Si vuole esaminare il caso di una fondazione mista in cui ai pali sia assegnata la sola funzione di riduzione dei cedimenti SLE. Questa situazione si presenta quando il terreno è in grado di resistere agli SLU in presenza della sola platea senza pali, ma siano previsti forti cedimenti della platea allo SLE incompatibili con la destinazione d'uso della costruzione.
A tal fine si consideri una platea quadrata con lato di 7 m, spessore 80 cm e soggetta ad un solo SLU costituito da un carico complessivo di progetto Ed(SLU)= 9824 kN ed da un carico complessivo (oltre al peso proprio) SLE pari a Ed(SLE)= 7280 kN. Per semplicità di esposizione si ammette che i baricentri di entrambi i carichi coincidano con quello della platea e che i carichi sulla platea provengano dai 9 pilastri in figura.
Sulla base delle prove geotecniche eseguite si è stabilito che il terreno di fondazione è di tipo argilloso di media consistenza con caratteristiche costanti fino a 30 metri di profondità.
A partire dai seguenti dati geotecnici:
cu = 0.08 N/mm² ; γ = 19 kN/m³ ; Mo = 18 N/mm² (modulo edometrico qui costante con la profondità)
Prove geofisiche hanno inoltre condotto ad un modulo elastico del terreno pari a Es = 91 Mpa (ν = 0.5).
Con la solita formula trinomia (ad esempio utilizzando il programma di servizio al § 4.3) si è calcolato il carico limite qlim da cui il carico limite di progetto della sola platea risulta:
qlim_d = qlim / γR = 0.214 N/mm² (con γR = 2.3)
La resistenza SLU della sola fondazione superficiale (senza pali) allo SLU è pertanto Rd(SLU)= 0.214 ⋅ 7000² /1000= 9800 kN > Ed(SLU) = 10486 kN
Quindi la platea superficiale (senza pali) sarebbe in grado da sola di resistere allo SLU previsto.
Per controllare i cedimenti allo SLE della sola platea (senza pali) soggetta ad un carico complessivo Ed(SLE) = 7280 kN si utilizza il programma di servizio del § 4.9 che, sulla base del modulo edometrico Mo = 18 Mpa, fornisce (a partire da un carico uniforme di 72800000/ 7000² = 0.1486 N/mm² ) un cedimento medio, per platea rigida, pari a η = 6.04 cm > 4.0 cm = wammissibile.
Cioè il cedimento in combinazione SLE risulta incompatibile col massimo cedimento ammissibile dalla sovrastruttura fissato in 4 cm nel progetto della platea (il massimo cedimento differenziale statisticamente è una quota parte di quello massimo assoluto).
La pressione media sul terreno esercitata dalla platea allo SLE può cosi ridursi a:
splatea = Ed(SLE) / 700² = 7280000/490000 = 2.46 N/cm. Alla platea (nell'archivio sezioni platea) va di conseguenza assegnato un coefficiente di sottofondo di winkler pari a:
kw = splatea / η = 1.68 N/cm³. Questo dato va inserito nell'archivio sezioni platea insieme agli altri dati (spessore 80 cm, copriferri e materiali).
Risulta, quindi, necessario inserire pali nella struttura di fondazione al solo scopo di ridurre i cedimenti SLE. In base alle vecchie normative i pali avrebbero dovuto sostenere l'intero carico trascurando la portanza della platea. Le NTC 2018 consentono invece di progettare una fondazione mista in cui platea e pali collaborano nel sostenere i carichi (in particolar modo quelli verticali) verticali provenienti dalla sovrastruttura; ciò che consente un notevole risparmio nel numero di pali necessari.
A tale scopo si prevedono n 9 pali trivellati aventi diametro pari a 60 cm e lunghezza di 1500 cm. A partire dai dati geotecnici forniti dalle verticali di indagine si sono calcolate mediante formule analitiche le seguenti resistenze (di collasso, caratteristica e di progetto) per il palo singolo:
Rlim =1700 kN
Rk = 1200 kN
Rd = Rk - Ppalo= 1200 -106 kN = 1094 kN (In cui Ppalo è il peso del palo)
Trattandosi di sola riduzione dei cedimenti la resistenza di progetto Rd viene assunta pari a quella caratteristica a meno del peso proprio del palo Ppalo. Nel caso, invece, di calcolo delle combinazioni SLU occorre assumere Rd = Rk/R3 - Ppalo in cui R3=2.3.
A partire dal modulo elastico del terreno prima indicata (Es= 91 MPa) costante ben oltre la quota della punta dei pali, si calcola di seguito il coeff. di winkler per carichi trasversali Kh da assegnare nell'archivio tipologie pali. I coeff. Kh vengono utilizzati dal programma per modellare linearmente l'interazione trasversale pali-terreno. Utilizzando la correlazione di Gazetas: kh = 1.2 Es/d si ottiene kh = 1.2 · 910/ 60 = 18.2 N/cm³ . Poichè per il calcolo dei cedimenti delle fondazioni miste viene utilizzato il modello non lineare iperbolico di Chin per i cedimenti assiali dei pali, i valori assegnati a kh verranno utilizzati dal programma solo per il calcolo degli effetti sui pali dovuti ad eventuali azioni trasversali (vento, sisma, eccentricità dei carichi verticali).
