Esempio 3

Nel caso di pressoflessione deviata non si è trovato alcun esempio numerico in letteratura trattato con le nuove norme. Si considera pertanto un caso di calcolo trattato solo col presente programma.

Si è considerata la sezione in figura relativa ad un pilastro rettangolare 40×50  armato con 8F18 (Calcestruzzo C28/35. Acciaio C450B). Questa sezione ricade in zona critica e pertanto vanno rispettati i tutti i dettagli costruttivi NTC relativi alle  minime armature longitudinali e trasversali.

Il calcolo è stato effettuato per le seguenti 3 combinazioni allo stato limite ultimo:

Le NTC 2008 nel § 7.4.4.2.2.1 consentono che la verifica a presso-flessione deviata  (prima combinazione in tabella) possa essere  sostituita da due verifiche a presso-flessione retta  in cui la resistenza sia ridotta al 70% di quella effettiva: ciò che equivale ad incrementare gli sforzi di progetto di 1/0,7 = 1,4286. Si sono così ricavati gli sforzi flettenti retti “equivalenti” riportati nella seconda e terza combinazione. Nella citato paragrafo normativo si fa riferimento ai soli momenti flettenti (lo sforzo normale non va incrementato in quanto la misura della sicurezza va sempre effettuata a sforzo normale costante). Nulla si dice circa la verifica a taglio in presenza delle due componenti Vx,Vy. In mancanza di indicazioni, pertanto, la  verifica a taglio deviato di cui alla prima combinazione è stata  separata in due verifiche separate di tipo retto incrementando senza incrementare i valori delle singole componenti del taglio.

Il tabulato di verifica di seguito riportato mostra che nelle verifiche a pressoflessione retta (seconda e terza combinazione) le misure della sicurezza (1,303 e 1,296) risultano entrambe maggiori di quella a presso-flessione deviata (1,188). Non così per quanto riguarda le verifiche a taglio in cui si può notare che l’armatura trasversale strettamente necessaria per la prima combinazione (deviata) pari a 5,2 cm² risulta superiore a quella di 3,5 cm² della seconda e terza combinazione (rette). Analogamene le resistenze a taglio lato calcestruzzzo e lato acciai sono della prima combinazione in taglio obliquo sono sempre inferiori di quelle a taglio retto. Da ciò si deduce che per il taglio biassiale non ci sono sufficienti indicazioni normative per la sua sostituzione con due tagli equivalenti in sollecitazione retta (manca cioè un diagramma di interazione semplificato e conservativo). Nella valutazione del taglio resistente lato trazione è stata considerata la legatura in funzione della sua efficacia (vedi Verifica per taglio biassiale).

Le verifiche della percentuale meccanica OMst = w = Ast/s fyd/fcd  delle staffe mediante la (7.4.28) NTC viene esposta nell'ultima colonna del tabulato e conferma il rispetto della (7.4.28) per le 3 direzioni del taglio corrispondenti alle 3 direzioni del taglio di combinazione.

DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.

NOME SEZIONE: ESEMPIO_3

(Percorso File: C:\SORGENTI_F\GS-RC-SEC\ESEMPI\ESEMPIO_3.sez)

       Descrizione Sezione:        Esempio 3

       Metodo di calcolo resistenza:        Stati Limite Ultimi

       Normativa di riferimento:        N.T.C.

       Tipologia sezione:        Pilastro rettangolare ad armatura simm.

       Percorso sollecitazione:        A Sforzo Norm. costante

       Riferimento Sforzi assegnati:        Assi x,y principali d'inerzia

       Riferimento alla sismicità:        Zona sismica (CD'B')

       Posizione sezione nell'asta:        In zona critica

CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI

       CALCESTRUZZO -        Classe:        C28/35        

               Resistenza compress. di calcolo fcd:        158.60        daN/cm²

               Resistenza compress. ridotta fcd':        79.30        daN/cm²

               Deform. unitaria max resistenza ec2:        0.0020        

               Deformazione unitaria ultima ecu:        0.0035        

               Diagramma tensioni-deformaz.:        Parabola-Rettangolo        

               Modulo Elastico Normale  Ec:        323080        daN/cm²

               Coeff. di Poisson:        0.20        

               Resis. media a trazione fctm:        28.80        daN/cm²

       ACCIAIO -        Tipo:        B450C        

               Resist. caratt. a snervamento fyk:        4500.0        daN/cm²

               Resist. caratt. a rottura ftk:        4500.0        daN/cm²

               Resist. a snerv. di calcolo fyd:        3913.0        daN/cm²

               Resist. ultima di calcolo ftd:        3913.0        daN/cm²

               Deform. ultima di calcolo Epu:        0.068        

               Modulo Elastico  Ef:        2000000        daN/cm²

               Diagramma tensioni-deformaz.:        Bilineare finito        

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ED ARMATURE SEZIONE

       Base:        40.0        cm

       Altezza:        50.0        cm

       N°totale barre:        8        

       Diametro barre:        18        mm

       Copriferro (dal baric.barre):        4.0        cm

   Coordinate Barre nei vertici  

       N°Barra        X [cm]        Y [cm]

        1        -16.0        -21.0

        2        -16.0        21.0

        3        16.0        21.0

        4        16.0        -21.0

DATI GENERAZIONI LINEARI DI BARRE

       N°Gen.        Numero assegnato alla singola generazione lineare di barre

       N°Barra Ini.        Numero della barra iniziale cui si riferisce la generazione

       N°Barra Fin.        Numero della barra finale cui si riferisce la generazione

       N°Barre        Numero di barre generate equidistanti cui si riferisce la generazione

       Ø        Diametro in mm delle barre della generazione

       N°Gen.        N°Barra Ini.        N°Barra Fin.        N°Barre        Ø

        1        1        4        1        18

        2        2        3        1        18

        3        1        2        1        18

        4        4        3        1        18

ARMATURE A TAGLIO

       Diametro staffe:        8        mm

       Passo staffe e legature:        6.9        cm

       Staffe:                Una sola staffa chiusa perimetrale

       N° Legature:        1

Indicazione Barre Longitudinali di estremità delle legature:

       N°Legat.        Barra 1        Barra 2

       1        7        8

Coordinate Barre generate di estremità delle legature:

       N°Barra        X[cm]        Y[cm]

       8        16.0        0.0

ST.LIM.ULTIMI - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA

       N        Sforzo normale [daN] applicato nel baricentro (posit. se di compress.)

       Mx        Coppia concentrata [daN m] applicata all'asse x baric. della sezione

               con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sezione

       My        Coppia concentrata [daN m] applicata all'asse y baric. della sezione

               con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sezione

       Vy        Taglio [daN] in direzione parallela all'asse y baric. della sezione

       Vx        Taglio [daN] in direzione parallela all'asse x baric. della sezione

       N°Comb.        N        Mx        My        Vy        Vx

        1        50000        14000        -11000        14000        11000

        2        50000        20000        0        14000        0

        3        50000        0        -15714        0        11000

RISULTATI DEL CALCOLO

Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate

       Copriferro netto minimo barre longitudinali:        3.1        cm

       Interferro netto minimo barre longitudinali:        14.2        cm

       Copriferro netto minimo staffe:        2.3        cm

METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - RISULTATI PRESSO-TENSO FLESSIONE

       Ver        S = combinazione verificata / N = combin. non verificata

       N        Sforzo normale assegnato [daN] nel baricentro sezione cls. (positivo se di compressione)

       Mx        Momento flettente assegnato [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia

       My        Momento flettente assegnato [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia

       N ult        Sforzo normale ultimo [daN] baricentrico (positivo se di compress.)

