatiei de conservare a energiei:

unde:

M = Masa blocului;

J = Momentul de inertie al blocului;

ω1 = Viteza unghiului înainte de impact;

ω2 = Viteza unghiului dupã impact;

Vt1 = Viteza tangentialã înainte de impact;

Vt2 = Viteza tangentialã dupã impact.

Functia f(F) de forfecare definitã dupã cum urmeazã:

În schimb ce functia de scarã SF este:

unde:

Rn = Coeficientul de restituire normalãi;

Rt = Coefficientul de restituire tangentialã;

R = Raza blocului.

Termenii f(F) si SF sunt aflati prin intermediul expresiilor empirice care se utilizeazã pentru valutarea energiei cinetice disipatã în coeziuni între bloc si taluz din cauza forfecãrii si al ciocnirii.

Forfecarea priveste în principal disiparea energiei produsã de viteza tangentialã, ciocnirea produsã de cãtre viteza normalã a taluzului.

Vitezele tangentiale si unghiulare post-coeziune sunt puse în relatie între ele de urmãtoarea experesie:

Vt2 =ω2 × R

care presupune cã blocurile abandoneazã contactul cu taluzul rotind, independent de viteza unghiularã precedentã.

Din (1) se obtine Vt2, în timp ce viteza normalã post-coeziune este calculatã cu urmãtoarea expresie empiricã:

care vrea sã tinã cont de faptul, verificat si experimental , cã raportul între vitezele normale post-impact si pre-impact se micsoreazã cu ceresterea a însãsi vitezei normale pre-impact.

Lista simbolurilor

x(), y() = Coordonatele punctelor taluzului în m;

Rn, Rt = Coeficientul de restituire normalã si tangentialã;

rugosità = Asprimea taluzului;

Xp, Yp = Coordonatele punctului de plecare al stâncii;

xi, yi = Coordonatele puntului de impact;

vx, vy = Viteza de pre-impact a blocului;

t = Durata zborului în secunde;

E() = Energia de pre-impact în Joule.