3.3 Calcolo dei pali

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3.3 Calcolo dei pali

PREMESSA METODOLOGICA SUL CALCOLO DELLE PALIFICATE

 

Una prima importante distinzione da fare è quella tra pali isolati e pali in gruppo. Possono considerarsi isolati quei pali disposti in modo che la loro distanza reciproca superi 6÷8 volte il loro diametro (ad esempio pali che portano singolarmente i pilastri e siano collegati da un graticcio di travi o da una platea). I pali che invece sono più vicini della suddetta distanza (detta di estinzione) e che siano tra loro collegati da un unica testata vanno considerati come pali in gruppo (ad esempio ogni plinto su pali realizza un gruppo; come pure una platea su pali ravvicinati).

Per evitare eccessive interazioni e quindi eccessivi cedimenti  i pali non devono mai essere a distanza reciproca minore di 3 volte il loro diametro.  

Per i pali isolati la resistenza (GEO) assiale e trasversale va calcolata con riferimento ad ognuno di essi, dividendo le resistenze ultime per i fattori di correlazione (§ 6.4.3.1.1, § 6.4.3.1.2). Calcolate così le resistenze caratteristiche queste vanno a loro volta divise per i coefficienti parziali R3 per ottenere le resistenze di progetto con cui verificare singolarmente i pali. Anche i cedimenti dei pali vanno verificati palo per palo (controllando a valle, a cura dell'utente, eventuali cedimenti e rotazioni differenziali).  

Per i pali in gruppo le NTC fanno una precisa distinzione tra il calcolo di resistenza GEO per gli SLU e quello degli SLE , orientato prevalentemente al calcolo degli spostamenti e distorsioni. Mentre per il primo tipo di calcolo (SLU/SLV) viene richiesto di tener conto delle possibili riduzioni di resistenza per effetto di gruppo, per il secondo oltre all'effetto di gruppo si chiede di tenere opportunamente conto degli effetti di interazione tra i pali. Mettere in conto l'effetto di gruppo (sia nelle verifiche SLU che in quelle SLE) consiste in pratica nel valutare (caso per caso) due fattori di efficienza (uno per forze assiale, l'altro per forze trasversali) mediante i quali ridurre la somma delle resistenze complessive dei pali. Mettere in conto, nelle verifiche SLE, gli effetti di interazione (essenzialmente quelli assiali per carichi verticali) significa invece valutare con maggiore attenzione i maggiori cedimenti e distorsioni  che tali effetti vanno a produrre sia nella struttura di fondazione che nella sovrastruttura. Poichè in questo programma è stata prevista una valutazione specifica dell'interazione assiale tra i pali basata sul metodo dei coeff. di influenza si consiglia di effettuare due distinti calcoli della stessa struttura di fondazione su pali:

1) Un primo calcolo contenente le sole combinazioni SLU con la definizione dei fattori di efficienza per effetti di gruppo senza mettere in conto l'interazione assiale tra i pali.

2) Un secondo calcolo contenente le sole combinazioni SLE in cui oltre ad i fattori di efficienza per effetti di gruppo si consideri l'interazione assiale tra i pali. In questo secondo calcolo oltre alle SLE vanno definite SLU con gli stessi carichi nodali agenti delle SLE onde progettare le armature dei pali e delle strutture di collegamento dei pali per le sollecitazioni SLE (il programma non progetta le armature con le sole SLE).

Le armature finali del progetto risulteranno dall'inviluppo di quelle verificate in entrambi i calcoli. Si consiglia questa metodologia di calcolo anche nel caso di fondazioni miste (Esempio 7)

La verifica geotecnica (GEO) dei pali deve tenere conto dell'effetto di gruppo sia nelle combinazioni SLU che nelle combinazioni SLE (§ 6.4.3 NTC). A tale scopo viene utilizzato un fattore di efficienza Eg tale da ridurre la somma delle resistenze assiali degli n  pali in gruppo:  Rgruppo = Eg n Rsingolo.  La scelta del valore di Egruppo dipende dal numero di pali, dalla geometria del gruppo etc.. Nel caso di terreni incoerenti Egruppo va posto pari ad 1.00. Analogo coefficiente empirico  Ggruppo di efficienza va stimato nella verifica a collasso per carichi trasversali sia per terreni coesivi che per terreni incoerenti. E' sempre possibile trascurare la portanza superficiale della struttura di collegamento dei pali (platea, travi, plinti). Nel caso in cui, però, la si voglia considerare è necessario tenere in conto l'interazione geotecnica e strutturale tra pali e struttura di collegamento (il caso delle fondazioni miste è esaminato nel successivo paragrafo 3.4 di questo manuale).

