L'argomento è trattato estesamente nel § 4.5 delle CNR-DT 200 2013.
In sintesi l'avvolgimento del pilastro con sole fibre ortogonali all'asse del pilastro determina un aumento di resistenza. L'aumento di resistenza conseguibile è interessante solo nel caso di pilastri soggetti a compressione centrata o con piccola eccentricità in condizioni degradate o insufficienti a sopportare incrementi di solo sforzo normale: trattasi in questo caso di un intervento di riparazione locale (§ C8.4.1 Circolare NTC). Nel caso di pressoflessione con eccentricità sensibile l'incremento di resistenza è trascurabile (ma verrà comunque calcolata dal programma) mentre diventa importante l'incrementto di duttilità in curvatura che verrà trattata nel capitolo successivo (confinamento e duttilità).
In programma viene assunto il seguente diagramma tensioni deformazioni del calcestruzzo confinato con FRP simile ma semplificato ed a vantaggio di sicurezza rispetto a quello indicato nella figura 4-11 § 4.5.1 CNR2013, di seguito completata con i parametri assunti nel programma:
Fino al valore della deformazione assiale di 0.002 la tensione nel calcestruzzo confinato viene considerata uguale a quella del calcestruzzo non confinato, pur essendo in realtà leggermente superiore. Per deformazioni superiori a 0.002 e fino a 0.004 si modella il legame come lineare fino al raggiungimento della della massima resistenza da confinamento di calcolo pari a fccd come valutata nel seguito ridotta a mezzo del coeff. parziale γRd = 1.10 di cui alla formula (4.30) delle CNR2013. Si ricorda di evitare di superare il numero di 5 strato sovrapposti di tessuto.
Incremento di resistenza a compressione centrata (o con piccola eccentricità) § 4.5.2 CNR2013
In questo caso si tratta di valutare l'incremento di resistenza allo sforzo assiale in presenza di avvolgimento del tessuto FRP intorno al pilastro con le fibre disposte ortogonalmente all'asse del pilastro stesso. Se in input si assegna um momento flettente piccolo in confronto allo sforzo normale di progetto (cioè una piccola eccentricità) il programma va eseguito settando nei dati generali il percorso di sollecitazione ad eccentricità costante in modo da determinare così il massimo sforzo normale NRcc,d sviluppato grazie alla presenza del confinamento (ed in assenza di momento flettente).
La massima resistenza del calcestruzzo fccd viene valutata con la (4.31) nel § 4.5.2 CNR2013:
fccd = fcd (1+2.6(fl,eff/fcd)2/3)
in cui:
fl,eff = keff · fl = pressione di confinamento efficace: deve essere fl,eff / fcd > 0.05 altrimenti il confinamento non viene considerato efficace
keff = kH · kV · kα = coeff. efficienza (≤1) valutato con le formule del § 4.5.2.1 CNR2013
fl = 0.5 rf · Ef · εfd,rid = pressione di confinamento valutata con le formule dei § 4.5.2.1 CNR2013
εfd,rid = min {ηa · εfk/γf ; 0.004} (4.37) CNR2013
L'applicazione diretta della (4.30)CNR2013:
NRcc,d = 1/γRd Ac fccd + As fyd
consente di cogliere subito il valore massimo dello sforzo normale resistente dopo il confinamento. Lanciando il programma è comunque possibile dedurre dai risultati del calcolo il valore fccd ed applicare direttamente la (4.30).
Incremento di resistenza a compressione eccentrica (con forte eccentricità)
In questo caso nel programma viene utilizzato lo stesso diagramma tensioni deformazioni sopra illustrato ma il calcolo, che in questo caso è necessariamente rivolto alla resistenza a flessione (nei dati generali va, di conseguenza, selezionato il percorso di sollecitazione a sforzo normale costante), conduce ad incrementi del momento flettente ultimo di poco superiore a quello ottenuto senza il confinamento con FRP.
Di seguito si riporta il grafico di output di un pilastro rettangolare in presso flessione deviata con piccola eccentricità con relativo diagramma qualitativo (in azzurro) delle tensioni ultime.
Di seguito si riporta la stampa dei dati di input e dei risultati numerici per la sezione di cui trattasi. In particolare per il tessuto FRP vengono riportati tutti i principali parametri di resistenza calcolati attraverso le formule delle CNR2013.
