Aspecte teoretice > Metoda considerând masele concentrate (Lumped Mass)

Metoda de calcul considerând masele concentrate (Lumped Mass)

Ipotezele modelului sunt:

1. schemă plan, profilul taluzului asimilabilă unei fărâmări constituită din fragmente rectilinii;

2. bloc puntiform rezistența ariei neglijabile.

În astfel de cazuri, traiectoria blocului poate fi determinată utilizând ecuațiile mișcării unui corp.

Cu referire la un sistem de axe carteziene ortogonale astfel de ecuații sunt:

x = vx x t + x0

y = - g × t2 + vy× t + y0 (1)

unde:

vx = componenta orizontală a vitezei blocului;

vy = componenta verticală a vitezei blocului;

t = timpul;

g = accelerația gravitațională;

x0 = abscisa punctului în care blocul se dezlipește de pe taluz sau se ciocnește în cădere;

y0 = ordonata punctului în care blocul se dezlipește de pe taluz sau se ciocneste în cădere.

Astfel traiectoria mișcării rezultă a fi compusă dinntr-o serie de parabole trasate între punctul de dezlipire și puncul în care blocul se ciocnește pe taluz pentru prima dată, în faza inițială a mișcării, și între două puncte succesive de impact pe taluz, sau la bază, până în punctul de oprire.

Coordonatele punctului de impact și componentele vitezei se determină rezolvând sistemul dintre ecuația (1) și ecuația rețelelor care reprezintă profilul taluzului.

In practică se începe din punctul în care se produce dezlipirea blocului și se rezolvă un astfel de sistem de ecuații considerând din când în când diversele ecuații ale rețelelor care conțin segmentele succesive ale bucății dezlipite până la găsirea coordonatelor unui punct, punctul de impact care aparține parabolei care reprezintă traiectoria și cade în interiorul unuia dintre cele două segmente ale fragmentului dezlipit și este deci și un punct al taluzului.

Astfel de punct reprezintă primul punct de impact al blocului pe taluz. Procedeul este repetat din astfel de punct pentru a determina arcul succesiv al traiectoriei și un nou punct de impact.

Pierderea de energie cinetică din cauza frecărilor și a ciocnirilor poate fi modelată reducând viteza blocului în cădere de fiecare dată acesta se ciocnește de taluz.

În particular, indicând cu vn și vt componentele (normale și tangențiale) ale vitezei înainte de ciocnire, după ciocnire v'n, v't pot fi calculate prin relațiile:

v'n= vn × λn

v't= vt × λt

în care

λn si λt sunt coeficienți de restituire variabili în intervalul 0-1.

Lista simbolurilor

x(), y() = Coordonatele punctelor taluzului în m;

Rn, Rt = Coeficientul de restituire normală și tangențială;

rugosità = Asprimea taluzului;

Xp, Yp = Coordonatele punctului de plecare al stâncii;

xi, yi = Coordonatele punctului de impact;

vx, vy = Viteza de pre-impact a blocului;

t = Durata zborului în secunde;

E() = Energia de pre-impact în Joule.