Quasi sempre la torsione rappresenta una sollecitazione secondaria in quanto non essenziale all’equilibrio della struttura allo stato limite ultimo. In tal caso il calcolo torsionale delle sezioni non è necessario, essendo sufficienti le armature trasversali minime fissate dalle NTC ad evitare una eccessiva fessurazione prodotta dalla torsione di tipo secondario, conseguenza soprattutto delle deformazioni flessionali. Qui viene pertanto trattato il caso di torsione primaria in quanto necessaria all'equilibri della sezione allo SLU.
In programma per il calcolo a torsione sono previste sezioni rettangolari, circolati e poligonali piene o cave. Sono esplicitamente escluse dalla presente trattazione le sezioni costituite da profili sottili aperti e le sezioni pluriconnesse.
La verifica di resistenza SLU a torsione consiste nel controllare che
TRd ≥ TEd (4.1.34) NTC
in cui TEd è il valore di calcolo del momento torcente agente e TRd è il momento resistente a torsione fornito dalla:
TRd = min{TRsd+TRd,f; TRld; TRcd}
Il metodo di calcolo di seguito descritto è quello previsto dalle NTC in quanto riferibile a sezioni in c.a. piene o cave per le quali si possa ipotizzare un flusso anulare di tensioni tangenziali e, di conseguenza, si possa assumere un traliccio tubolare resistente in cui gli sforzi di trazione siano affidati alle armature longitudinali e trasversali ivi contenute e gli sforzi obliqui di compressione alle bielle di conglomerato di parete.
Con riferimento alla generica sezione poligonale cava di figura, si assume come spessore t della sezione cava equivalente il rapporto Ac/u dove Ac è l’area della intera sezione ed u è il suo perimetro. Se t risulta inferiore al copriferro misurato dal baricentro delle barre t va preso uguale a due volte detto copriferro. Nel caso, come questo, in cui la sezione sia realmente cava, si assumerà nei calcoli lo spessore effettivo se questo risulta minore di t .
Le barre longitudinali possono essere distribuite lungo i lati della sezione cava, ma comunque una barra deve essere sempre presente su tutti i suoi spigoli.
Verifica della resistenza
I momenti resistenti sviluppati dal solo calcestruzzo e barre in acciaio della sezione in c.a. valgono:
a) Conglomerato: TRcd = 2 A ⋅ t ⋅ f’cd ⋅ ctg θ / (1+ ctg2θ)
b) Staffe: TRsd = 2 ⋅ A ⋅ As/s ⋅ fyd ⋅ ctg θ
c) Armat. longit.: TRld = 2 ⋅ A ⋅ ΣAl / um ⋅ fyd / ctg θ
con:
A = area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico;
As = area della sezione di un braccio della staffa;
s = passo delle staffe;
ΣAl = somma delle aree delle barre longitudinali;
f’cd = 0,5 fcd
fyd = fyk /1,15 = tensione di calcolo delle staffe
ctg θ = cotangente dell’inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo rispetto all’asse della trave. Deve essere: 1 ≤ctg θ ≤2,5 (§4.4.3.1 CNR2013);
nel caso di torsione e taglio nella stessa sezione il valore di ctg θ deve essere unico e pari ad 1. Il programma prevede l'input diretto di ctg θ.
Nel caso in cui TRcd o TRld siano inferiori a TEd la sezione non è rinforzabile in quanto il rinforzo FRP può incrementare solo il contributo relativo alle staffe, ma non quello delle bielle di calcestruzzo o quello delle barre longitudinali.
Nel caso in cui sia insufficiente il solo il contributo delle staffe il momento torcente addizionale fornito dal rinforzo è:
TRd,f = 1/γRd ·2·ffed · b · h · wf/pf· ctgθ (4.27) CNR2013
con:
γRd = 1.20 (coeff. parziale)
ffed = resistenza efficace da valutarsi allo stesso modo in cui è stato mostrato nel caso di rinforzo a taglio in avvolgimento.
wf = larghezza delle strisce di FRP con cui si avvolge la sezione
pf = passo strisce FRP (nel caso di strisce applicate in adiacenza o nel caso di fogli il rapporto wf/pf = 1, cioè basta porre pf=wf in input)
In caso di contemporanea presenza nella sezione di un momento torcente agente TEd e di uno sforzo tagliante VEd, si prescrive il rispetto della seguente relazione che esprime l’ipotesi di un dominio di interazione lineare (lato conglomerato compresso) tra i due sforzi:
Questa verifica va fatta esternamente al programma (manualmente) e presuppone l'utilizzo di un unico valore di θ=45° (ctg θ=1).
Il calcolo del rinforzo a torsione si esegue indipendentemente da quello del rinforzo a taglio. L'area complessiva del rinforzo è, di conseguenza, la somma delle singole aree relative al taglio ed alla torsione.
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