Prima di operare l’integrazione viene effettuata una preventiva discretizzazione della sezione in n strisce parallele all’asse neutro aventi tutte il medesimo spessore Dy denominato in programma passo di discretizzazione. Detto passo (impostato inizialmente a 0,5 cm) può essere variato nelle opzioni di calcolo del programma in funzione delle dimensioni della sezione in esame (per sezioni di pile da ponte ad esempio si consiglia un passo da 1 a 2 cm).
La larghezza della singola striscia viene assunta pari a quella Dxi del segmento ottenuto dall’intersezione della linea media passante per il punto di mezzo dello spessore Dy. L’area della generica striscia i sarà, quindi, fornita da:
Ac i ≈ Δxi . Δy
Con le notazioni di figura gli sforzi N , Mx, riferiti agli assi generici x-y e per una qualunque posizione della retta di deformazione della sezione, sono dati dalle seguenti equazioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione:
Nelle sommatorie, riferite solo al calcestruzzo ed acciaio della sezione iniziale, si è assunta la tensione sci del conglomerato costante su tutta l’area Aci della generica striscia i, ed il suo valore computato (sul diagramma di calcolo s-ε) in corrispondenza della deformazione unitaria letta all’altezza della fibra media della striscia medesima.
A dette sommatorie vanno aggiunti gli sforzi dei materiali di rinforzo tenendo conto della deformazione iniziale presente prima del rinforzo (linea tratteggiata in figura). Nel caso illustrato relativo ad un rinforzo FRP applicato all'intradosso, la deformazione finale della sezione in corrispondenza del rinforzo ε'f va ridotta della deformazione pre-rinforzo ε0 in corrispondenza della stessa fibra. Il contributo del rinforzo agli sforzi vale pertanto:
DN = Af Ef εf = Af Ef (ε'f - ε0)
DMx = Af Ef εf yf
dove Af, Ef, Yf sono l'area, il modulo elastico e l'ordinata del rinforzo.
Lo stesso tipo di incremento degli sforzi va applicato nel caso di barre nuove di rinforzo o di placcaggio con lamine in acciaio.
Il suddetto procedimento di integrazione numerica viene applicato per il calcolo della resistenza a presso-tenso-flessione della sezione rinforzata.
Va ricordato che il § 4.2.2.2 CNR2013 indica che la deformazione pre-rinforzo può essere valutata nell'ipotesi di comportamento elastico lineare dei materiali. Quindi prima di poter effettuare le integrazioni per la sezione rinforzata il programma esegue un calcolo lineare della sezione iniziale con un coefficiente di omogeneizzazione medio forfettizzato pari a n=15 e trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo (in realtà il programma utilizza il valore del modulo elastico dell'acciaio - di solito assunto pari a 200000.0 N/mm² - ed un modulo elastico per il calcestruzzo pari a 200000/15 = 13333.3 N/mm²).
Il momento resistente ultimo baricentrico viene, infine, ottenuto mediante l'applicazione della:
MxB = Mx - N·yB
Le semplici integrazioni numeriche sopra descritte conducono a risultati tanto più vicini a quelli esatti quanto più piccolo è il passo di discretizzazione Δy assunto preventivamente nei calcoli. Nelle numerose prove di calcolo eseguite per sezioni di svariata forma e grandezza, eccellenti approssimazioni nei risultati sono state ottenute assumendo Δy = 0,5 cm. Riducendo ulteriormente tale passo i risultati in termini di sforzi resistenti variano di quantità sempre trascurabili.
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