Il metodo di Ivanov o della massima deflessione si basa sull’impostazione del problema elastico nei terreni data da Boussinesq.
La condizione di adeguatezza di una pavimentazione stradale viene espressa attraverso la seguente misura di sicurezza:
Dove:
•fadm è la deflessione ammissibile che la strada è in grado di sopportare nella vita utile della strada
•fd è la deflessione calcolata sulla strada di progetto.
Calcolo di fd
Il calcolo della deflessione di progetto avviene attraverso la semplificazione delle espressioni proposte da Boussineq, arrestando al primo termine il loro sviluppo in serie. Per le tensioni verticali si ha la seguente espressione:
Dove:
•p: è la pressione applicata sull'interfaccia superiore del semispazio elastico;
•z: è la profondità alla quale si valuta la tensione;
•a: è il raggio dell'area di carico (definita circolare ai fini del presente documento).
La deflessione massima vale:
Considerando che:
Si può scrivere la deflessione calcolata nella seguente maniera:
Nella equazione (5) si è posto d=2a, d assume quindi il significato di diametro dell'area di carico. Nota che sia la pressione di applicazione p (pari normalmente alla pressione di gonfiaggio dello pneumatico) e nota che sia geometria dell'impronta di applicazione della pressione (supposta circolare di diametro d) rimane da definire il modulo elastico E. In realtà il calcolo delle pavimentazioni stradali non avviene mai nelle condizioni sopra esposte (vale a dire in presenza di un solo strato di materiale). È invece altamente probabile trovarsi nella situazione di terreno stratificato. Per affrontare la problematica si ipotizza di avere un terreno suddiviso in due strati (come mostrato nella seguente figura):
Figura 1 – Schema iniziale del calcolo per una pavimentazione composta da nr. 2 strati.
Il cedimento per lo schema di calcolo di cui alla figura 1 è calcolato applicando la seguente formula:
Dove:
-σ1 è la tensione nello strato 1;
-s1 è lo spessore dello strato 1;
-E1 è il modulo elastico dello strato 1;
-σ0 è la tensione nello strato 2;
-E0 è il modulo elastico dello strato 0;
A questo punto interviene una idea che si pone come obiettivo di calcolare lo schema stratificato (strato nr. 1 di spessore s1 e modulo elastico E1 e strato nr. 2 di spessore infinito e modulo elastico pari a E0) come uno schema monostrato di opportune caratteristiche di rigidezza (introducendo un modulo elastico equivalente). L'espressione del modulo elastico equivalente è la seguente (per semplicità si sono omessi tutti i calcoli intermedi):
La (7) è la espressione del modulo equivalente proposta da Ivanov. Nella equazione (7) n assume il seguente valore:
A questo punto è facile schematizzare un ammasso composto da un qualsiasi numero di strati in un ammasso mostrato con modulo elastico equivalente. Partendo infatti dall'ultimo strato è possibile, a scalare, fare lo stesso ragionamento fatto per l'ammasso a due strati.
Calcolo di fadm
La deflessione ammissibile si determina invece mediante la seguente formula:
N rapprenta il numero di assi equivalenti a quello standard che transiteranno sulla strada nell’ultimo anno di vita utile in un giorno per la corsia di progetto.
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