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Confinamento_RD.sezfrp
(Percorso File: C:\Users\rtrit\Desktop\SEZ_CA\A_A_FRC_FRP\Confinamento_RD.sezfrp)
Descrizione Sezione:
Tipologia sezione iniziale: Sezione rettangolare di pilastro
Lato X sezione [cm]: 30.0
Lato Y sezione [cm]: 50.0
Normativa di riferimento: CNR DT-200 2013
Percorso sollecitazione: A rapporto M/N costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla duttilità Deformazione materiali fino a rottura
Posizione sezione nell'asta: In zona nodale (di estremità)
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Denominazione cls. sezione iniziale pre-rinforzo: fck16
Modulo Elastico secante Ecm: 27480.0 N/mm²
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.35
Resistenza media a compressione fcm: 21.00 N/mm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 16.00 N/mm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd: 10.37 N/mm²
Deform. unitaria alla max resistenza (senza confinam.) epc0: 0.0020
Deform. unitaria ultima (senza confinam.) epcu: 0.0035
Legge tensioni-deformazioni: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 27480.0 N/mm²
Resis. media a trazione fctm: 1.90 N/mm²
Resist. confinata max (al max parabola): 10.37 N/mm²
Resist. confinata alla deform. ultima: 23.47 N/mm²
Deformazione confinata alla max resistenza Epc0: 0.0020
Deformazione confinata ultima Epcu: 0.0040
ACCIAIO - Barre Sez. Iniziale pre-rinforzo Tipo: Feb38k
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.20
Resistenza media a snervamento = fym : 430.0 N/mm²
Resist. media a rottura = ftm : 494.5 N/mm²
Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15): 311.6 N/mm²
Rapporti: ftm/fym = ftk/fyk : 1.15
Deform. unitaria ultima di progetto Epu: 0.036
Modulo Elastico Es 200000.0 N/mm²
Legge tensioni-deformazioni: Bilineare finito
FRP - In Tessuto o lamine per CONFINAMENTO: CFRP_1
Descrizione composito impiegato: Laminato pultruso
Fattore convers. EtaA per sistema Preformato (§3.5.1 CNR2013) 0.950
Modulo elastico Ef [(2.4)-(2.10)CNR2013): 165000.0 N/mm²
Resistenza caratteristica a rottura ffk sistema FRP: 2800.0 N/mm²
Deform. caratteristica a rottura e_fk= ffk/Ef 0.0170
Deform. a rottura per confinamento [(4.34)CNR2013] 0.0040
Deform. a rottura per calcolo curvature [(4.42)CNR2013] 0.0102
Spessore tf singolo strato tessuto/lamina 1.20 mm
Numero strati tessuto/lamina 3
Coeff. efficienza orizzontale kH [(4.40) CNR2013) 0.355
Coeff. efficienza verticale kV [(4.35) CNR2013] 1.000
Pressione laterale efficace di confinamento f1,eff [(4.33)CNR2013]: 4.5 N/mm²
Efficacia confinamento = f1,eff /fcd [§4.5.2(7)CNR2013]: 43.4 %
Resistenza calcestruzzo confinato fccd [(4.31)CNR2013]: 23.5 N/mm²
Deform. ultima calcestruzzo confinato nel calcolo di resistenza : 0.004
Resist. calcestruzzo nel calcolo di duttilità (§4.5.3 CNR2013): 10.4 N/mm²
Deform. ultima cls. confinato x calcolo di duttilità [(4.41)CNR2013]: 0.0193
CARATTERISTICHE DOMINIO CONGLOMERATO
DOMINIO SEZ. INIZIALE N° 1
Forma del Dominio: Poligonale
Classe Conglomerato: fck16
N°vertice: X [cm] Y [cm]
1 -15.0 -25.0
2 -15.0 25.0
3 15.0 25.0
4 15.0 -25.0
DATI BARRE ISOLATE SEZ. INIZIALE (Acciaio Feb38k)
N°Barra X [cm] Y [cm] DiamØ[mm]
1 -11.0 -21.0 16
2 -11.0 21.0 16
3 11.0 21.0 16
4 11.0 -21.0 16
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [kN] preesistente baricentrico 200.00
Momento fl. Mx [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
Momento fl. My [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI FINALI ASSEGNATI PER OGNI COMBINAZIONE
Gli sforzi sono quelli finali comprensivi di quelli preesistenti al rinforzo.
N Sforzo normale [kN] applicato nel Baric. (+ se di compressione)
Mx Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse x princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sez.
My Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse y princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez.
Vy Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia y
Vx Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia x
N°Comb. N Mx My Vy Vx
1 500.00 10.00 5.00 0.00 0.00
2 500.00 -10.00 -5.00 0.00 0.00
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
COMBINAZIONI SLU - RISULTATI PRESSO-TENSO FLESSIONE
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [kN] (positivo se di compressione)
Mx Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
N ult Sforzo normale ultimo [kN] nella sezione (positivo se di compress.)
Mx ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse x princ. d'inerzia (tra parentesi Mx ult. sez. iniz.)
My ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse y princ. d'inerzia (tra parentesi My ult. sez. iniz.)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult,My ult) e (N,Mx,My)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
N°Comb Ver N Mx My N ult Mx ult My ult Mis.Sic.
1 S 500.00 10.00 5.00 2597.35 (1607.04) 51.81 (32.17) 26.23 (16.00) 5.195
2 S 500.00 -10.00 -5.00 2597.35 (1607.04) -51.81 (-32.17) -26.23 (-16.00) 5.195
COMBINAZIONI SLU - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Xc max Ascissa in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. massima in compressione nell'acciaio (negativa se di trazione)
Xs max Ascissa in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. minima in trazione nell'acciaio (positiva se di compress.)
Xs min Ascissa in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Xc max Yc max es max Xs max Ys max es min Xs min Ys min
1 0.00400 15.0 25.0 0.00366 11.0 21.0 0.00176 -11.0 -21.0
2 0.00400 -15.0 -25.0 0.00366 -11.0 -21.0 0.00176 11.0 21.0
POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA
a, b, c Coeff. a, b, c nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.
N°Comb a b c
1 0.000036740 0.000026023 0.002798340
2 -0.000036740 -0.000026023 0.002798340
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