La sezione rettangolare della trave in figura è tratta da [8 §5.7] ed è stata calcolata con le Linee Guida 2009 [6]. Il calcolo viene invece effettuato in base alle CNR2013 e presenta alcune differenze nei risultati.
La sezione è stata rinforzata a flessione con tessuto CRFP a causa di un cambiamento d'uso. Le nuove sollecitazioni SLU cui la sezione sarà sottoposta, riferite al baricentro della sezione di solo calcestruzzo, sono:
NEd = 10 kN
MEd = 112 kNm
L'armatura è costituita da 5 barre F 16 con copriferro (dal baricentro delle armature) pari a 3 cm.
Dati assegnati relativi al calcestruzzo esistente (fattore di confidenza FC=1,2):
fcd = fcm/(γc· FC) = 10.2 N/mm²
fck = 18.0 N/mm²
Ec= 29300.0 N/mm² [dalla formula (11.2.5)NTC]
fctm = 2.06 N/mm²
fctd = 0.96 N/mm²
Dati assegnati relativi alle barre in acciaio:
fyk =375.0 N/mm²
fyd = 3260 N/mm²
Es = 200000.0 N/mm²
Dati Tessuto CFRP scelto per il rinforzo:
Sistema preformato. Fattore di conversione EtaA(§3.5.1 CNR2013) = 0.950
Coeff. parziale per rottura [§3.4.1] = 1.10
Coeff. parziale per distacco [§3.4.1] = 1.20
Modalità SLU di distacco (intermedia §4.1.4 CNR2013) Modo 2
Ef = 189000.0 N/mm² = modulo elastico di calcolo (dopo l'impregnazione) desunto dalla scheda tecnica del produttore.
ffk = 2880.0 N/mm² = resistenza caratteristica di calcolo (dopo l'impregnazione) desunto dalla scheda tecnica del produttore.
bf,1 = 16 cm = Larghezza base del tessuto CFRP scelto dal catalogo del produttore
tf,1 = 0.130 mm spessore di uno strato di tessuto scelto dal catalogo del produttore (spessore equivalente)
Input dati generali nel programma
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Tipo di sezione: Predefinita (trattandosi di flessione retta di sezione rettangolare)
Posizione sezione: sezione intermedia (caratterizzata dalla modalità 2 di delaminazione ipotizzata)
Percorso di sollecitazione: N = costante. E' il valore di default che solo raramente va modificato (ad es. per pilastri con piccolissima eccentricità dello sforzo normale)
Gli altri dati di questa scheda possono essere lasciati invariati in quanto non intervengono nel presente calcolo
Input dati materiali
A questo punto vanno assegnati i dati dei materiali nell'Archivio materiali (si accede a questa finestra sia dal menu Dati che dall'apposito plusante nella barra superiore della finestra principale dell'applicazione:
griglia dati Calcestruzzi: trattandosi di calcestruzzo esistente i relativi parametri di calcolo vanno inseriti manualmente nella prima riga della griglia modificando i dati preesistenti:
Classe cls: fck18 (caratteri qualsiasi per identificare il calcestruzzo esistente utilizzato nel calcolo corrente - N.B. non immettere mai caratteri speciali come ad esempio ")
fck,cubi: 18.0/0.83 = 21.6 N/mm² viene solo indicato per completezza di descrizione ma non interviene nel calcolo
Ecm = Modulo elastico cls: 29300.0 N/mm² (dato ricavato a mano sulla base di fck)
fcm = 26.0 N/mm² (dato assegnato sulla base delle prove effettuate)
FC =1.2 (fattore di confidenza assegnato in base alla completezza delle indagini)
fck = 18.0 N/mm² (dato assegnato calcolato in base al numero di prove effettuato)
fcd = 10.2 N/mm² (dato automaticamente dedotto dal programma sulla base dei dati assegnati direttamente)
fctd = 0.96 N/mm² (dato automaticamente dedotto dal programma sulla base dei dati assegnati direttamente)
fctm = 2.06 N/mm² (dato automaticamente dedotto dal programma sulla base dei dati assegnati direttamente)
Gli altri dati compresi nella riga di input (del calcestruzzo che si sta modificando) non interessano il presente calcolo per cui non è necessario modificarli
griglia acciai: trattandosi acciaio preesistente i relativi dati di calcolo vanno inseriti manualmente nella prima riga della griglia:
Nome acciaio: Feb38k (caratteri a scelta dell'utente per definire l'acciao esistente)
Es = 200000.0 N/mm² = modulo elastico dell'acciaio
fyk = 375.0 N/mm² (dato assegnato ed utilizzato dal programma anche nel calcolo di duttilità)
ftk = 375.0 N/mm² (valore caratteristico a rottura: si ipotizza una legge tensioni-deformazioni bilineare non incrudente; questo valore viene impiegato anche nel calcolo di duttilità)
ftd = 326.0 N/mm² (valore di calcolo in corrispondenza della deformazione di rottura di calcolo: si ipotizza un pianerottolo non incrudente per il ramo plastico dell'acciaio)
fyd = 326.0 N/mm² (dato dedotto automaticamente dal programma sulla base dei dati assegnati direttamente: fyd = fym/FC ed utilizzato per il calcolo di resistenza)
eptk = εuk= 0.04 = deformazione caratteristica a rottura prudenzialmente limitata trattandosi di acciaio esistente (interessa anche il diagramma bilatero utilizzato nel calcolo di duttilità)
epd_ult = εud= 0.036 = deformazione a rottura di calcolo (posta pari a 0.9 εud come da §4.2.1.2.2.3 NTC)
griglia FRP: si modifica la prima riga con i dati correnti (oppure si scrivono i dati su una nuova riga)
Nome rinforzo: CFRP_1
Tipo Sistema: Preformato (assegnata)
Ef = 189000.0 N/mm² (assegnato)
Eta a = ηa = 0.95 (assegnato)
Eta l = ηl Fattore di conversione ambientale per carichi SLE: non interessa questo calcolo e quindi può essere lasciato il valore già presente
Largh = 160 mm = larghezza singolo tessuto CFRP (assegnato)
Spess. = 0.130 mm spessore singolo strato CFRP (assegnato)
i restanti dati della riga non interessano il presente calcolo e possono essere lasciati immutati
Definizione dati sezione iniziale
Chiuso l'archivio materiali si passa alla scheda Dati sezione iniziale in cui vanno riportate le caratteristiche geometriche ed il tipo della sezione iniziale di calcestruzzo ed acciaio.
