Questo esempio tratto da [8 §8.8] riguarda il confinamento con FRP di un pilastro prevalentemente compresso [cfr. §4.5.1 CNR2013] ed armato con 6Φ16. Si intende verificare tale pilastro per i seguenti sforzi:
Ned = 1050.00 kN; MEd = 0 kNm.
In assenza di confinamento l'applicazione della C4.1.13 NTC per pilasti con trascurabile eccentricità porterebbe ad una resistenza NRc = 0,8 Ac fcd + As fyd = 0,8 ⋅ 625 ⋅ 8.5 + 12 ⋅ 273.9 = 753.70 kN rispetto a quella richiesta di 1050.00 kN. In caso di confinamento con FRP le CNR2013 prevedono (per pilastri prevalentemente compressi) il seguente valore per lo sforzo normale massimo (con γRd=1.10 = coeff. parziale per il calcestruzzo confinato):
NRcc,d = 1/γRd · Ac · fccd + As · fyd (4.30) CNR2013
Il programma non prevede l'applicazione della semplice formula (4.30)CNR2013 ma opera sempre in presso flessione nell'ambito del dominio di resistenza.
Per raggiungere lo sforzo normale ipotizzato si prevede di confinare il pilastro mediante fasciatura discontinua con tessuto CFRP.
L'armatura esistente è costituita da 6 barre F 16 disposte come in figura con copriferro (dal baricentro delle barre) pari a 3 cm.
Dati assegnati relativi al calcestruzzo esistente:
fcd = 8.5 N/mm² (ricavato da fcm = 17.2 N/mm² ottenuto dalla media delle prove diviso per il fattore di confidenza FC = 1,35 e per il fattore parziale γc=1.5 del calcestruzzo)
Dati assegnati relativi alle barre in acciaio:
fym =315.0 N/mm²
FC = 1.0
fyd = 273.9 N/mm²
Es = 200000.0 N/mm²
Dati Tessuto CFRP scelto per il rinforzo:
Tipo di tessuto: Preformato
Tipo di delaminazione: non interessa in presenza di solo confinamento
ηa = 0.95 = Fattore di conversione ambientale
Ef = 189000.0 N/mm² = modulo elastico di calcolo (dopo l'impregnazione) desunto dalla scheda tecnica del produttore
ffk = 28800 N/mm² = resistenza caratteristica di calcolo (dopo l'impregnazione) desunto dalla scheda tecnica del produttore
bf,l = 25 cm = Larghezza base del tessuto CFRP scelto dal catalogo del produttore
pf = 37.5 cm = interasse tra due fasciature consecutive
tf,l = 0.130 mm spessore di un singolo strato di tessuto scelto dal catalogo del produttore
Input dati generali nel programma
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Tipo di sezione: Sezione rettangolare di Pilastro
Posizione sezione: sezione intermedia (dato non cogente in questa specifica applicazione)
Percorso di sollecitazione: M/N = ecc. = costante. Questo percorso va usato in genere solo per questo tipo di applicazione (per pilastri con piccolissima eccentricità)
Gli altri dati di questa scheda possono essere lasciati invariati in quanto non intervengono nel presente calcolo
Input dati materiali
A questo punto vanno assegnati i dati dei materiali nell'Archivio materiali (si accede a questa finestra sia dal menu Dati che dall'apposito plusante nella barra superiore della finestra principale dell'applicazione:
griglia dati Calcestruzzi: si può definire un nuovo tipo di calcestruzzo o modificare uno già definito nella griglia. Trattandosi del calcestruzzo esistente vanno modificati i dati del calcestruzzo della prima riga della griglia:
Classe cls: fck15 (caratteri qualsiasi per identificare il calcestruzzo utilizzato in questo calcolo - N.B. non immettere mai caratteri speciali come ad esempio ")
fck,cubi: 15.0/0.83 = 18.0 N/mm² viene solo indicato per completezza di descrizione ma non interviene nel calcolo
Modulo elastico cls: 28240.0 N/mm² (non interviene nella presente applicazione)
fcm = 17.2 N/mm² (dato assegnato)
FC = 1.35
fcd = 8.5 N/mm² (dato dedotto dal programma sulla base dei dati assegnati)
fctd = 8.5 (non interviene in questa applicazione)