Altra importante norma introdotta dalle NTC 2018 è contenuta nel § 6.4.3.1.1.1:

"Per una palificata, la verifica della condizione [6.2.1] dovrà essere fatta in base alla resistenza caratteristica che risulta dalla somma delle resistenze caratteristiche dei pali che la costituiscono. Sarà comunque necessario valutare possibili riduzioni della resistenza disponibile per effetto di gruppo, tenendo conto della tipologia dei pali, della natura dei terreni interessati e della configurazione geometrica della palificata".

Quindi per pali in gruppo distanti tra loro meno di 6 volte il diametro non andrebbe verificata la resistenza assiale di progetto di ogni palo bensì quella caratteristica somma delle resistenze caratteristiche di tutti i pali del gruppo. Ad avviso di chi scrive l'applicazione di questa norma dovrebbe essere fatta prevedendo un calcolo dei pali assialmente non lineare (la resistenza non deve poter superare quella limite di ogni palo). Di conseguenza (ed in via prudenziale) questo programma in presenza di pali in gruppo (plinti su pali predefiniti e pali tra loro a distanza minore di 6 volte il loro diametro ed indicati nei Dati Generali con il fattore di efficienza Ev<1), continua sì ad effettuare la verifica di resistenza assiale di singolo ogni palo del gruppo, ma lo fa confrontando la forza assiale di combinazione agente sul palo con la resistenza caratteristica e non con la resistenza di progetto (come precedentemente previsto). Per operare questa innovativa verifica l'utente deve assegnare (nell'archivio tipologie pali) al posto della resistenza assiale di progetto quella caratteristica. Naturalmente il programma esegue comunque la verifica di gruppo assiale e trasversale in base ai fattori di efficienza assegnati in input.

Nel caso delle fondazioni miste, invece, la resistenza assiale di progetto dei pali si ottiene ( § 6.4.3.3 NTC) dividendone la resistenza caratteristica  per R3=2.3: "Limitatamente alle azioni verticali, il soddisfacimento della condizione [6.2.1] può essere garantito portando in conto anche il contributo dei pali. In questo caso, la verifica deve essere svolta anche per stati limite ultimi di tipo GEO della fondazione mista, sia a breve sia a lungo termine, ottenendo la resistenza di progetto Rd dalla somma delle resistenze caratteristiche dei pali, determinate come al § 6.4.3.1, e della struttura di collegamento, dividendo la resistenza totale per il coefficiente parziale di capacità portante (R3) riportato nella Tab. 6.4.I (§ 6.4.2.1)."

 

Le resistenze di progetto dei pali possono essere calcolate (vedi programmi di servizio) sia a partire da formulazioni analitiche basate sui parametri geotecnici da prove in sito, sia da prove dirette di carico su pali pilota. Per quanto riguarda le verifiche SLE vanno anzitutto inseriti i cedimenti e spostamenti trasversali limite (nell'archivio tipologie pali) dipendenti dai requisiti prestazionali dell'opera in elevazione. I massimi cedimenti differenziali e le distorsioni rotazionali vanno calcolati a cura dell'utente a partire dai cedimenti e rotazioni  forniti dall'output del programma.

La normativa sismica (§ 7.11.2 NTC 2018)  richiede in astratto che la caratterizzazione geotecnica in cui sia valutata la dipendenza della rigidezza e dello smorzamento dal livello deformativo E' inoltre necessaria una valutazione dell’interazione reciproca tra i pali in gruppo (§ 6.4.3 NTC) sottoposti, nel caso sismico, a forze orizzontali dinamiche e cinematiche.

