Le strutture calcolate in fase sismica con modelli lineari devono possedere una duttilità coerente con il fattore q di comportamento adottato.
Nel caso delle strutture in calcestruzzo la precedente affermazione si traduce nel controllare che la duttilità di curvatura μφ nelle zone critiche di travi e pilastri risulti (§ 7.4.4.1.2 NTC):
μf ≥ 1,2 (2q0 - 1) per T1 ≥ TC
[7.4.3]
μf ≥ 1,2 [1+2(q0 - 1)] TC/ T1 per T1 < TC
dove :
q0 valore massimo del fattore di comportamento
T1 periodo proprio fondamentale della struttura
TC periodo corrispondente all’inizio del tratto ad accelerazione costante dello spettro di progetto
Queste condizioni, si aggiunge nel citato paragrafo, potranno ritenersi soddisfatte applicando le regole di progetto specifiche e di gerarchia delle resistenze indicate per le singole categorie costruttive. Occorre, invece, sempre effettuare la verifica di duttilità nei casi in cui non siano rispettate le suddette regole di progetto o nel caso di verifica nelle sezioni dei pilastri all'attacco con le fondazioni. In quest'ultimo caso è prevista la verifica semplificata di cui al § 7.4.6.2.2 NTC che il programma esegue automaticamente, assegnata (nella finestra dei dati generali) che sia la domanda di duttilità in curvatura di cui sopra.
Il rispetto delle sole regole di progetto, in pratica, consente quasi sempre di evitare (sempre nel caso di calcolo lineare) la verifica della duttilità mediante calcolo diretto a patto di applicare, nel caso delle strutture in c.a., le regole di gerarchia delle resistenze (con l'amplificazione degli sforzi conseguente) e quelle relative alle armature con specifico riferimento a quelle trasversali (staffe di confinamento) sia per quantitativo che per disposizione. Un caso in cui è espressamente richiesta la verifica di duttilità mediante calcolo diretto è quello riferito alla sezione di base dei pilastri di stutture prefabbricate con pilastri incastrati alla base e con orizzontamenti incernierati alla sommità dei pilastri stessi (§ 7.4.5.1). Questo calcolo diretto consiste nella costruzione del diagramma momenti-curvature della sezione fino a rottura.
Nel caso di calcolo non lineare (ad es. Pushover) non valgono più le suddette considerazioni ma allo scopo di calcolare le rotazioni alla corda di snervamento ed ultime si fa quasi sempre ricorso al calcolo della curvatura allo snervamento ed a rottura che sono di base per il calcolo delle corrispondenti rotazioni alla corda. Per quanto riguarda la costruzione del diagramma momenti-curvature è importante notare che a differenza del calcolo lineare in cui vanno impiegate le resistenze di progetto dei materiali, nel caso del calcolo non lineare vanno utilizzati i valori medi dei materiali nella definizione della curva di capacità mentre, per le verifiche, i valori medi vanno divisi per il fattore di confidenza FC nel solo caso in cui si tratti di strutture esistenti.
Ci si propone quindi di calcolare numericamente la duttilità di curvatura μf sulla base della sua definizione normativa (§ 7.4.4.1.2 NTC):
“La duttilità di curvatura μf può essere calcolata come rapporto tra la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione ovvero il raggiungimento delle deformazioni ultime del calcestruzzo εcu o dell’acciaio εuk e la curvatura al limite di prima plasticizzazione”.
Si consideri la sezione 30x50 (armata con barre F14 e riportata in figura di un pilastro all'attacco con la fondazione soggetto ad uno sforzo normale N = 400.00 kN ed un momento flettente Mx = 120.00 kNm; My=0 (presso-flessione retta). Supponendo che la domanda di duttilità in curvatura [eq. (7.4.3) NTC], anche sulla base del fattore di comportamento, sia pari a μf= 12 la verifica semplificata di duttilità effettuata con la (7.4.29) NTC: α wwd ≥ 30 μf ud εsy,d bc/b0 - 0.035 risulta largamente soddisfatta in quanto il rapporto meccanico di armature predisposto wwd= 0.296 risulta nettamente superiore a quello minimo richiesto di 0.189. Il calcolo con la (7.4.29) viene svolto valutando anzitutto wwd mediante la seguente relazione:
wwd = Ast,x /(s b0) fyd/fcd + Ast,y /(s h0) fyd/fcd
In cui s è il passo delle staffe (e delle associate legature) delle Ast,x e Ast,y sono rispettivamente la somma delle aree delle staffe+legature dirette secondo x e secondo y. Si assume, inoltre, come rapporto bc/b0 il minore tra i due rapporti bc/b0 e hc/h0 . L'efficacia del confinamento viene valutato tramite le espressioni di αs ed αn fornite dalle (7.4.31a) e (7.4.31b) NTC. E' importante sottolineare che la (7.4.29) è una relazione di tipo bidirezionale come si evince dalla somma dei due termini che compaiono in wwd ; la validità di tale relazione è soggetta alla condizione che i due addendi abbiano un valore molto simile.
Effettuando invece il calcolo della duttilità in curvatura mediante la costruzione del diagramma Momenti-Curvature sulla base dei diagrammi di progetto del calcestruzzo (parabola-rettangolo con fcd=17.0 N/mm² ed εcu=0.0035) e dell’acciaio (fyd =3913 N/mm²) si ottiene appena una duttilità di appena μf = 2.85 < 12.00.
Per ottenere un valore realistico della duttilità della sezione in esame è necessario mettere in conto il confinamento del nucleo di calcestruzzo esercitato dalle staffe presenti.
Nel caso in cui si operi con i valori di progetto (come nel presente esempio) il programma assume come modello di confinamento quello (parabola-rettangolo) esplicitato nel § 4.1.2.1.2.1 NTC:
Nel caso invece di confinamento sulla base delle resistenze medie o caratteristiche dei materiali (calcolo non lineare) il programma utilizza il legame di Mander (Annex E EN1998-2) riportato anche nella Circolare NTC:
Effettuando il calcolo Momenti-Curvature sulla base del primo comportamento confinato sopra illustrato del calcestruzzo si ottiene il seguente risultato relativo alla prima combinazione in flessione retta (si noti che la brusca riduzione di resistenza del seguente diagramma è causata dalla rottura prematura del calcestruzzo del copriferro che, in quanto non confinato, si rompe a causa della limitata deformazione ultima (0.0035) rispetto a quella più duttile del calcestruzzo del nucleo confinato) :
La duttilità in curvatura disponibile (capacità) è pari a 11.63 di poco inferiore alla domanda pari a 12. Si noti il brusco abbassamento del diagramma (appena superato il valore di Mmax) dovuto alla rottura del calcestruzzo del copriferro.
La modalità di calcolo diretto della duttilità in curvatura introdotta dalle nuove NTC2018 a partire dal diagramma momenti-curvature risulta, pertanto, molto più conservativa di quella semplificata di cui alla (7.4.29) NTC. Tale modalità di calcolo diretto è richiesta esplicitamente (separatamente nelle due direzioni) per le sezioni dei pilastri di strutture prefabbricate con pilastri incastrati alla base e impalcati incernierati alla sommità dei pilastri stessi.
I motivi della ridotta capacità di duttilità così come prevista dalle NTC2018 sono essenzialmente 2:
- Il riferimento alle resistenze di progetto dei materiali e non a quelle caratteristiche.