fctm = 1.82 N/mm² (non interviene in questa applicazione)
Gli altri dati compresi nella riga di input (del calcestruzzo che si sta modificando) non interessano il presente calcolo per cui non è necessario modificarli
griglia acciai: trattandosi anche qui di un acciaio esistente vanno modificati i dati della prima riga (primo tipo di acciao = acciaio esistente)
Nome acciaio: Feb32k (caratteri a scelta dell'utente per definire l'acciao esistente)
Es = 200000.0 N/mm² = modulo elastico dell'acciaio
fym = 315.0 N/mm² (dato assegnato in base alle prove e agli altri dati di conoscenza)
FC =1.0 (fattore di confidenza assegnato)
fyd = 273.9 N/mm² (dato dedotto dal programma sulla base dei dati assegnati a fym e FC ed utilizzato per il calcolo di resistenza)
ftk = 315.0 N/mm² (valore caratteristico a rottura: questo valore viene impiegato anche nel calcolo di duttilità non previsto in questa applicazione)
ftd = 273.9 N/mm²(valore di calcolo in corrispondenza della deformazione di rottura di calcolo. Valore non utilizzato in questa applicazioneo)
eptk = εuk= 0.04 = deformazione caratteristica a rottura prudenzialmente limitata trattandosi di acciaio esistente (interessa anche il diagramma bilatero utilizzato nel calcolo di duttilità)
epd_ult = εud= 0.036 = deformazione a rottura di calcolo (posta pari a 0.9 εud come da §4.2.1.2.2.3 NTC)
griglia FRP: si modifica la prima riga con i dati correnti (oppure si scrivono i dati su una nuova riga)
Nome rinforzo: CFRP_1
Tipo Applicazione: Tipo A (assegnata)
Ef = 189000.0 N/mm² (assegnato)
Eta a = ηa = 0.95 (assegnato)
Eta l = ηl Fattore di conversione ambientale per carichi SLE: non interessa questo calcolo e quindi può essere lasciat il valore già presente
Largh = 16 cm = larghezza singolo tessuto CFRP (assegnato)
Spess. = 0.130 mm spessore singolo strato CFRP (assegnato)
i restanti dati della riga non interessano il presente calcolo e possono essere lasciati immutati
Definizione dati sezione iniziale
Dopo aver definito la sezione nella scheda dei Dati generali come appartenente a pilastro rettangolare (o circolare), si passa alla scheda Dati sezione iniziale in cui vanno riportate le caratteristiche geometriche, le armature ed il tipo della sezione iniziale di calcestruzzo (la classe del calcestruzzo ed il tipo di acciaio non sono selezionabili in quanto devo essere necessariamente quelli corrispondenti alla prima - materiale esistente - righa nelle griglie di riferimento).
Input rinforzi
Una volta scelta la sottoscheda Tessuti/Lamine FRP basta portarsi nei dati relativi alla Fasciatura e qui selezionare il rinforzo (CFRP_1) assegnato nell'archivio, il passo, il N° di strati sovrapposti ed il raggio di arrotondamento degli
spigoli (minimo 2 cm). Naturalmente si inizia ad assegnare un solo strato e se non verifica si incrementano gli strati fino a verifica. Qui è stato necessario arrivare a 5 strati prima di ottenere la verifica positiva.
Input Sforzi
In questa aplicazione gli sforzi in esercizio non sono influenti trattandosi di pilastro prevalentemente compresso. Al momento Mx è stato assegnato il valore nullo allo scopo di valutare il massimo sforzo normale disponibile.
Risultati
Gran parte dei risultati (a partire dallo sforzo normale Ultimo pari a 1066 kN > 1050 = NEd) compaiono in questa finestra dei risultati in cui i risultati sono selezionabili per singola combinazione di carico. Si noti come accanto allo sforzo normale resistente della sezione confinata sia riportato tra parentesi quello della sezione priva di rinforzo. Nel volume citato si è ottenuto uno sforzo normale ultimo a pari a 1068.85 kN praticamente coincidente con quello calcolato dal presente programma.
Utilizzando la fasciatura di confinamento continua sono sufficienti solo 2 strati di composito per ottenere il prescritto sforzo normale. Ma è bene considerare che la fasciatura continua annulla la traspirabilità del pilastro in c.a. a differenza della fasciatura discontinua. Vanno quindi sempre valutate le condizioni ambientali che l'elemento dovrà fronteggiare (ambienti umidi o secchi).
Per un esame più approfondito dei risultati (unitamente ad i dati di input) è possibile effettuare (tramite apposito pulsante nel pannello delle schede) la stampa completa che di seguito si riporta:
La sezione risulta, però, non verificata a taglio a causa dell'elevato valore dello sforzo normale.
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio2.sezfrp
(Percorso File: C:\Users\rtrit\Desktop\SEZ_CA\A_A_FRC_FRP\Esempi_FRP\Esempio2.sezfrp)
Descrizione Sezione:
Tipologia sezione iniziale: Sezione rettangolare di pilastro
Lato X sezione [cm]: 25.0
Lato Y sezione [cm]: 25.0
Normativa di riferimento: CNR DT-200 2013
Percorso sollecitazione: A rapporto M/N costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla duttilità Deformazione materiali fino a rottura
Posizione sezione nell'asta: In zona nodale (di estremità)
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Denominazione cls. sezione iniziale pre-rinforzo: fck15
Modulo Elastico secante Ecm: 25892.6 N/mm²
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.35
Resistenza media a compressione fcm: 17.21 N/mm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 15.00 N/mm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd: 8.50 N/mm²
Deform. unitaria alla max resistenza (senza confinam.) epc0: 0.0020
Deform. unitaria ultima (senza confinam.) epcu: 0.0035
Legge tensioni-deformazioni: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 25892.6 N/mm²
Resis. media a trazione fctm: 1.82 N/mm²
Resist. confinata max (al max parabola): 8.50 N/mm²
Resist. confinata alla deform. ultima: 11.80 N/mm²
Deformazione confinata alla max resistenza Epc0: 0.0020
Deformazione confinata ultima Epcu: 0.0040
ACCIAIO - Barre Sez. Iniziale pre-rinforzo Tipo: Feb32k
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.00
Resistenza media a snervamento = fym : 315.0 N/mm²
Resist. media a rottura = ftm : 362.3 N/mm²
Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15): 273.9 N/mm²
Rapporti: ftm/fym = ftk/fyk : 1.15
Deform. unitaria ultima di progetto Epu: 0.036
Modulo Elastico Es 200000.0 N/mm²
Legge tensioni-deformazioni: Bilineare finito
FRP - In Tessuto o lamine per CONFINAMENTO: CFRP_1
Descrizione composito impiegato: Laminato pultruso
Fattore convers. EtaA per sistema Preformato (§3.5.1 CNR2013) 0.950
Modulo elastico Ef [(2.4)-(2.10)CNR2013): 189000.0 N/mm²
Resistenza caratteristica a rottura ffk sistema FRP: 2880.0 N/mm²
Deform. caratteristica a rottura e_fk= ffk/Ef 0.0152
Deform. a rottura per confinamento [(4.34)CNR2013] 0.0040
Deform. a rottura per calcolo curvature [(4.42)CNR2013] 0.0091
Larghezza singola striscia tessuto (o lamina) 250 mm
Passo strisce frp 375 mm
Spessore tf singolo strato tessuto/lamina 0.13 mm
Numero strati tessuto/lamina 5
Coeff. efficienza orizzontale kH [(4.40) CNR2013) 0.526
Coeff. efficienza verticale kV [(4.35) CNR2013] 0.563
Pressione laterale efficace di confinamento f1,eff [(4.33)CNR2013]: 0.8 N/mm²
Efficacia confinamento = f1,eff /fcd [§4.5.2(7)CNR2013]: 9.1 %
Resistenza calcestruzzo confinato fccd [(4.31)CNR2013]: 11.8 N/mm²
Deform. ultima calcestruzzo confinato nel calcolo di resistenza : 0.004
Resist. calcestruzzo nel calcolo di duttilità (§4.5.3 CNR2013): 8.5 N/mm²
Deform. ultima cls. confinato x calcolo di duttilità [(4.41)CNR2013]: 0.0104
CARATTERISTICHE DOMINIO CONGLOMERATO
DOMINIO SEZ. INIZIALE N° 1
Forma del Dominio: Poligonale
Classe Conglomerato: fck150
N°vertice: X [cm] Y [cm]
1 -12.5 -12.5
2 -12.5 12.5
3 12.5 12.5
4 12.5 -12.5
DATI BARRE ISOLATE SEZ. INIZIALE (Acciaio Feb32k)
N°Barra X [cm] Y [cm] DiamØ[mm]
1 -9.5 -9.5 16
2 -9.5 9.5 16
3 9.5 9.5 16
4 9.5 -9.5 16
DATI GENERAZIONI LINEARI DI BARRE SEZ. INIZIALE
N°Gen. Numero assegnato alla singola generazione lineare di barre
N°Barra Ini. Numero della barra iniziale cui si riferisce la generazione
N°Barra Fin. Numero della barra finale cui si riferisce la generazione
N°Barre Numero di barre generate equidistanti cui si riferisce la generazione
Ø Diametro in mm delle barre della generazione
N°Gen. N°Barra Ini. N°Barra Fin. N°Barre Ø
1 1 4 1 16
2 2 3 1 16
ARMATURE A TAGLIO SEZIONE INIZIALE
Diam. staffe sez. iniziale: 8 mm
Passo staffe sez. iniziale: 15.0 cm
Staffe sez. iniziale: Una sola staffa chiusa perimetrale
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [kN] preesistente baricentrico 780.00
Momento fl. Mx [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
Momento fl. My [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI FINALI ASSEGNATI PER OGNI COMBINAZIONE
Gli sforzi sono quelli finali comprensivi di quelli preesistenti al rinforzo.
N Sforzo normale [kN] applicato nel Baric. (+ se di compressione)
Mx Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse x princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sez.
My Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse y princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez.
Vy Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia y
Vx Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia x
N°Comb. N Mx My Vy Vx
1 1050.00 0.10 0.00 10.00 10.00
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione non verificata
COMBINAZIONI SLU - RISULTATI PRESSO-TENSO FLESSIONE
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [kN] (positivo se di compressione)
Mx Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
N ult Sforzo normale ultimo [kN] nella sezione (positivo se di compress.)
Mx ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse x princ. d'inerzia (tra parentesi Mx ult. sez. iniz.)
My ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse y princ. d'inerzia (tra parentesi My ult. sez. iniz.)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult,My ult) e (N,Mx,My)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
N°Comb Ver N Mx My N ult Mx ult My ult Mis.Sic.
1 S 1050.00 0.10 0.00 1065.51 (861.68) 0.10 (0.00) 0.00 (0.00) 1.015
COMBINAZIONI SLU - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Xc max Ascissa in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. massima in compressione nell'acciaio (negativa se di trazione)
Xs max Ascissa in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. minima in trazione nell'acciaio (positiva se di compress.)
Xs min Ascissa in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Xc max Yc max es max Xs max Ys max es min Xs min Ys min
1 0.00400 -12.5 12.5 0.00327 -9.5 9.5 0.00323 -9.5 -9.5
POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA
a, b, c Coeff. a, b, c nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.
N°Comb a b c
1 0.000000000 0.000001890 0.003976379
COMBINAZIONI SLU - VERIFICHE A TAGLIO (Sezione non rinforzata a taglio)
Ver S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata
Vsdu Taglio di progetto [kN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro
Vrcd Taglio resistente finale [kN] lato conglomerato compresso (4.1.19)NTC. Tra parentesi il valore della sola sezione esistente
Vrsd Taglio resistente [kN] assorbito dalle staffe (4.1.18)NTC. Tra parentesi quello assorbito dalle staffe esistenti.
z Braccio coppia interna media pesata [cm] valutata lungo strisce ortog. all'asse neutro.
I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.
bw Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro
E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti ed il braccio z
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato (4.1.16)NTC.
Alfa c Coeff. maggiorativo della resistenza a taglio per compressione (4.1.19)NTC.
N°Comb Ver Vsdu Vrcd Vrsd z bw Ctg Alfa c
1 N 10.00 0.05 (0.00) 0.00 (0.00) 9.5 25.0 1.00 0.001 1)
1) Verifica a Taglio non soddisfatta.
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