Per valutare lo spostamento della massa di terreno potenzialmente in frana durante l’evento sismico si può sfruttare una procedura di calcolo automatica, ispirata al metodo di Newmark (1965).
Coefficiente sismico critico
La massa di terreno, compresa tra la superficie di scorrimento e la superficie topografica, è schematizzata come un blocco rigido, vedi Figura 1, soggetto alla forza peso ed alla relativa forza d’inerzia, variabile in modulo, che ne determina lo scorrimento ogni qualvolta viene superato il valore di soglia (coefficiente critico Ky) corrispondente alla situazione di equilibrio limite. Il valore del coefficiente critico viene quindi determinato dalla relazione che esprime il FS (fattore di sicurezza), ricercando quel valore di Ky corrispondente alla condizione FS = 1.
Figura 1 - Schema di calcolo applicando il metodo di Newmark
Individuata la superficie di scorrimento critica e noto l’accelerogramma di progetto si procede all’integrazione dell’equazione differenziale del moto negli intervalli di tempo in cui l’accelerazione del blocco risulta superiore al valore di soglia e comunque in tutti quegli intervalli in cui la velocità relativa risulta maggiore di zero (vedi Figura 2).
Figura 2 - Rappresentazione schematica della procedura di integrazione dell’equazione differenziale del moto
Lo spostamento totale conseguente all’evento sismico è dato dalla somma degli spostamenti parziali ottenuti nei vari intervalli di integrazione.
Integrazione dell’equazione del moto
Si supponga che un blocco venga sottoposto ad una accelerazione di forma rettangolare per un periodo di tempo Δt (vedi Figura 3).
L’accelerazione al tempo t cui è sottoposto il blocco è:
Per t = t0 + Δt la velocità relativa raggiunge il massimo
Per t > t0 + Δt il blocco decelera per l’effetto delle forze di attrito
Per t = t0 vrel = 0, posto:
Figura 3 -Variazione della velocità relativa e dello spostamento relativo tra blocco e piano di scorrimento causato
da un’accelerazione costate di forma rettangolare che supera l’accelerazione critica nell’intervallo t=t0 e t=t0+Dt
Spostamenti ammissibili
Osservando i danni causati durante alcuni terremoti, alcuni autori hanno condotto delle ricerche specifche orientate alla identificazione dei valori di spostamento ammissibili.
Wilson e Keelfer (1985), da studi di microzonazione di alcuni siti californiani hanno identificato uno spostamento critico di 10 cm per pendii di terreni coerenti con meccanismi di rottura per taglio di tipo traslativo, e intorno ai 2 cm per pendii di materiali rocciosi a struttura complessa.
Secondo LEGG et al. (1982) la correlazione fra il danno e lo spostamento osservato è all’incirca quella riportata in Tabella 1.
Tabella 1 - Classificazione secondo LEGG et Al. (1982)
Osservazioni
Il valore dello spostamento finale è fortemente influenzato dalle caratteristiche dell’accelerogramma adottato.
Nello studio dei pendii reali, risulta pertanto di fondamentale importanza, per l’applicazione dei metodi basati sull’approccio di Newmark [1965], la scelta di un accelerogramma di progetto sufficientemente rappresentativo.