Nella sezione Amplificazione viene restituita la curva di amplificazione, ossia la variazione del fattore di amplificazione in funzione della frequenza.
Fig. 1 Funzione di amplificazione.
Si ricorda che il Fattore di amplificazione, A, è il rapporto amax,r/amax,s tra l'accelerazione di picco su affioramento rigido amax,r e l'accelerazione sulla superficie del deposito amax,s, mentre la sua variazione in funzione della frequenza viene chiamata Funzione di Amplificazione.
In Fig. 11 è riportata la raffigurazione delle funzioni di amplificazione relative ad un deposito costituito da quattro strati poggianti su bedrock rigido. Dalla funzione di amplificazione si traggono importanti informazioni sul comportamento del deposito: in particolare il moto sismico risulta amplificato in corrispondenza di determinate frequenze fn che corrispondono alle frequenze naturali del deposito. Si ricorda che la frequenza è data da:
Con Tn, periodi naturali del terreno (n = 1, 2, 3,…n).
Si può notare che le amplificazioni sono via via decrescenti sulle frequenze più elevate a causa dello smorzamento del terreno.
La frequenza fondamentale è quella corrispondente al primo periodo naturale T1 del deposito e il suo valore è pari a:
Ed è quella in cui la funzione di amplificazione ha il suo valore massimo. La coincidenza tra frequenza del moto sismico e frequenza fondamentale del deposito determina il fenomeno della risonanza.
Il valore della funzione di amplificazione in corrispondenza della frequenza fondamentale dipende dal contrasto dei impedenza I tra i terreni del deposito e il bedrock e dalle proprietà dissipative del deposito.
Nella determinazione della funzione di amplificazione il programma permette di usare due modelli: SHAKE e SHAKE91.
Il primo modello assume che ξ è costante ed indipendente da w: il che implica che anche il modulo di taglio complesso G* è indipendente da w. In tal caso si ha la seguente relazione tra il modulo di taglio complesso G* e quello reale G:
Il modello SHAKE 91 (Idriss and Sun, 1992) considera il modulo di taglio complesso G* funzione ξ:
Il calcolo della funzione di amplificazione avviene per iterazione:
1)Si assumono i valori G0 e ξ0 iniziali corrispondenti al livello più basso di deformazione;
2)Si valuta la funzione di amplificazione e la deformazione indotta γeff1.
3)La deformazione γeff1 viene corretta sulla base della deformazione massima γmax secondo la seguente relazione:
γeff1 = Rγ γmax
Dove Rγ dipende dalla magnitudo del sisma e in letteratura trova la seguente espressione: (M -1)/10
4)Si calcolano i nuovi valori G1 e ξ1 corrispondenti a γeff1.
5)Si ripetono i punti 2, 3, e 4 fino a quando i valori Gi e ξi determinati in tutti gli strati tra un'iterazione e la successiva non rimangono al di sotto di una determinata soglia ritenuta accettabile. Generalmente sono sufficienti una decina di iterazioni.
Il calcolo iterativo richiede pertanto l'assegnazione dei seguenti parametri:
•Numero di iterazioni;
•Massima deformazione a taglio: inserire il valore γmax;
Per quanto riguarda il calcolo delle funzioni di Amplificazione vanno inseriti lo strato iniziale e quello finale su cio effettuare il calcolo, la frequenza massima per cui ottenere i risultati e il passo delle frequenze che è utile al solo fine di rappresentazione dell'output.
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