Il calcolo dei pali in gruppo sottoposti ad azioni dinamiche di tipo sismico rappresenta uno dei capitoli più complessi ed ancora non del tutto esplorati dell'analisi strutturale. Ricerche sono ancora in corso per validare metodologie di calcolo semplificate che evitino il ricorso a metodi generali di soluzione che dovrebbero analizzare la palificata mediante un'analisi dinamica non lineare al passo sotto un accelerogramma di progetto tenendo conto degli effetti dinamici di gruppo, della degradazione ciclica e dell'interazione sia con un terreno stratificato che con la struttura in elevazione. A causa della forte non linearità delle reazioni orizzontali del terreno lungo i pali, l'analisi modale in quanto lineare non è molto coerente. Come pure discutibile risulta l'uso delle impedenze (rigidezze funzione della frequenza espresse mediante numeri in campo complesso) in sostituzione delle rigidezze alla traslazione dei pali.

Una prima semplificazione del problema viene dal § 7.2.6 delle NTC quando a proposito della valutazione dell'interazione dinamica tra fondazione e terreno afferma che è "possibile" (non obbligatorio) "tenere conto della modifica del moto sismico indotta dall'interazione fondazione-terreno.".mediante vincoli visco elastici (impedenze dinamiche che tengano conto del livello deformativo....).

Per opere di non primaria importanza e complessità quali quelle trattate dal presente programma verranno impegati metodi di calcolo semplificati pseudo-statici che, come sopra specificato, prevedono anche un comportamento non lineare del terreno in cui sono immersi i pali ed anche una valutazione diretta dell'interazione tra i pali.

Il calcolo degli spostamenti e delle sollecitazioni del singolo palo viene effettuata dal programma considerando la sezione di estremità superiore del palo connessa alle travi o alla piastra di collegamento con vincolo di continuità o di cerniera sferica.  Nel caso generale si possono calcolare pali in gruppo collegati tra loro a mezzo di una trave, di un graticcio di travi, di una platea di forma qualsiasi semplice o nervata.  L'interazione tra i pali e la struttura di collegamento orizzontale (testata) avviene unicamente in corrispondenza dei nodi principali in cui sono applicati i pali.  In ogni nodo principale i gradi di libertà attivi sono costituiti, pertanto, dalle solite tre componenti di movimento considerate nel calcolo dei graticci e/o delle piastre (lo spostamento verticale e dalle due rotazioni intorno alla direzione degli assi X,Y del riferimento generale).  A questi vanno aggiunte le tre componenti di movimento  nel piano orizzontale, molto spesso uniche per tutti i nodi (spostamenti  in direzione X,Y e rotazione intorno all'asse Z), con ciò trascurando le deformazioni assiali nel piano orizzontale X,Y in quanto sicuramente ininfluenti a causa delle massicce dimensioni usualmente impiegate per le strutture orizzontali di collegamento. In definitiva per poter assemblare nella matrice di rigidezza globale della struttura il singolo palo occorre costruire una matrice di rigidezza del palo che tenga conto dei sei gradi di libertà attivi in corrispondenza del nodo di innesto del palo nella testata.

 

 

Pali nel modello di Winkler con terreno a comportamento lineare

 

Ogni palo viene considerato dal programma come una sotto-struttura elastica da assemblare nel sistema risolvente generale dell'intera struttura (metodo delle deformazioni) mediante i valori delle rigidezze del nodo di testa (matrice rigidezze 6x6 corrispondente ai 6 gradi di libertà della testa del palo). Ogni palo viene discretizzato in elementi beam nei cui nodi di estremità sono applicate molle lineari trasversali che rappresentano la reazione elastica del terreno ad ogni spostamento trasversale dei nodi delle beam. Dette molle possono assumere rigidezza variabile lungo il fusto in base ai parametri geotecnici assegnati alla tipologia di palo (Archivio tipologie pali) a cui il palo appartiene.

Per i pali in gruppo e nel caso di combinazioni di esercizio SLE può essere messa in conto (nella finestra dei Dati Generali) l'interazione assiale tra i pali implementata col metodo dei coefficienti di influenza.