- La correzione conservativa della curvatura allo snervamento che invece di essere calcolata come rapporto tra la curvatura ultima e quella al primo snervamento (come di solito riportata nella letteratura internazionale):
m= Φu/ Φy'
viene corretta convenzionalmente maggiorando il valore della curvatura di primo snervamento Φy' che viene sostituito, nella precedente formula, dal valore Φy così calcolato:
Φyd = MRd/ M'yd Φy'
Poichè Il rapporto MRd/ M'yd > 1 di conseguenza la duttilità di curvatura si riduce a:
m= Φu/ Φy
come visivamente illustrato dal seguente grafico esplicativo:
Nel caso di sezioni poligonali generiche costituite da un solo dominio il programma prevede l'applicazione monodirezionale della (7.4.29)NTC formulata sul presupposto (richiesto dalla normativa) che la percentuale meccanica di armatura wwd confinante abbia valore simile in tutte le direzioni. In tale ottica la percentuale meccanica ww,x richiesta nella generica direzione ξ per verificare la (7.4.29) può scriversi: ww,x =1/2 [1/α (30 μf ud εsy,d dc/d0 - 0.035)]
con dc/d0 ed αn dedotti dalle dimensioni equivalenti rettangolari ottenute nel calcolo del taglio obliquo ed αs = Ai/A0 in cui A0 è l'area del nucleo confinato e Ai è l'area del poligono efficace interno ad A0 ed i cui lati sono tutti distanti s/4 dai corrispondenti lati di A0 (s=passo staffe).
Il programma quindi consente la costruzione del diagramma momenti-curvature anche in pressoflessione deviata ma in tal caso si assiste ad una notevole riduzione della duttilità con l'aumentare del rapporto tra i lati della sezione (le sezioni quadrate o circolari danno i migliori risultati). Assegnando alla stessa sezione sopra calcolata oltre al momento Mx = 120.00 kNm un contesuale momento My =30.00 kNm si ottiene il seguente risultato (a parità di sforzo normale):
La duttilità in curvatura convenzionale è scesa ad appena 8.54 valore molto inferiore a quello richiesto di 12.00 (che abbiamo visto quasi soddisfatto in pressoflessione retta).
IL CALCOLO DELLA DUTTILITA' CON IL LEGAME DI MANDER
Nella finestra Staffe-Duttilità è prevista anche la possibilità di utilizzare (nel calcolo di duttilità) il legame sforzi-deformazioni di Mander per il calcestruzzo confinato. Questo legame fa riferimento ai valori medi della resistenza del calcestruzzo (da amplificare in base alle staffe presenti) e quindi per le NTC non può essere utilizzato per la verifica della duttilità di curvatura che per norma (NTC) vanno calcolati a partire dai valori di progetto. Il legame di Mander può essere utile nell'analisi strutturale non lineare per definire i parametri principali (snervamento e rottura) su cui modellare il comportamento deformativo dei vari elementi strutturali (legame sforzi-rotazioni alla corda etc.).
Le opzioni di calcolo che prevedono l'impiego del legame di Mander utilizzano, anche per l'acciaio delle barre, i valori medi di resistenza.
Nel caso di sezione generica le staffe e le legature vanno assegnate dal progettista dopo il calcolo di resistenza e solo dopo tale assegnazione va valutata la effettiva resistenza a taglio e la duttilità in curvatura.
Nel caso di sezione generica costituita da un solo dominio di calcestruzzo il programma individua automaticamente il nucleo confinato di calcestruzzo e ne calcola i parametri da attribuire al legame di Mander sulla base della effettiva disposizione delle staffe e legature assegnate dal progettista (non vengono quindi utilizzati i valori di Mander presenti nell'archivio materiali). Il maggiore o minore confinamento dipende (anche qui) dalla direzione dell'inflessione della sezione (combinazione per combinazione) e dalla corrispondenza direzionale dei singoli tratti rettilinei delle staffe e legature (si veda in proposito il paragrafo 'Stato limite ultimo per taglio').
Nel caso di sezione generica costituita da più domini (ad esempio la sezione cava di una pila da ponte) il programma non è in condizione di poter calcolare automaticamente i parametri di Mander del confinamento. Per tener conto di un eventuale confinamento il progettista deve valutare a parte il grado di confinamento e di conseguenza assegnare i valori della tensione massima di confinamento e della massima deformazione unitaria nelle due ultime colonne del calcestruzzo nell'archivio materiali'. Inoltre il contorno della sezione (in pratica tutte le coordinate dei domoni) va rimodellato in modo da escludere tutti i copriferri che non appartengono ai nuclei confinati. Per semplificare il calcolo, quindi, si consiglia di escudere dal modello della sezione tutti i copriferri fino alla linea media delle staffe perimetrali.
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