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Convenzioni sui segni

1. La forza verticale Fy positiva se diretta verso il basso;

2. La forza orizzontale Fx positiva da sinistra verso destra;

3. La coppia M è positiva se produce spostamenti concordi con quelli della forza orizzontale Fx.

Analisi del palo in presenza di carichi trasversali: Matlock & Reese

Il comportamento del palo singolo nei confronti dei carichi trasversali potrà essere trattato facendo riferimento alla nota teoria di Matlock e Reese (1960).

In base a tale teoria, nel caso di:

· pali interamente immorsati in un terreno omogeneo;

· pali caricati in testa da una forza orizzontale (Ht) e da un momento (Mt);

si ottengono le espressioni generali sotto riportate:

- spostamento orizzontale

sh = (Ht × T3 / Ep × Ip ) × Ay + (Mt ×T 2 / Ep × Ip ) × By

- rotazione

θ = (Ht × T2 / Ep × Ip ) × As + (Mt × T / Ep × Ip ) × Bs

- momento

M = (Ht × T) × Am + Mt × Bm

- taglio

H = Ht × Av + (Mt /T) × Bv

essendo:

sh spostamento orizzontale lungo il fusto del palo.

θ rotazione lungo il fusto del palo

M momento lungo il fusto del palo.

H taglio lungo il fusto del palo

Ay, By, As, Bs, Am, Bm, Av, Bv coefficienti adimensionali

Ep = modulo di Young del palo

Ip = momento d' inerzia del palo

T = (EpIp/ES)0.25 nel caso di Es costante con la profondità

Es modulo di reazione orizzontale secante del terreno pari a kh × D.

kh coefficiente di reazione orizzontale del terreno.

I coefficienti adimensionali sopra indicati sono funzione della flessibilità relativa, rappresentata dai rapporti Lp/T e z/T, essendo Lp la lunghezza del palo e z la profondità generica riferita alla testa palo.

Nel caso di modulo Es costante con la profondità e di pali flessibili i coefficienti adimensionali sono ricavabili dalle soluzioni in forma chiusa di trave su suolo alla Winkler caricata in una estremità da una forza e da una coppia, avendo cura di sostituire la larghezza B della trave con il diametro D del palo.

Nel caso di modulo Es variabile con la profondità, in prima approsimazione, l’analisi può essere effettuata con le equazioni sopra indicate considerando un valore medio di Es riferito ad una profondità pari a 3-4 volte il diametro D del palo.

Carico limite verticale

Il carico limite verticale è stato calcolato con le formule statiche, che esprimono il medesimo in funzione della geometria del palo e delle caratteristiche del terreno e dell'interfaccia palo-terreno.

Ai fini del calcolo, il carico limite Qlim viene convenzionalmente suddiviso in due aliquote, la resistenza alla punta Qp e la resistenza laterale Qs.

Resistenza unitaria alla punta

La resistenza unitaria qp alla punta, per il caso di terreno dotato di attrito (φ) e di coesione (c), è data dall'espressione:

qp = c · Nc + γ · D · Nq

Avendo indicato con:

γ = Peso unità di volume del terreno;

D = Lunghezza del palo;

Nc e Nq= Fattori di capacità portante già comprensivi dell'effetto forma (circolare).

Il fattore Nq è stato calcolato secondo la teoria di Berezantzev.

Resistenza del fusto

Il contributo alla resistenza di fusto viene calcolato utilizzando una combinazione di sforzi totali ed efficaci. Sono previsti tre procedimenti di calcolo di uso corrente. Due dei quali di validità generale per la resistenza laterale di pali collocati in terreni coesivi. Questi metodi prendono il nome di a, b e l dai coefficienti moltiplicativi usati nel termine della capacità portante laterale.

Metodo utilizzato per il calcolo della capacità portante laterale metodo A, proposto da Tomlinson (1971); la resistenza laterale viene calcolata nel seguente modo:

fs = Α · c + q · K · tg δ

c = valore medio della coesione o della resistenza a taglio in condizioni non drenate

q = pressione verticale del terreno

k = coefficiente di spinta orizzontale dipendente dalla tecnologia del palo e dal precedente stato di addensamento calcolato come segue:

Per pali infissi	K = 1 + tg2φ
Per pali trivellati	K = 1 - tg2φ

δ = attrito palo-terreno, funzione della scabrezza della superficie del palo.

Per pali infissi	δ = 3/4·tg φ
Per pali trivellati	δ = tg φ

α è un coefficiente ricavato come di seguito riportato:

Coefficiente α per palo infisso

c < 0.25	α = 1.00
0.25 < c < 0.5	α = 0.85
0.5 < c < 0.75	α = 0.65
0.75 < c <2.4	α = 0.50
c > 2.4	α = 1.2 / c

Coefficiente α per palo trivellato

c < 0.25	α = 0.9
0.25 < c < 0.5	α = 0.8
0.5 < c < 0.75	α = 0.6
0.75 < c < 2	α = 0.4
c > 2	α = 0.8 / c

Inoltre secondo le indicazioni di Okamoto in presenza di effetti sismici la resistenza laterale viene ridotta in funzione del coefficiente sismico kh come segue:

Creduct_coeff = 1 - kh

Infine:

1. Per i pali trivellati sia le caratteristiche di resistenza (c, φ) sia il coefficiente del modulo orizzontale del terreno vengono ridotti del 10%.

2. In caso di azioni di trazione, il carico alla punta è nullo mentre quello laterale viene ridotto al 70%.

3. Nel coefficiente di sicurezza verticale si è tenuto in debito conto anche del peso palo.

Cedimenti

Il cedimento verticale è stato calcolato con il metodo Davis-Poulos, secondo il quale il palo viene considerato rigido (indeformabile) immerso in un mezzo elastico, semispazio o strato di spessore finito.

Si ipotizza che l'interazione palo terreno sia costante a tratti lungo n superfici cilindriche in cui viene suddivisa la superficie laterale del palo.

Il cedimento della generica superficie i per effetto del carico trasmesso dal palo al terreno lungo la superficie j esima può essere espresso:

Wi,j = (τj / E ) · B · Ii,j

Avendo indicato con:

τj = Incremento di tensione relativo al punto medio della striscia;

E = Modulo elastico del terreno;

B = Diametro del palo;

Ii,j= Coefficiente di influenza.

Il cedimento complessivo si ottiene sommando Wi,j per tutte le j aree.