Nel modello di palo con terreno lineare la rigidezza assiale per carico concentrato applicato sulla testa del palo viene determinata con riferimento al grafico di seguito riportato che illustra la relazione di Randolph-Wroth-Fleming (1992): :

 

Palo_fleming

 

 

 

Fleming

 

In cui:

η = db / d   in questo programma  è sempre  db = d  e quindi η = 1

ξ = GL/ Gb in questo modello è sempre  Gb=GL  e quindi ξ = 1    

ρ = Gavg / GL

λ = Ep /GL     con Ep modulo elastico del palo  

rm =  [0.25 + (0.25 ρ (1-ν) - 0.25) ξ ] L       = distanza di estinzione dell'interazione tra pali (detto 'raggio magico')                            

ζ  = ln(2 rm /d)

μ L = 2 (2/(ζλ))0.5 (L/d)

 

Per applicare la suddetta relazione nel caso di terreno stratificato il valore Gavg viene calcolato come media ponderale dei valori del modulo elastico G lungo il fusto del palo.    

Ogni palo viene discretizzato in conci di trave (elementi beam) aventi lunghezza vicina a quella assegnata (mesh) tra i parametri di calcolo nella finestra dei Dati Generali. In ogni nodo di estremità dei conci viene applicata una molla lineare o non lineare che rappresenta la reazione trasversale del terreno lungo le due metà dei conci a cavallo del nodo. Nel caso di modello lineare la rigidezza delle molle pur variando lungo il palo resta sempre direttamente proporzionale al corrispondente spostamento;

 

 

 

Pali nel modello di Winkler con terreno a comportamento non lineare (Curve di trasferimento p-y, t-z)

 

In presenza di significative forze orizzontali (in combinazioni SLU/SLV) agenti sui pali la reazione trasversale del terreno sui pali è spiccatamente non lineare per cui l'impiego delle molle lineari per modellare detta reazione del terreno diventa solo una rozza approssimazione (gli sforzi sui pali aumentano più che proporzianalmente all'aumentare delle forze orizzontali).  

Di conseguenza si consiglia di utilizzare questo modello di terreno non lineare per meglio valutare spostamenti trasversali e sollecitazioni nei pali in presenza di forti forze orizzontali agenti sui pali.

Nel calcolo non lineare una volta risolto il sistema generale (i pali e le altre strutture di fondazione restano sempre a comportamento elastico lineare), vengono aggiornate tutte le rigidezze delle molle non lineari rappresentative del terreno in funzione degli spostamenti ottenuti dalla risoluzione del sistema generale. Il sistema generale viene quindi riassemblato e risolto ottenendo nuovi spostamenti per i nodi di testa dei pali (ed anche nuove sollecitazioni nei pali e nelle testate dei pali). Il procedimento viene iterato fino a che tutti gli spostamenti risultino pressoché uguali a quelli dell'iterazione precedente. L'espressione analitica non lineare della reazione del terreno viene denominata in letteratura come curva di trasferimento p-y in cui p è la pressione del terreno e y è la corrispondente deformazione trasversale del palo. In generale ad ogni nodo della discretizzazione corrispondono parametri caratteristici differenti della curva p-y o addirittura curve di differente tipo nel caso di terreni di diversa natura attraversati dallo stesso palo.

Le curve p-y possono essere di tipo semiempirico e danno risultati molto aderenti al reale comportamento solo in presenza dello stesso tipo di terreno e di tecnologia di costruzione del palo in base ai quali sono state dedotte.

Il programma assume (sia per terreno coesivo che incoerente) curve p-y  curve di tipo iperbolico (Carter 1984) definite dalla seguente legge costitutiva utilizzabile sia per terreni coesivi che per terreni incoerenti:

 

 u = P/Ks  [ Pu / (Pu - P ) ] n

 

in cui:

u  = spostamento

P  = pressione terreno in corrispondenza di u

Pu = pressione ultima terreno

Ks = coeff. di Winkler per piccole deformazioni (iniziali) del terreno

n  = esponente che controlla l'estensione della non linearità. Il programma assume il valore di 1 per terreni coesivi e 0,25 per terreni incoerenti.  

Questo tipo di legame costitutivo ha sempre fornito, nei controlli sperimentali effettuati, un'accettabile approssimazione in assenza di specifiche curve p-y per il particolare terreno incontrato.

Nella finestra dell'archivio pali  è presente una guida per la stima dei parametri geotecnici che definiscono le curve p-y. Si sottolinea l'importanza della stima del valore ultimo Pu  della pressione resistente del terreno ai fini di una realistica valutazione del carico limite trasversale del palo.

