Si fa riferimento alla stessa sezione rettangolare di pilastro trattata nell’esempio 3 precedente allo scopo di valutare con calcolo diretto la duttilità di curvatura posseduta dalla sezione situata all'incastro con le fondazioni per ognuna delle tre combinazioni assegnate. Nei dati generali si selezione però la normativa EC2/EC8. Nel caso di calcolo sismico sia il §7.4.4 NTC che il §5.2.3.4 EC8 prescrivono, per le sezioni ricadenti in zona critica, che il valore della duttilità di curvatura μf risulti non minore di prefissati valori. Ma mentre le § 7.3.6.2 le NTC consentono di omettere tale controllo purché si rispettino le regole di progetto e di gerarchia delle resistenze, l'EC8 obbliga ad una verifica di duttilità o con le (5.4)/(5.5) o con una verifica semplificata di cui alla (5.15)EC8.
Il calcolo della duttilità di curvatura può essere svolto dal programma tramite la costruzione di diagrammi momenti-curvature in cui il rapporto tra i momenti Mx e My viene mantenuto costante. Tra i vari tipi di diagrammi previsti in programma si utilizza, per il presente esempio, quello che tiene conto automaticamente del confinamento sulla base delle staffe effettivamente disposte. Viene pertanto utilizzato per il nucleo confinato della sezione un diagramma tensione-deformazione costruito in base ai criteri del § 3.1.9 di EC2 che fornisce le espressioni da cui trarre il valore di resistenza media fcm,c del calcestruzzo confinato, la deformazione ultima ecu2,c e quella al limite del tratto parabolico ec2,c. Il tratto plastico del diagramma tensioni-deformazioni si ottiene però collegando il punto fcm,c di massimo della parabola con il valore di 0,85 fcm in corrispondenza di ecu2,c. Le precedenti quantità fcm,c, ec2,c, ecu2,c sono maggiorate rispetto a quelle impiegate per il calcolo di resistenza in quanto funzioni della tensione trasversale di confinamento s2 il cui valore, però, non viene esplicitato nell’EC2. Occorre a questo scopo far ricorso all’EC8 che pone (per sezioni rettangolari):
s2 = 0,5 an asww in cui
an = 1 – S bi / (b0 h0) con bi = distanza tra barre consecutive collegate da staffe e legature, b0 e h0 dimensioni del nucleo confinato
as = (1 – s/ (2 b0)) (1 – s/ (2 h0)) con s = passo staffe
ww = (Volume staffe / Volume nucleo confinato) (fyd/fcd)
Al conglomerato esterno al nucleo confinato viene invece assegnato il diagramma tensione-deformazione utilizzato per il calcolo di resistenza.
Si riporta di seguito sia l’output a video del diagramma Momenti-Curvature, sia il tabulato di stampa dello stesso con riferimento alla prima combinazione di carico in presso-flessione deviata. Il valore della duttilità di curvatura mf risulta pari a 8.57. Il calcolo di duttilità per la seconda e terza combinazione di carico (entrambe in presso flessione retta) conduce invece ad una duttilità notevolmente superiore e pari a 20,36 e 18,69. Ciò conferma la notevole riduzione di duttilità che si ha (per una stessa sezione) nel caso di sollecitazioni biassiali.
RISULTATI CALCOLO DI DUTTILITA' PER LE N° 3 COMBINAZIONI SLU ASSEGNATE
(i momenti e le curvature sono i moduli dei vettori somma delle relative componenti)
NOME SEZIONE: ESEMPIO_4
(Percorso File: C:\SORGENTI_F\GS-RC-SEC\ESEMPI\ESEMPIO_4.sez)
Descrizione Sezione: Esempio 3
Tipologia sezione: Pilastro rettangolare ad armatura simm.