La finestra compilata ha il seguente aspetto (si notino le caselle di scelta del tipo di calcestruzzo ed acciaio corrispondenti ai nomi dei materiali assegnati nell'archivio materiali):
Input rinforzi
Una volta scelta la sottoscheda Tessuti/Lamine FRP basta selezionare il rinforzo (CFRP_1) assegnato nell'archivio, il numero di strisce affiancate disposte (1 sola) ed il numero di strati (3 in questo caso). Naturalmente si inizia ad assegnare un solo strato e se non verifica si incrementano gli strati fino a verifica (non è opportuno superare mai i 5 strati anche perchè le resistenze alla delaminazione diminuiscono all'aumentare del numero di strati). Qui è stato necessario, prima di ottenere la verifica positiva, arrivare a 3 strati.
Input Sforzi
Oltre agli sforzi finali assegnati (SLU) sono stati inseriti gli sforzi di esercizio presenti prima dell'effettuazione del rinforzo (non indicati nel testo da cui è tratto il presente esempio). Si noti che gli sforzi condizionano, seppure leggermente, i risultati in quanto la deformazione a rottura del rinforzo viene ridotta della deformazione presente (all'altezza della fibra su cui viene posto il rinforzo) prima del rinforzo.
Risultati
Gran parte dei risultati compaiono in questa finestra dei risultati, selezionabili per singola combinazione di carico. Si noti come accanto al momento resistente della sezione rinforzata sia riportato tra parentesi il momento della sezione priva di rinforzo. Nel citato testo da cui è tratto questo esempio il momento resistente calcolato dopo il rinforzo con le Linee Guida del 2009 della sezione rinforzata è di 112.25 kNm mentre il risultato ottenuto con il programma che utilizza le CNR 2013 è inferiore e pari a 110.60 kNm in quanto le CNR2013 risultano più conservative a causa del minore valore concesso alla deformazione ultima del CFRP.
Per un esame più approfondito dei risultati (unitamente ad i dati di input) è possibile effettuare (tramite apposito pulsante nel pannello delle schede) la stampa completa che di seguito si riporta:
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio1.sezfrp
(Percorso File: C:\Users\rtrit\Desktop\SEZ_CA\A_A_FRC_FRP\Esempi_FRP\Esempio1.sezfrp)
Descrizione Sezione:
Tipologia sezione: Sezione predefinita di trave
Forma della sezione: Rettangolare
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla duttilità: Deformazione materiali fino a rottura
Posizione sezione nell'asta: In zona intermedia
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Denominazione calcestruzzo sezione esistente: fck180
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.20
Resistenza media a compressione fcm: 26.00 N/mm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 18.00 N/mm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd=fcm/(FC*1.5): 10.20 N/mm²
Deform. unitaria alla massima resistenza: 0.0020
Deformazione unitaria ultima ecu: 0.0035
Legge tensioni-deformazioni: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 29300.0 N/mm²
Resist. media a trazione fctm: 2.06 N/mm²
ACCIAIO - Tipo barre sezione esistente: Feb38k
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.00
Resistenza caratteristica a snervamento = fym : 375.0 N/mm²
Resistenza media a snervamento: 375.0 N/mm²
Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15): 326.0 N/mm²
Rapporti ftk/fyk = ftm/fyk: 1.00
Resist. caratteristica a rottura di progetto ftd: 326.0 N/mm²
Deform. a rottura di progetto Epu: 0.036
Modulo Elastico Es: 200000.0 N/mm²
Legge tensioni-deformaz.: Bilineare finito
FRP - In tessuto o lamine per RINFORZO a FLESSIONE: CFRP_1
Calcolo svolto secondo CNR-DT 200 R1/2013
Sistema preformato. Fattore di conversione etaA(§3.5.1 CNR2013) 0.950
Modulo elastico Ef rinforzo (§2.2.1 CNR2013): 189000.0 N/mm²
Resistenza caratteristica a rottura ffk del rinforzo: 2880.0 N/mm²
Deformazione caratteristica a rottura rinforzo e_fk= ffk/Ef 0.0152
Coeff. parziale per rottura [§3.4.1] 1.10
Coeff. parziale per distacco [§3.4.1] 1.20
Modalità SLU di distacco (intermedia §4.1.4 CNR2013) Modo 2
Tensione di delaminazione intradosso di progetto ffdd 800.9 N/mm²
Deformazine intradosso a rottura di progetto ep_fd [(4.14)CNR2013] 0.0042