       Mx ult        Momento flettente ultimo [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia

       My ult        Momento flettente ultimo [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia

       My ult        Momento flettente ultimo [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia

       Mx ult        Momento flettente ultimo [daNm] intorno all'asse X di riferimento della sezione

       Mis.Sic.        Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult,My ult) e (N,Mx,My)

                     Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000

       As Tesa        Area armature [cm²] in zona tesa (solo travi). Tra parentesi l'area minima di normativa

       N°Comb        Ver        N        Mx        My        N ult        Mx ult        My ult        Mis.Sic.        As Tesa

        1        S        50000        14000        11000        50001        16640        13071        1.188        ------        

        2        S        50000        20000        0        50014        26067        0        1.303        ------        

        3        S        50000        0        15714        49987        0        20372        1.296        ------        

METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO

       ec max        Deform. unit. massima del conglomerato a compressione

       ec 3/7        Deform. unit. del conglomerato nella fibra a 3/7 dell'altezza efficace

       Xc max        Ascissa  in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)

       Yc max        Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)

       es min        Deform. unit. minima nell'acciaio (negativa se di trazione)

       Xs min        Ascissa  in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)

       Ys min        Ordinata in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)

       es max        Deform. unit. massima nell'acciaio (positiva se di compress.)

       Xs max        Ascissa  in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)

       Ys max        Ordinata in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)

       N°Comb        ec max        ec 3/7        Xc max        Yc max        es min        Xs min        Ys min        es max        Xs max        Ys max

        1        0.00350        -0.00023        20.0        25.0        0.00272        16.0        21.0        -0.00442        -16.0        -21.0

        2        0.00350        -0.00201        -20.0        25.0        0.00247        -16.0        21.0        -0.00832        -16.0        -21.0

        3        0.00350        -0.00201        20.0        25.0        0.00221        16.0        21.0        -0.00807        -16.0        -21.0

POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA

       a, b, c        Coeff. a, b, c  nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.

       x/d        Rapp. di duttilità a rottura in presenza di sola fless.(travi)

       C.Rid.        Coeff. di riduz. momenti per sola flessione in travi continue

       N°Comb        a        b        c        x/d        C.Rid.

        1        0.000110384        0.000085779        -0.000852154        ----        ----

        2        0.000000000        0.000257063        -0.002926567        ----        ----

        3        0.000321480        0.000000000        -0.002929596        ----        ----

METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - VERIFICHE A TAGLIO

       Passo staffe e legature:        6.9 cm   [Passo massimo di normativa = 9.0 cm]

       Ver        S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata

       Vsdu        Taglio di progetto [daN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro

       Vcd        Taglio resistente ultimo [daN] lato conglomerato compresso

       Vwd        Taglio resistente [daN] assorbito dalle staffe

       Dmed        Altezza utile media pesata [cm] valutata lungo strisce ortog. all'asse neutro.

               Vengono prese nella media le strisce con almeno un estremo compresso.

               I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.

       bw        Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro

               E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti e Dmed.

       Teta        Angolo [gradi sessadec.] di inclinazione dei puntoni di conglomerato

       Acw        Coefficiente maggiorativo della resistenza a taglio per compressione

       Ast        Area staffe+legature  strettam. necessarie a taglio per metro di pil.[cm²/m]

       A.Eff        Area staffe+legature efficaci nella direzione del taglio di combinaz.[cm²/m]

               Tra parentesi è indicata la quota dell'area relativa alle sole legature.

               L'area della legatura è ridotta col fattore L/d_max con L=lungh.legat.proietta-

               ta sulla direz. del taglio e d_max= massima altezza utile nella direz.del taglio.

       OMst        Rapporto meccanico di armatura staffe nella sola direzione del taglio di cui alla (7.4.28)NTC

               (tra parentesi vi è il valore del rapporto meccanico minimo di normativa)

       N°Comb        Ver        Vsdu        Vcd        Vwd        Dmed        bw        Teta        Acw        Ast        A.Eff                OMst

        1        S        17276        49521        59877        37.4        46.5        21.80°        1.158        5.2        18.2(3.6)                0.109(0.080)        

        2        S        14000        52421        59007        46.0        40.0        21.80°        1.158        3.5        14.6(0.0)                0.104(0.080)        

        3        S        11000        51281        69269        36.0        50.0        21.80°        1.158        3.5        21.9(7.3)                0.121(0.080)        

Il programma fornisce i domini resistente ad N costante per ognuna delle combinazioni assegnate. Quello riportato appresso si riferisce alla prima combinazione.