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI IMPIEGATE NEL CALCOLO DI DUTTILITA'
CALCESTRUZZO - Classe: C28/35
Legge cls. copriferro (NON CONF.): Parabola-Rettangolo valore max = fcm
Resist. media di calcolo fcm (cls. non conf.): 360.00 daN/cm²
Def.unit. max resistenza ec2 (cls. non conf.): 0.0020
Defornmazione unitaria ultima ecu (cls. non conf.): 0.0035
Legge cls. confinato: Parabola-Trapezio dedotta dalle staffe assegnate
Resist. massima cls. confinato: 412.71 daN/cm²
Resist. a rottura cls. confinato (0.85 Fck): 306.00 daN/cm²
Tens. laterale di confinam.efficace: 8.20 daN/cm²
Def. unit. alla max resistenza (cls. conf.): 0.0026
Def. unit. ultima cls. conf.(§ 3.1.9 EC2): 0.0094
Fattore efficienza Alfa_n [(5.16a)EC8]: 0.588
Fattore efficienza Alfa_s [(5.16b)EC8]: 0.831
Rapporto volum. armatura trasversale Omega_wm: 0.120 Vol.staffe/Vol.cls. fym/fcm
ACCIAIO - Tipo: B450C
Diagramma tensioni-deformaz.: Bilineare finito
Resist. media snervam. fym: 4800.0 daN/cm²
Resist. media a rottura ftm: 5120.0 daN/cm²
Deform. ultima di calcolo: 0.0675
Modulo Elastico Ef: 2000000 daN/cm²
RISULTATI DEL CALCOLO DI DUTTILITA'
N: Sforzo normale costante di combinazione [daN]
My: Momento di snervamento [daNm]
Cy: Curvatura [1/cm] corrispondente al momento di svervamento
Mult: Momento di rottura [daNm]
Cult: Curvatura ultima [1/cm] corrispondente al momento di rottura
µ: Duttilità in curvatura (CCDF) = Cult/Cy
N°Comb. N My Cy Mult Cult µ
1 50000 21639 0.007125 26973 0.061098 8.575
2 50000 25940 0.007653 29728 0.155835 20.362
3 50000 20353 0.009879 22905 0.184640 18.690
Si riporta di seguito la verifica di duttilità svolta dal programma con la (5.15)EC8 a partire da una domanda di duttilità (assegnata nei Dati generali) pari a 10.5.
Il valore riportato tra parentesi nella colonna OMst è quello del secondo membro della (5.15) diviso il coeff. α di efficienza del confinamento. Il valore OMst effettivo oltre ad essere superiore a quello di calcolo (indicato tra parentesi) deve comunque essere non minore di 0.08 in DCM e di 0.12 in DCH.
Si noti che la (5.15) verifica la domanda di duttilità pari a 10.5 anche in flessione deviata mentre il diagramma Momenti-curvature ne limita il soddisfacimento a 8.57.
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - VERIFICHE A TAGLIO
Passo staffe e legature: 6.9 cm [Passo massimo di normativa = 9.0 cm]
Ver S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata
Vsdu Taglio di progetto [daN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro
Vcd Taglio resistente ultimo [daN] lato conglomerato compresso
Vwd Taglio resistente [daN] assorbito dalle staffe
Dmed Altezza utile media pesata [cm] valutata lungo strisce ortog. all'asse neutro.
Vengono prese nella media le strisce con almeno un estremo compresso.
I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.
bw Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro
E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti e Dmed.
Teta Angolo [gradi sessadec.] di inclinazione dei puntoni di conglomerato
Acw Coefficiente maggiorativo della resistenza a taglio per compressione
Ast Area staffe+legature strettam. necessarie a taglio per metro di pil.[cm²/m]
A.Eff Area staffe+legature efficaci nella direzione del taglio di combinaz.[cm²/m]
Tra parentesi è indicata la quota dell'area relativa alle sole legature.
L'area della legatura è ridotta col fattore L/d_max con L=lungh.legat.proietta-
ta sulla direz. del taglio e d_max= massima altezza utile nella direz.del taglio.
Alfa Coeff. di riduzione (efficienza) dell'armatura di confinamento [(5.15)EC8]
OMst Rapporto meccanico arm. staffe e legature nella sola direzione del taglio (5.15)EC8. Il valore minimo da rispettare è tra parentesi
(deve risultare superiore a 1/2 del valore al secondo membro della (5.15) diviso per il fattore Alfa di efficienza)
N°Comb Ver Vsdu Vcd Vwd Dmed bw Teta Acw Ast A.Eff Alfa OMst
1 S 17276 49521 59877 37.4 46.5 21.80° 1.158 5.2 18.2(3.6) 0.49 0.109(0.077)
2 S 14000 52421 59007 46.0 40.0 21.80° 1.158 3.5 14.6(0.0) 0.49 0.104(0.079)
3 S 11000 51281 69269 36.0 50.0 21.80° 1.158 3.5 21.9(7.3) 0.49 0.121(0.076)