Questo esempio è tratto da WORKED EXAMPLES: European Concrete Platform ASBL, May 2008 e riguarda il calcolo allo stato limite di esercizio (SLE) con particolare riguardo all'apertura delle fessure. La sezione in studio è costituita da un calcestruzzo C30/37 e da barre in acciaio B450C.
Il momento flettente applicato alla sezione in combinazione frequente di esercizio (SLE) è pari a Mx= 300 kN.
INPUT
Trattandosi di flessione retta nella finestra dei 'Dati generali' va selezionata la tipologia predefinita con caratteristica di trave in elevazione. La finestra dei 'dati sezione' viene così compilata:
Si noti che essendo la classe del calcestruzzo C30/37 già presente nell'archivio materiali essa è stata subito selezionata nella relativa casella di scelta. Lo stesso dicasi per il tipo di acciaio B450C.
Gli autori dell'esempio hanno erroneamente (a nostro avviso) posto, nella sottoindicata (7.9) EC2-1, αe = 15 invece che αe = Es/Ecm. come prescritto dalla norma. Per poter, quindi, poter confrontare i risultati si è modificato il modulo elastico medio del calcestuzzo abbassandolo a 13333 MPa onde ottenere nel calcolo del programma αe = 15.
Nella (7.9)EC2-1 [equivalente alla (C4.1.7)NTC] la tensione ss è quella dell'acciaio teso nella sezione fessurata ed ha lo stesso valore che viene calcolato per il controllo delle tensioni (stato limite di limitazione delle tensioni). Per il calcolo di questa tensione nell'acciaio (ed anche di quella nel calcestruzzo), nei casi in cui si ritenga possibile effettuare un’unica verifica indipendente dal tempo, si puo assumere un coefficiente di omogeneizzazione n fra i moduli di elasticità di acciaio e calcestruzzo, pari a n = 15. Per rispettare questi valori in questo esempio si è preventivamente così predisposta la classe C30/37 nell'archivio materiali:
Oltre ad assegnare la combinazione frequente di cui sopra per avviare il calcolo è necessario assegnare almeno una combinazione di resistenza (SLU). in questo caso viene assegnato un momento di progetto pari a MRd = 500 kNm.
Risultati
L'apertura delle fessure wk = 0,185 mm è praticamente coincidente con quella (0,184) dell'esempio citato.
Lo stralcio della relazione di calcolo soprariportata relativa alla combinazione SLE frequente assegnata comprende, oltre alle tensioni e deformazioni unitarie massime nella sezione fessurata anche l'apertura delle fessure wk ed i relativi dati di calcolodescritti dettagliatamente nelle legende della relazione di calcolo (Dw eff = altezza della zona di calcestruzzo efficace; srm = distanza media tra le fessure; etc).
IL CALCOLO DELLE TENSIONI E DELL'APERTURA FESSURE CON IL METODO AAEM E EM
Volendo utilizzare il metodo AAEM (Age Adjusted Effective Modulus) per lo stesso calcolo sopra effettuato è necessario preventivamente calcolare i parametri reologici da assegnare nell'archivio materiali.
A questo scopo va aperta la finestra del sottoprogramma di servizio per il calcolo dei coefficienti reologici del calcestruzzo.
Volendo comparare i risultati del calcolo SLE sopra svolto col metodo semplificato (tensioni e apertura fessure a tempo infinito) si assegnano i seguenti dati:
- fcm = 38 MPa (resist. media a 28 gg del calcestruzzo C30/37)
- % umidità = 60% (valore medio della zona)
- Dimesnsione fittizia sez = 320 mm
- Età in giorni del cls al carico = 28 gg
- Età t1 finale del cls. = 18250 gg (cioè 50 anni che per una struttura non importante può in pratica considerarsi tempo infinito)
I risultati ottenuti da immettere nel programma risultano quindi essere:
- Coeff. viscosità F = 2.009
- Coeff. ritiro = 0.00043
- Coeff. invecchiamento = 0.80
Inseriti questi dati nell'archivio materiali e selezionata l'opzione di calcolo AAEM nella finestra dei dati generali, si ottengono i seguenti risultati:
I risultati a fenomeni lenti esauriti sono in buon accordo con quelli ottenuti prima col metodo semplificato a giustificazione della discreta affidabilità di quest'ultimo in condizioni medie ed a tempo infinito. I risultati sono molto vicini a quelli precedenti (l'apertura fessura wk=0,198 mm è leggermente superiore a 0,185 mm ottenuta col calcolo semplificato).
Volendo applicare il metodo EM basta porre 1 come valore del coeff. di invecchiamento.
Il modulo efficade AAEM del cls. è risultato in questo caso pari a:
Ec* = Ec / (1+c F)= 32836/(1+0.8 ˖ 2,009) = 12594 MPa
Cioè il modulo efficace risulta molto vicino a quello utilizzato nel metodo semplificato (n=15):
Ec = Es/15 = 20000/15 = 13333 MPa
I dati di input di questo secondo calcolo col metodo AAEM sono presenti nel file di esempio Esempio_3_bis.sez.
In the above output are printed also the stress and all intermediate values calculated by program (for example the effective tension area of concrete Ac = 487 cm²).
The program perform also the check of minimum reinforcement areas (§ 7.3.2):