Il metodo a rigidezze costanti appena descritto utilizza soluzioni elastiche per ottenere la convergenza in maniera iterativa, variando i carichi del sistema. Con ciascun incremento di carico, il sistema di equazioni KUi = Fi deve essere risolto per gli incrementi degli spostamenti globali, dove K è la matrice delle rigidezze globale ed Fi il vettore dei carichi (di volume) globali interni ed esterni.
I singoli incrementi di spostamento ui estratti da Ui sono dati dalla relazione:
Durante ogni ciclo di calcolo, assumendo il materiale prossimo allo snervamento, le deformazioni contengono componenti sia elastiche sia plastiche, cosicché:
Solo gli incrementi di deformazione elastica ∆εe generano delle tensioni, come mostra l’Equazione 162 seguente:
Questi incrementi delle tensioni si aggiungono alle tensioni provenienti dalla fase precedente di carico: le tensioni vengono così aggiornate e sostituite nel criterio di rottura.
Se è necessaria la ri-distribuzione delle tensioni, vuol dire che il criterio di resistenza non risulta soddisfatto (F>0). La ri-distribuzione si effettua modificando il vettore Fi degli incrementi di carico nel sistema di equazioni globale, corrispondente al ciclo di carico i. Il vettore F è composto da due tipi di carichi (Equazione 163):
Fa che rappresenta l’incremento di carico esterno attualmente applicato ed Fbi il vettore dei carichi di volume che varia da un’iterazione all’altra e che deve essere auto-equilibrato cosicché il carico netto sul sistema non sia influenzato da esso.