Per una struttura piana, nell’ambito delle ipotesi di piccoli spostamenti, le deformazioni dirette e lo scorrimento angolare tra due fibre originariamente ortogonali e disposte secondo gli assi cartesiani si possono formulare con le seguenti relazioni:
Oppure in forma matriciale:
che in forma compatta diventa:
dove u e v sono le componenti degli spostamenti rispettivamente in direzione x ed y.
Se il campo di spostamento è definito da un polinomio, le deformazioni e le tensioni sono di un ordine inferiore rispetto agli spostamenti.