In condizioni di esercizio, per il palo ed i micropali, viene applicato il Metodo degli elementi finiti.
Il metodo degli elementi finiti modella il micropalo/palo di fondazione, sottoposto a carichi trasversali, in modo realistico in quanto fa uso sia degli spostamenti che delle rotazioni ai nodi per definire la linea elastica del micropalo, pertanto rappresenta il metodo più razionale ed efficace attualmente disponibile per analizzare questo tipo di strutture.
Di seguito si richiamano i fondamenti teorici del metodo indicando con P la matrice delle forze nodali esterne, con F quella delle forze interne e con A la matrice dei coefficienti di influenza che, per l’equilibrio tra forze esterne ed interne, lega le prime due secondo la ben nota forma:
Gli spostamenti interni e (traslazioni e rotazioni) dell’elemento nel generico nodo sono legati agli spostamenti esterni X (traslazioni e rotazioni) applicati ai nodi, dalla seguente relazione:
dove la matrice B è dimostrato essere la trasposta della matrice A.
D’altra parte, le forze interne F sono legate agli spostamenti interni e dalla seguente espressione:
Applicando le consuete sostituzioni, si ottiene:
e quindi:
Pertanto, calcolando l’inversa della matrice A SAT si ricava l’espressione degli spostamenti esterni X:
Noti, quindi, gli spostamenti X è possibile ricavare le forze interne F necessarie per il progetto della struttura.
La matrice A SAT è nota come matrice di rigidezza globale in quanto caratterizza il legame tra spostamenti e forze esterni nodali.
Il metodo ad elementi finiti ha, tra l’altro, il vantaggio di consentire di mettere in conto, come condizioni al contorno, rotazioni e spostamenti noti.
Le reazioni nodali delle molle che schematizzano il terreno vengono considerate come forze globali legate al modulo di reazione e all’area d’influenza del nodo. Nella soluzione ad elementi finiti per micropali/pali soggetti a carichi trasversali, il modulo di reazione viene considerato nella forma:
o, non volendo far crescere illimitatamente il ks con la profondità, nella forma:
nella quale Z è la profondità e B è il diametro del palo/micropalo.
I valori di As e BsZn sono ottenuti dall’espressione della capacità portante (Bowles) con fattori correttivi si, di, e ii pari a 1:
dove C = 40 è ottenuto in corrispondenza di un cedimento massimo di 25 mm.
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