Nel calcolo delle fondazioni miste allo SLE è necessario (come indicato nel § 3.4 ) assumere per i pali il comportamento assialmente non lineare ed anche prendere in conto l'interazione assiale tra i pali (in pratica per forze verticali). Ciò si ottiene operando le seguenti selezioni nella finestra dei Dati Generali (file: ESEMPIO_7_SLE):
L'efficienza è stata posta pari ad 1 in quanto gli effetti di gruppo sono in gran parte ricompresi nell'interazione assiale dei pali (per forze verticali).
Si ricorda inoltre che l'interazione tra il terreno sotto la platea e quello adiacente ai pali viene calcolata automaticamente dal programma mediante la riduzione del coeff. Kw della platea del 20%.
La finestra della tipologia stratificata lineare alla winkler dei pali assume il seguente aspetto:
Non potendo eseguire prove di carico sul palo progettato la valutazione dei parametri n ed m dell'iperbole Q = w / (m+n Q) che modella la rigidezza assiale non lineare del palo è stata effettuata nella modalità seguente (carichi in MN e lunghezze in mm):
n = 1 /Qlim = 1/Rlim = 1/1,7 = 0.58823
m = w (1-Qd n) / Qd = 60 (1-1.094x0.58823)/1.094 = 19.5508
Il valore di m è stato ricavato imponendo all'iperbole il valore della resistenza di progetto Qd in corrispondenza del cedimento a rottura (w=0.1 D=60 mm per D<80 cm) fissato dalle NTC.
La posizione dei pali riduttori dei cedimenti è stata scelta in corrispondenza del baricentro dei 9 pilastri e quindi come caichi nodali sono stati assegnatigli sforzi trasnessi allo SLE dai pilastri alla platea: in questo caso costituiti dai soli carichi verticali SLE tutti uguali e pari a -700 kN.
Il calcolo riguarda la sola combinazione SLE ma è necessario assegnare anche una combinazione SLU con gli stessi sforzi assegnati alla SLE in quanto il programma prevede il progetto delle armature solo a partire da combimazioni SLU. I carichi concentrati assegnati in entrambe le combinazioni ai 9 nodi corrispondenti sia ai pilastri che ai pali sono tutti pari a 700 kN.
RISULTATI SLE
L'interazione (con conseguente riduzione del coeff. di winkler della platea) tra il terreno a contatto della platea ed i pali viene così riportata nelle stampe.
I cedimenti SLE dei pali risultano tutti minori del cedimento ammissibile di 4 cm prefissato:
Il cedimento massimo (nei pali centrali della platea)risulta pari a -3.871 cm minore di quello massimo ammissibile di 4 cm.
Lo sforzo assiale trasmesso nel palo centrale è invece pari a 75.51 kN che invece corrisponde al minore degli sforzi assiali in tutti i pali. Ciò a causa dell'interazione assiale tra i pali preselezionata nei Dati Generali. Le verifiche geotecniche dei pali risultano anche soddisfatte.
CALCOLO PLATEA E PALI ALLO SLU
Una volta verificata la fondazione mista allo SLE è necessaria la sua verifica allo SLU. Anche se la platea senza pali è in grado di resistere allo SLU, è comunque necessario progettare allo SLU la reale struttura comprensiva dei pali.
A questo scopo va effettuato un distinto calcolo della fondazione mista modificando alcuni dati assegnati nel precedente calcolo SLE. Salvato il file di calcolo con un altro nome (Salva con nome) si effettuano le seguenti modifiche.
- Nelle combinazioni SLU le NTC non richiedono il calcolo dell'interazione tra i pali, ma solo che si tenga conto dell'effetto di gruppo: di consegenza viene deselezionato il check dell'interazione pali nei Dati Generali e ,con la formula di Converse-Labarre, si valuta l'efficienza assiale pari a 0,83.
- I valori di progetto della resistenza assiale sono differenti da quelli prima utilizzati allo SLE, e sono fissati dalle NTC (per fondazioni miste) pari a Rd = Rk/2.3 = 1200/2.3 - 106 = 415.74 kN .
- Il coeff. di winkler della platea valutato allo SLE in funzione del cedimento a lungo termine, viene qui sostituito da quello riferito ai cedimenti immediati, valutato sempre con il programma di servizio del § 4.6. Si ha kw = 17 N/cm³.
Il calcolo conduce alla verifica positiva sia geotecnica che strutturale (file Esempio_7_SLU).
Le armature definitive da assumere per le strutture di fondazione sono costituite dall'inviluppo di quelle progettate allo SLE e allo SLU.