Nel caso di pali in gruppo con interasse minore di 6 volte il diametro dei pali, il programma stima gli effetti di gruppo per forze trasversali  mediante moltiplicatori (<1) delle curve P-y (vedi dettaglio più avanti in questo topic) che tengono conto dell'interazione trasversale dei pali per il cosiddetto effetto 'shadowing'.    

 

In maniera analoga vengono definite, in ogni nodo di discretizzazione del palo, molle non lineari che rappresentano le reazioni tangenziali assiali del terreno lungo il fusto del palo. Le funzioni di comportamento di tali molle vengono definite curve t-z con t che sta per 'tau' = tensioni tangenziali e con z che rappresenta la profondità in cui si valuta tale tensione. Nel programma viene proposta una curva t-z per terreni coerenti ed una per terreni incoerenti  (da Reese - O'Neal) restando affidata all'utente (vedi stima Tu nella finestra dell'archivio pali) la determinazione del valore ultimo della tensione tangenziale del terreno;  valore il cui peso è determinante per una corretta stima dei cedimenti assiali. Per la sezione di base del palo (anche di diametro differente da quella del fusto) il programma assume una curva di comportamento della reazione del terreno in funzione della pressione limite del terreno (raccomandazioni FHWA americane). Ai fini di una più realistica valutazione dei cedimenti assiali nelle combinazioni di esercizio SLE si raccomanda di ricorrere al terzo modello di comportamento e cioè al modello iperbolico di Chin (1970).

 

 

Pali assialmente non lineari (modello iperbolico di Chin)

 

CURVA_CHIN

 

Questo modello è particolarmente indicato per il calcolo dei cedimenti nelle combinazioni di esercizio SLE e, nel caso di pali in gruppo, va associato alla messa in conto dell'interazione verticale dei pali (casella da selezionare nei Dati Generali). La legge costitutiva di Chin rappresentata in figura è un'iperbole che rappresenta (per interpolazione) la curva Carichi(Q)-Cedimenti(w)  assiali del palo. L'equazione parametrica dell'iperbole di Chin (in figura) é:        Q = w / (m + w·n)  

Il significato fisico del parametro m (utilizzato in programma e da assegnare nell'Archivio tipologie pali) è costituito dall'inverso della tangente iniziale dell'iperbole: m= 1/KI

Il significato fisico del parametro n (utilizzato in programma e da assegnare nell'Archivio tipologie pali) ) è costituito dall'inverso del larico limite asintotico Qlim:   n=1/Qlim

Disponendo di curve carico-cedimento ottenute da prove di carico su pali pilota (o anche sulla base di prove dirette non distruttive) è possibile utilizzare questo modello assialmente non lineare basato sulla tecnica dell'interpolazione iperbolica per cui la curva carico-cedimento viene interpolata con l'equazione dell'iperbole nella forma:  w/Q = m + n·w.

L'utilizzo di questo modello è quindi particolarmente indicato nel caso in cui si effettuino prove di carico su pali pilota fino a rottura. Le NTC definiscono la rottura assiale di un palo quella corrispondente ad un cedimento w pari al 10% del diamtero del palo, per pali fini a 80 cm di diametro e pari al 5% del diametro per pali di maggiore diametro. Di conseguenza il carico limite da utilizzare per le verifiche di resistenza assiali GEO non è quello sopra indicato ma è quello corrispondente al cedimento limite di normativa w:

Qlim*  = w / (m + w · n)

Una volta calcolato Qlim* può dedursi la resistenza caratteristica e quella di progetto da impiegare per le verifiche GEO assiali del palo. Ad esempio nel caso della tipologia sopra illustrata il valore asintotico della resistenza limite sarebbe pari a Qlim = 1/ n = 1/1.4025 = 0.7130 MN. Assumendo per w il valore di normativa w =0.1 d = 60 mm il carico limite di normativa da assumere in progetto si riduce a:

Qlim* = 0.642 MN.  

Il carico limite caratteristico (con una sola prova diretta) è Qk = 0.642 / 1.4 = 0.4585 = 458.5 kN.

Il carico limite di progetto da inserire nell'Archivio tipologie pali è: Qd = Qk / 1.3 = 0.352 MN = 352 kN  (R3=1.3 senza distinzione tra resistenza alla punta e laterale). Nel caso in cui la tipologia in discussione appartenga a pali in gruppo come carico limite di progetto Qd può impiegarsi il suo valore caratteristico Qk.

