La tecnica di mappatura consente di trasformare una regione ‘genitore’ con spaziatura regolare della griglia, in una regione di forma arbitraria. Considerando una superficie unitaria, la regione può essere rappresentata avente 4 lati e quattro angoli (Figura 3):
Fig.3. Generazione del reticolo di calcolo con la tecnica di mappatura.
Se si suppone di voler generare un reticolo quadrangolare all’interno di un dominio che ha una forma quadrangolare del secondo ordine, è opportuno utilizzare la tecnica di mappatura come mostrato nella Figura 3. Se ciascun lato del dominio quadrangolare curvilineo può essere approssimato con una parabola, allora il dominio si presenta come un elemento isoparametrico ad 8 nodi. Il dominio è rappresentato come un quadrato nelle coordinate locali ξ η. Il quadrato in coordinate ξ η è diviso in elementi rettangolari così le coordinate dei nodi sono riconvertite nel sistema di coordinate globali x y.
L’algoritmo del calcolo delle coordinate per i nodi interno al dominio è dato da:
Dove nξ e nη rappresentano il numero degli elementi in direzione rispettivamente ξ e η, e con le funzioni di forma Nk definite in coordinate locali ξ η (-1 ≤ ξ ≤ 1; -1≤ η ≤ 1) come:
(a)per elementi bilineari:
(b)per elementi quadratici:
