La sezione in figura è tratta da un esempio di calcolo svolto nell'Allegato alle Linee Guida Reluiss [7] allo scopo di valutare l'incremento di duttilità nel calcestruzzo e della resistenza a taglio mediante cerchiatura della sezione mediante fasciatura con nastri di acciaio ad alta resistenza (dimensioni 19×0.9 mm) contrastando su profili pressopiegati ad L (dimensioni 60×6 mm) interrotti in corrispondenza delle travi. (Nel caso di pilastro d'angolo il pressopiegato posto sull'angolo esterno può essere reso continuo, anche lungo i nodi, allo scopo di migliorare l'efficienza del confinamento). Si tenga presente che allo stato attuale le norme non prevedono la partecipazione dei profili in acciaio alla resistenza flessionale.
La sezione è armata con 4F12 longitudinali e con staffe F8/20cm. Il copriferro è di 2cm.
Si stima infine che gli sforzi di esercizio all'atto del rinforzo siano prevalentemente costuiti dal solo sforzo normale: N=150.00 kN.
Le sollecitazioni della combinazione SLU sono: (dati non forniti nell'esempio ma utili per consentire un calcolo completo sia di resistenza che di duttilità della sezione):
N = 200.00 kN
Mx = 36.00 kNm
Dati Calcestruzzo sezione iniziale (esistente):
Dalle prove eseguite (o dai certificati originali) si è ottenuta per il calcestruzzo la resistenza media fcm= 15.0 N/mm² da cui, avendo assunto un fattore di confidenza Fc = 1.35 e γc=1.5, si ha:
fcd = fcm/(Fc·γc) = 7.4 N/mm². Questo valore è stato maggiorato per tenere in conto il confinamento del calcestruzzo nelle verifica di resistenza a pressoflessione e taglio.
Ai soli fini del calcolo di duttilità (basato sui valori di progetto dei materiali) la resistenza da incrementare viene assunta pari al valore dell'esempio citato e cioè pari a fc(meccanismi duttili):
fcc = fcm / Fc = 15.0/1.35 = 11.1 N/mm²
Ec = 25000.0 N/mm²
fctm = 1.49 N/mm²
fctd = 0.7 N/mm²
Dati acciaio in barre esistente:
Dai certificati originali si sono assunti i seguenti dati relativamente caratteristiche dell'acciaio in barre esistente:
Tipo: Feb38k
FC = 1
fym = 375.0 N/mm²
fyd = 355.0 N/mm²
Es = 200000.0 N/mm²
epd_ult = εud = 0.04 deformazione ultima di calcolo accettabile per un acciaio esistente
Dati acciaio nastri ad alta resistenza per il confinamento (i profili pressopiegati ad L non intervengono nel calcolo):
Tipo: Nastri
fyk = 612.0 N/mm²
fyd = 532.0 N/mm²
Es = 200000.0 N/mm²
Input dati generali nel programma
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Tipo di sezione: Predefinita (in questo caso si sarebbe potuto anche assegnare la tipologia di sezione rettangolare di pilastro ed operare in presso flessione deviata)
Posizione sezione: sezione in zona nodale (sezione in zona critica)
Percorso di sollecitazione: N = costante. Percorso quasi sempre utilizzato specie in calcoli sismici (tranne nel caso di rinforzo di pilastri con piccolissima eccentricità dei carichi).
Apertura fessure riferita alla zona efficace (verifiche SLE non previste in questo esempio)
Condizioni ambientali Ordinarie: (verifiche SLE non previste in questo esempio)
Input dati materiali
A questo punto vanno assegnati i dati dei materiali nell'Archivio materiali (si accede a questa finestra sia dal menu Dati che dall'apposito plusante nella barra superiore della finestra principale dell'applicazione. Nella prima riga (colore ciano) della griglia dati calcestruzzi vanno inseriti i dati, prima definiti, del calcestruzzo esistente. Lo stesso dicasi per i dati sull'acciaio delle barre esistenti da inserire nella prima riga della griglia acciai.
I dati dell'acciaio dei nastri verranno inseriti nella scheda degli acciai.
Definizione dati sezione iniziale
La scheda Dati sezione iniziale va riempita con i semplici dati della sola sezione iniziale in studio come già fatto nei precedenti esempi.
Input rinforzi
Della scheda rinforzi vanno riempiti i soli campi relativi alla definizione delle Bande/Nastri. I dati inseriti corrispondono a quelli precedentemente descritti con la precisazione che le Istruzioni NTC [2] suggeriscono di assumere come raggio di arrotondamento degli spigoli il minore tra la lunghezza del lato degli angolari e 5 volte lo spessore degli stessi (qui 5×0.6= 3 cm).
Risultati
Nel pannello dei risultati a video si nota come la resistenza a flessione dopo il rinforzo è leggermente incrementata per effetto del confinamento (da 41.63 a 44.36 kNm). Anche la resistenza a taglio VRcd lato calcestruzzo è variata di poco (da 130.92 a 139.56 kN). Quella relativa alle armature trasversali VRsd è passata da 84.07 kN delle staffe iniziali a ben 175.45 kN giovandosi dell'incremento di resistenza dovuto ai nastri (91.38 kN). Nelle opzioni di calcolo è stato impostato il valore di 2 (<2.5) come valore massimo della cotangente dell'angolo θ di inclinazione dei puntoni.
Se il taglio di progetto VSdu fosse stato maggiore di VRcd il programma automaticamente determina il valore di θ (fino al limite minimo di ctg θ = 1) di equilibrio e, a cascata, le nuove resistenze.
DUTTILITA' DELLA SEZIONE RINFORZATA
Selezinando l'ultima scheda Staffe-Duttilità si ottiene il seguente diagramma momenti-curvature della sezione cerchiata (utilizzando i valori di resistenza dei materiali) e, per confronto, anche quello della sezione non rinforzata.
Nel grafico è anche riportato il diagramma relativo alla sezione non confinata esistente: si noti il forte incremento del fattore di duttilità in curvatura prodotto dal progettato confinamento (da 2.03 a 11.49).
I dati relativi all'incremento di resistenza e deformazione a rottura del calcestruzzo sono rilevabili dalla stampa dei seguenti risultati inerenti tra l'altro all'incremento di resistenza a taglio.
Ai fini del confronto dei risultati l'esempio è stato svolto in pressoflessione retta. Il programma consente il calcolo anche per sollecitazioni di momento e taglio deviate.
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio7.sezfrp
(Percorso File: C:\Users\rtrit\Desktop\SEZ_CA\A_A_FRC_FRP\Esempi_FRP\Esempio7.sezfrp)
Descrizione Sezione:
Tipologia sezione iniziale: Sezione rettangolare di pilastro
Lato X sezione [cm]: 30.0
Lato Y sezione [cm]: 30.0
Normativa di riferimento: C8A.7.2 NTC
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla duttilità Deformazione materiali fino a rottura
Posizione sezione nell'asta: In zona nodale (di estremità)
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Denominazione cls. sezione iniziale pre-rinforzo: fck11
Modulo Elastico secante Ecm: 25000.0 N/mm²
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.35
Resistenza media a compressione fcm: 15.00 N/mm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 11.11 N/mm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd: 7.41 N/mm²
Deform. unitaria alla max resistenza (senza confinam.) epc0: 0.0020
Deform. unitaria ultima (senza confinam.) epcu: 0.0035
Legge tensioni-deformazioni: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 25000.0 N/mm²
ACCIAIO - Barre Sez. Iniziale pre-rinforzo Tipo: Feb38k
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.00
Resistenza media a snervamento = fym : 408.2 N/mm²
Resist. media a rottura = ftm : 469.4 N/mm²
Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15): 355.0 N/mm²
Rapporti: ftm/fym = ftk/fyk : 1.15
Deform. unitaria ultima di progetto Epu: 0.036
Modulo Elastico Es 200000.0 N/mm²
Legge tensioni-deformazioni: Bilineare finito
CERCHIAT. - Con angolari e bande in acciaio del tipo: Nastri
Resistenza snervamento di progetto bande fyd: 532.0 N/mm²
Resistenza cls. confinato fcc [(C.8A.7.6) NTC]: 14.2 N/mm²
Deformazione ultima cls. confinato Epcu [(C.8A.7.8) NTC]: 0.0232
Fattore efficienza Alfa_n [(C.8A.7.7a) NTC]: 0.499
Fattore efficienza Alfa_s [(C.8A.7.7b) NTC]: 0.899
Rapporto volum. armatura trasversale Ro_s: 0.0046
CARATTERISTICHE DOMINIO CONGLOMERATO
DOMINIO SEZ. INIZIALE N° 1
Forma del Dominio: Poligonale
Classe Conglomerato: fck11
N°vertice: X [cm] Y [cm]
1 -15.0 -15.0
2 -15.0 15.0
3 15.0 15.0
4 15.0 -15.0
DATI BARRE ISOLATE SEZ. INIZIALE (Acciaio Feb38k)
N°Barra X [cm] Y [cm] DiamØ[mm]
1 -13.0 -13.0 12
2 -13.0 13.0 12
3 13.0 13.0 12
4 13.0 -13.0 12
ARMATURE A TAGLIO SEZIONE INIZIALE
Diam. staffe sez. iniziale: 8 mm
Passo staffe sez. iniziale: 20.0 cm
Staffe sez. iniziale: Una sola staffa chiusa perimetrale
DATI CERCHIATURA DI RINFORZO CON BANDE/NASTRI
Larghezza bande/nastri 1.9 cm
Spessore bande/nastri 0.1 cm
Passo bande/nastri 5.0 cm
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [kN] preesistente baricentrico 150.00
Momento fl. Mx [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
Momento fl. My [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI FINALI ASSEGNATI PER OGNI COMBINAZIONE
Gli sforzi sono quelli finali comprensivi di quelli preesistenti al rinforzo.
N Sforzo normale [kN] applicato nel Baric. (+ se di compressione)
Mx Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse x princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sez.
My Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse y princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez.
Vy Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia y
Vx Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia x
N°Comb. N Mx My Vy Vx
1 200.00 36.00 0.00 100.00 0.00
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
COMBINAZIONI SLU - RISULTATI PRESSO-TENSO FLESSIONE
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [kN] (positivo se di compressione)
Mx Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
N ult Sforzo normale ultimo [kN] nella sezione (positivo se di compress.)
Mx ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse x princ. d'inerzia (tra parentesi Mx ult. sez. iniz.)
My ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse y princ. d'inerzia (tra parentesi My ult. sez. iniz.)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult,My ult) e (N,Mx,My)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
N°Comb Ver N Mx My N ult Mx ult My ult Mis.Sic.
1 S 200.00 36.00 0.00 199.90 44.36 (41.63) 0.00 (0.00) 1.232
COMBINAZIONI SLU - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Xc max Ascissa in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. massima in compressione nell'acciaio (negativa se di trazione)
Xs max Ascissa in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. minima in trazione nell'acciaio (positiva se di compress.)
Xs min Ascissa in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Xc max Yc max es max Xs max Ys max es min Xs min Ys min
1 0.01250 -15.0 15.0 0.00892 -13.0 13.0 -0.03612 -13.0 -13.0
POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA
a, b, c Coeff. a, b, c nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.
N°Comb a b c
1 0.000000000 0.001732298 -0.013480122
COMBINAZIONI SLU - VERIFICHE A TAGLIO (Sezione rinforzata a taglio)
Ver S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata
Vsdu Taglio di progetto [kN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro
VR Bande Taglio resistente [kN] sviluppato dalla sola cerchiatura con bande o nastri
Vrcd Taglio resistente finale [kN] lato conglomerato compresso (4.1.19)NTC. Tra parentesi il valore della sola sezione esistente
Vrsd Taglio resistente [kN] assorbito dalle staffe (4.1.18)NTC. + Taglio resist. cerchiatura
Vrw Taglio resistente [kN] assorbito dalla sola cerchiatura in acciaio
z Braccio coppia interna media pesata [cm] valutata lungo strisce ortog. all'asse neutro.
I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.
bw Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro
E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti ed il braccio z
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato (4.1.16)NTC.
Alfa c Coeff. maggiorativo della resistenza a taglio per compressione (4.1.19)NTC.
N°Comb Ver Vsdu VR Bande Vrcd Vrsd z bw Ctg Alfa c
1 S 100.00 91.38 139.56 (130.92) 175.45 (84.07) 25.1 30.0 2.00 1.250
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