Il metodo di Seed e Idriss (1985) consente di valutare il Rapporto di Tensione Ciclica dalla seguente relazione:
dove amax rappresenta l’accelerazione orizzontale massima attesa in superficie contenente gli effetti amplificativi di sito.
Per determinare il valore del coefficiente riduttivo rd viene utilizzata la formula empirica proposta da Liao e Whitman (1986):
Dove z è la profondità dal piano campagna espressa in metri.
Per eventi sismici di magnitudo 7,5 viene considerato il grafico SPT Clean Sand-Base Curve for Magnitude 7.5 Earthquake di Seed et al. (1985) la cui forma è espressa dall'equazione:
Tale equazione è valida per N1(60)<30. Se invece N1(60)≥30 non si verifica il fenomeno della liquefazione in quanto il terreno è troppo denso quindi verrà classificato come “terreno non liquefacibile”.
Per magnitudo diverse (maggiori o minori di 7.5) Seed e Idris (1982) hanno introdotto il fattore correttivo MSF (Magnitudo Scaling Factor) dato dalla formula:
mentre per il fattore correttivo MSF si fa riferimento ai valori riportati in Tabella 1 ricavati da diversi ricercatori, tra cui Seed H. B. e Idriss I. M (1982)
Tabella 1- Fattore di scala della magnitudo derivato da diversi ricercatori
Magnitudo |
Seed H.B. & Idriss I.M. (1982) |
Ambraseys N.N (1988) |
NCEER (Seed R. B. et alii) (1997; 2003) |
|---|---|---|---|
5,5 |
1,43 |
2,86 |
2,21 |
6,0 |
1,32 |
2,20 |
1,77 |
6,5 |
1,19 |
1,69 |
1,44 |
7,0 |
1,08 |
1,30 |
1,19 |
7,5 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
8,0 |
0,94 |
0,67 |
0,84 |
8,5 |
0,89 |
0,44 |
0,73 |
Il Rapporto di Resistenza Ciclica CRR, viene calcolato in funzione della magnitudo, del numero di colpi nella prova SPT, della pressione verticale effettiva, della densità relativa.
Si calcola inizialmente il numero dei colpi corretto (N1)60CS alla quota desiderata per tenere conto della pressione litostatica mediante la seguente espressione:
(N1)60CS= α+β(N1)60
Dove α e β sono coefficienti determinati dalle seguenti relazioni:
Le altre correzioni da apportare ai risultati SPT sono incorporate nella seguente formula:
(N1)60 =NmCNCECBCRCS
dove Nm è il numero medio dei colpi nella prova penetrometrica standard SPT, CN è un fattore per normalizzare Nm, CE è un fattore correttivo dell’energia del grave ER (Energy Ratio); CB è un fattore correttivo per il diametro del foro e CS è un fattore correttivo dei campionatori.
CN è un coefficiente correttivo che si determina dalla relazione:
dove s'vo è la pressione verticale effettiva, Pa la pressione atmosferica (~ 100 kPa) espressa nelle stesse unità di s'vo ed n un esponente il cui valore è posto pari a 0.5 e dipende dalla densità relativa del terreno (Figura 1).
Figura 1 – Coefficiente correttivo CN
Applicando l’influenza del fattore correttivo di scala della magnitudo ai rischi calcolati, l’equazione del fattore di sicurezza a liquefazione (FS) è scritto in termini di CRR, CSR e MSF come segue:
FS= (CRR7.5/CSR)MSF
Dove CSR (Cyclic Stress Ratio) è il tasso di sollecitazione ciclico generato dal terremoto e CRR7.5 (Cyclic Resistance Ratio) è il rapporto di resistenza ciclico per terremoti di magnitudo 7.5
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