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Il metodo dell’equilibrio limite consiste nel ricercare soluzioni, al problema di verifica o di progetto, che siano compatibili con il solo aspetto statico del problema. In sostanza si ragiona in termini di equilibrio di un corpo rigido, senza preoccuparsi della congruenza cinematica degli spostamenti. I principali schemi di calcolo cui si farà riferimento sono i seguenti:
•Paratia a sbalzo;
•Paratia tirantata ad estremo libero;
•Paratia tirantata ad estremo fisso;
Calcolo della profondità d’ infissione limite
Per paratia non tirantata, la stabilità è assicurata dalla resistenza passiva del terreno che si trova a valle della stessa; dall' equilibrio dei momenti rispetto al centro di rotazione si ottiene:
Dove i simboli hanno il seguente significato:
Sm= componente orizzontale della spinta attiva;
Bm= braccio di Sm rispetto ad O centro di rotazione;
Rv= componente orizzontale della resistenza passiva;
Bv= braccio di Rv rispetto ad O centro di rotazione;
ogni termine risulta funzione di t dove t è la profondità del centro di rotazione rispetto al piano di riferimento di valle (piano campagna a valle). La lunghezza necessaria per assicurare l'equilibrio alla traslazione orizzontale si ottiene aumentando t come segue:
dove a = 0.2 (Metodo di Blum)
Schema di riferimento per il calcolo dell'equilibrio della paratia
La lunghezza d’infissione d come sopra determinata è relativa alla condizione limite di incipiente collasso, tramite un coefficiente F. E’ possibile introdurre un margine di sicurezza sulle resistenze passive; la riduzione si effettua come segue:
Calcolo della profondità d’infissione limite
La stabilità dell' opera è assicurata anche dai tiranti ancorati sulla paratia. Per utilizzare lo schema di calcolo ad estremo libero, la paratia deve essere sufficientemente corta e rigida. La lunghezza di infissione, sarà determinata imponendo l' equilibrio alla rotazione sull' origine del tirante indicato B1
Dove i simboli hanno il seguente significato:
Sm= componente orizzontale spinta attiva;
H= altezza terreno da sostenere;
t= profondità di infissione calcolata;
Bm= braccio di Sm rispetto alla base della paratia;
Pm= ordinata del punto di applicazione del tirante a monte;
Rv = componente orizzontale della resistenza passiva;
Bv = braccio di Rv.
Noto t, si determinano Sm ed Rv ed il relativo sforzo del tirante.
La lunghezza d’infissione sarà ulteriormente aumentata per avere margine di sicurezza in condizioni di esercizio tramite il coefficiente di sicurezza F:
Calcolo della profondità d’infissione limite
Se la sezione più profonda della paratia non trasla e non ruota può essere assimilata ad un incastro, in tal caso la paratia si definisce ad estremo fisso. Un procedimento elaborato da BLUM consente di ricavare la profondità d’infissione (t+t'), imponendo le condizioni cinematiche di spostamenti nulli alla base dell' opera ed all' origine del tirante (B1), e le condizioni statiche di momento e taglio nullo alla base della paratia. Si perviene ad una equazione di 5° grado in (t+t') che può essere risolta in modo agevole.
Per aumentare il fattore di sicurezza sono stati introdotti negli sviluppi numerici, valori delle resistenze passive ridotte.
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