Lunghezza ottimale di ancoraggio intradosso Le [(4.1)CNR2013] 200 mm
Numero strisce tessuto / Numero strati Intradosso Sezione 1 / 3
Larghezza singola striscia tessuto (o lamina) 160 mm
Spessore equivalente singolo strato tessuto/lamina [(2.8)CNR2013] 0.13 mm
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ED ARMATURE SEZIONE INIZIALE
Base: 30.0 cm
Altezza: 50.0 cm
Barre inferiori: 3Ø16 (6.0 cm²)
Barre superiori: 2Ø16 (4.0 cm²)
Coprif.Inf.(dal baric. barre): 3.0 cm
Coprif.Sup.(dal baric. barre): 3.0 cm
Diametro Staffe: 8 mm
Passo Staffe: 15 cm
N. Bracci Staffa: 2
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [kN] preesistente baricentrico (+ se di compressione): 0.00
Momento fl. Mx [kNm] preesistente (+ se comprime le fibre superiori): 32.00
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI ASSEGNATI PER OGNI COMBINAZIONE
N Sforzo normale finale [kN] applicato nel baricentro (posit. se di compress.)
Mx Coppia concentrata finale [kN m] applicata all'asse x baric. della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sezione
Vy Taglio [kN] in direzione parallela all'asse y baric. della sezione
N°Comb. N Mx Vy
1 10.00 112.00 0.00
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione non verificata
COMBINAZIONI SLU - RISULTATI FLESSIONE COMPOSTA
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [kN] (positivo se di compressione)
Mx Momento flettente assegnato [kNm] (positivo se tende le fibre inferiori)
N ult Sforzo normale ultimo [kN] nella sezione (positivo se di compressione)
M ult Momento flettente ultimo[kNm] (tra parentesi valore pre-rinforzo iniziale)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult) e (N,Mx)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
Yneutro Ordinata [cm] dell'asse neutro a rottura nel sistema di rif. X,Y,O sez.
M sn. Momento flettente allo snervamento dell'acciaio [kNm]
N°Comb Ver N Mx N ult M ult Mis.Sic. Yn M sn
1 N 10.00 112.00 10.00 110.60 (90.03) 0.988 39.1 82.88 1)
1) Combinazione non verificata a flessione composta (Momento di progetto > Multimo)
COMBINAZIONI SLU - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. unit. massima nell'acciaio (negativa se di trazione)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. unit. minima nell'acciaio (positiva se di compressione)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)
eFRPmin Deform. unit. minima FRP (negativa se di trazione)
yFRPmin Ordinata in cm della lamina con eFRP min (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Yc max es max Ys max es min Ys min eFRPmin yFRPmin
1 0.00137 50.0 0.00099 47.0 -0.00453 3.0 -0.00424 0.0
Da quest'ultima riga si può dedurre che la rottura della sezione è dovuta al CFRP che raggiunge la sua deformazione massima a rottura -0.00453 mentre calcestruzzo ed acciaio sono ancora lontani dalle rispettive deformazioni di rottura.
DOMINI DI RESISTENZA
Nella stessa finestra dei risultati è immediatamente possibile visualizzare i domini di resistenza sovrapposti della sezione rinforzata e della stessa sezione nelle condizioni iniziali (diagramma interno color ciano).
Negli stessi domini vengono inseriti i punti corrispondenti alle varie sollecitazioni assegnate e le corrispondenti sollecitazioni a rottura (pallino rosso).
DUTTILITA' DELLA SEZIONE RINFORZATA
Il comportamento non duttile bensì elastico del rinforzo FRP a flessione riduce moltissimo la duttilità complessiva della sezione. Selezionando l'ultima scheda Staffe-Duttilità si ottiene infatti il seguente diagramma momenti-curvature della sezione rinforzata e, per confronto, anche quello della sezione non rinforzata.
La duttilità in curvatura della sezione rinforzata misura appena mF= Fu/Fy= 1.78 a fronte di una duttilità pari a 15.45 della sezione non rinforzata.
In conclusione il rinforzo a flessione con FRP di travi e pilastri appare dubbio per la notevole perdita di duttilità che comporta, specie se l'intervento ha carattere di miglioramento sismico.
Un parziale miglioramento della duttilità per i pilastri rinforzati a flessione potrebbe essere conseguito dal confinamento mediante fasciatura trasversale con FRP.
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