Cenni teorici

Il modello utilizzato per la stima delle traiettorie di caduta dei massi considera i blocchi come puntiformi che impattano su un piano quotato (Metodo Lumped Mass). Questo è formato da un reticolo di nodi tridimensionali costituenti una mesh triangolare che rappresenti l'intera zona tra il distacco e l'arresto dei blocchi.

Gli elementi del reticolo devono essere definiti in modo da poter considerare costante, all'interno del perimetro, l'inclinazione e la direzione del pendio insieme ai parametri fisici del modello che sono i coefficienti di restituzione normale e tangenziale, definiti come rapporto di energia post e pre-impatto.

Alla luce di quanto esposto è necessario dimensionare opportunamente i triangoli perché possano essere considerati “grandi” rispetto al volume dei blocchi e “piccoli” rispetto all'area in esame.

La definizione dell'area di distacco dei blocchi prevede una analisi preventiva della nicchia di distacco in modo che per ciascun blocco possa essere definita una velocità di lancio in funzione del percorso iniziale effettuato lungo la parete.

Il modello esegue anche l'analisi per il posizionamento e il dimensionamento di opere di protezione. Il calcolo inizialmente controlla che il blocco stia impattando e non scavalcando la barriera quindi verifica che l'energia cinetica di impatto del masso sia completamente assorbibile dall'opera.

L'utilizzo di tale modello per la stima delle traiettorie di caduta dei massi è preferibilmente usato per la progettazione di rilevati come opere di intervento. Questo perché il rilevato, grazie alla elevata estensione, può essere in grado di intercettare un elevato numero di blocchi prima di dover richiedere interventi di manutenzione o la ricostruzione mentre garantisce una energia di assorbimento notevole, tipicamente generata da lunghi percorsi di caduta.

Per la progettazione di opere più puntuali, come ad esempio delle reti paramassi, gli studi sul percorso di caduta dei blocchi risultano più accurati nei modelli bidimensionali che sono più sofisticati nella descrizione del fenomeno fisico.

La traiettoria del blocco può essere determinata utilizzando le equazioni del moto di un grave. Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani ortogonali tali equazioni sono:

s = v · t + s0

z = - 1/2 × g × t^2 + vz × t + z0

dove:

v = velocità del blocco;

t = tempo;

g = accelerazione di gravità;

s = spazio percorso;

In tal modo la traiettoria del moto risulta composta da una serie di parabole tracciate fra il punto in cui avviene il distacco ed il punto in cui il blocco urta sul pendio per la prima volta, nella fase iniziale del moto, e fra due successivi punti di impatto sul pendio, o al piede, in seguito, fino al punto finale di arresto.

In particolare, indicando con vn e vt le componenti (normali e tangenziali) della velocità prima dell'urto, dopo l'urto v'n, v't possono calcolarsi mediante le relazioni:

v'n= vn × λn

v't= vt × λt

in cui:

λn ed λt sono detti coefficienti di restituzione variabili nell'intervallo 0-1.