Anche da prove dirette non distruttive che si spingano a carichi dell'ordine di una volta e mezzo i valori di esercizio, possono ottenersi eccellenti valutazioni sia del carico ultimo assiale (da cui dedurre quello di progetto), sia dei parametri dell'iperbole rappresentativa dell curva carichi-cedimenti. I parametri m, n della suddetta iperbole di equazione  Q = w/(m+nw)  possono essere calcolati con l'apposito programma di servizio (§ 4.4) in cui vengono stimati anche le resistenze caratteristiche e di progetto del palo (anche nel caso di prove di collaudo).

I parametri m e n dell'iperbole vengono calcolati mediante elaborazione statistica e rappresentano i due parametri della retta interpolatrice nel piano w-Q·w di rappresentazione dell'iperbole. Migliore è l'approssimazione di tale retta con i punti misurati maggiore è la vicinanza ad 1 del parametro statistico R² (pari al rapporto tra la devianza di regressione e la devianza totale). Cioè se R² è molto vicino ad 1 la curva carico-cedimento è molto ben approssimata dall'iperbole con parametri m, n.

Una volta conseguiti con prove di carico la serie di valori di Q e w è immediato ottenere i parametri m,n,Qd a mezzo del programma di servizio: Resistenza a compressione palo da prove di carico.

Il carico Qlim  assiale di collasso geotecnico (GEO) viene stimato tramite l'eq. dell'iperbole ponendo w pari al cedimento limite di normativa (w = 0.1·D per pali con D<80 cm e w =0.05·D per pali con diametro superiore:  Qlim = w/(m+n w).  Nel caso di prove di carico in cui non si raggiunga il suddetto cedimento minimo di rottura (ad es. prove in corso d'opera o di collaudo) è possibile ricorrere all'estrapolazione dell'iperbole utilizzando solo gli ultimi punti misurati in quanto marcatamente non lineari (vedasi esempio nel § 4.4). Viene inoltre stimata in maniera approssimata la quota di Qlim per   resistenza laterale del palo tramite la formula: Qlat=1/n(1-sqr(mEA/L).

La resistenza di progetto assiale Qddel palo viene infine valutata in base alle relazioni di cui al §6.4.3.1.1 NTC  a partire dai carichi ultimi medi e minimo, passando per la resistenza caratteristica e detraendo il peso proprio del palo. Una volta calcolata la resistenza assiale di progetto del palo ed i parametri m, n dell'iperbole è possibile inserire tali dati nella presente modalità di calcolo assiale non lineare allo scopo di meglio valutare i cedimenti della palificata anche in presenza di platea elastica collaborante (cfr. Fondazioni miste). Oltre agli effetti assiali non lineari è possibile valutare l'incremento dei cedimenti (e delle sollecitazioni) dovuti all'interazione assiale tra i pali in gruppo. Detta interazione viene calcolata sulla base dei coefficienti di influenza di cui si dirà più avanti.

Se in fase di progettazione non fosse possibile effettuare prove di carico dirette è ancora possibile utilizzare (per il calcolo dei cedimenti SLE) questo modello a livello di calcolo preliminare nel seguente modo. Si valuta il carico di collasso assiale  Qlim mediante metodi analitici sulla scorta dei parametri geotecnici dell'indagine. Noto Qlim è immediato calcolare il parametro n dell'iperbole: n = 1/Qlim.  La resistenza caratteristica assiale si può valutare dividendo la resistenza di collasso per 1.7: Qk = Qlim/1.7. Quindi la resistenza di progetto diventa Qd = Qk / 1.3 - PesoPalo. Per i pali in gruppo la resistenza di progetto Qd = Qk. Per le fondazioni miste la resistenza di progetto è Qd=Qk/2.3.  Il valore del parametro m vale quindi:  m = (1 - Qd· n)/ Qd.  Una volta stimati i parametri m, n dell'iperbole il valore della resistenza limite di normativa si ottiene imponendo il cedimento limite di normativa w ottenendo il valore ridotto Qlim*.  

Per questa tipologia di palo il calcolo degli spostamenti trasversali è previsto lineare stratificato alla winkler (come nel precedente modello lineare).  

 

 

Sforzi nei pali

 

Nell'assunto modello alla Winkler (lineare o non lineare) la conoscenza degli spostamenti del nodo di testa dei singoli pali consente di determinare gli sforzi, le reazioni del terreno e gli spostamenti trasversali presenti lungo tutto il fusto dei singoli pali. Ai momenti così determinati il programma somma in automatico i momenti cinematici eventualmente assegnati in input. Il momento flettente di dimensionamento delle armature dei pali in c.a. viene assunto pari a quello avente il massimo modulo tra tutti quelli calcolati lungo il fusto del palo. Come sforzo normale associato a detto momento massimo viene sempre considerato quello calcolato in corrispondenza della testa del palo anche se non corrispondente alla sezione di momento massimo; ciò in quanto lo sforzo normale varia di poco nel tratto superiore del palo in cui si trova la sezione di momento massimo. L'armatura del palo viene assunta costante e pari a quella della sezione più sollecitata per l'intera lunghezza della barra longitudinale fissata nelle opzioni (minima lunghezza barra =12 m).    

 

Momenti cinematici

 

Questi momenti sono prodotti dalla deformazione del terreno in cui sono immersi i pali a seguito del passaggio delle onde sismiche. Le NTC al § 7.11.5.3.2 ne impone la valutazione per costruzioni di classe d'uso III o IV, per terreni di tipo D o peggiori  in siti a sismicità media o alta (ag>0.25 g), e, nel caso in cui due strati adiacenti del terreno che circonda i pali presenti un forte contrasto delle rigidezze Gs (rapporto tra i due valori di Gs > 5).

Un calcolo rigoroso di questi momenti presenta notevoli difficoltà e risulta giustificato solo per opere di una certa importanza. Per opere correnti Gazetas (1997) propone una formula semplificata e conservativa con riferimento ad un terreno caratterizzato da due soli strati:

 

Mmax = 0,042  Ti d³ (L/d)0,3 (Ep/Es)0,65 (Va/Vb)-0,5  

 

con

Ti = As Ro Ha = Tensione tangenziale all'interfaccia

Ro = densità strato superiore

As = accelerazione sismica di progetto alla superficie libera del terreno

Ha = spessore dello strato superiore

Va, Vb = velocità delle onde di taglio dello strato superiore ed inferiore

L, d  = lunghezza e diametro del palo

Ep = modulo di Young del palo

Es = modulo elastico del terreno

 

Verifica sezioni circolari dei pali in c.a.

 

Viene effettuato il semiprogetto e la verifica della sezione circolare del palo maggiormente sollecitata a flessione come sopra determinata.  Nel calcolo di verifica al momento massimo (che può non verificarsi nella sezione di attacco del palo alla struttura di colegamento) vengono sempre associati i valori dello sforzo normale del taglio e della torsione calcolati nella sezione di attacco del palo.

Nelle combinazioni non sismiche allo SLU la resistenza a pressoflessione è valutata in base alle deformazioni di rottura di progetto dei materiali. Nelle combinazioni sismiche la resistenza della sezione è quella limitata dal momento di prima plasticizzazione sia per sovrastruttura dissipativa che non dissipativa.

Nelle combinazioni sismiche il punto 7.2.5 delle NTC richiede che i pali restino in campo elastico (come per tutti gli altri tipi di fondazioni) ed abbiano un'area di armatura longitudinale minima pari allo 0.3% di quella del calcestruzzo. Per ottenere una resistenza trasversale maggiore (teoria di Broms) può essere utile rendere duttile il palo adottandi un'armatura longitudinale > 1%Ac ed un interasse tra le staffe non maggiore di 6 volte il diametro delle barre longitudinali.

Nel caso di presenza dei momenti cinematici il momento sismico massimo nel palo dovuto alle forze inerziali viene incrementato  del momento cinematico assegnato in input e calcolato fuori programma.

Il programma  progetta e verifica l'armatura necessaria ad assorbire gli sforzi derivanti dalle combinazioni di carico amplificate col fattore di sovraresistenza gRd (gRd = 1 nel caso di calcolo non dissipativo della sovrastruttura) e incrementato dal momento cinematico eventualmente assegnato.

Nel caso di forze orizzontali agenti sul gruppo di pali può accadere che uno o più pali non siano verificati nei confronti della resistenza per forza trasversale pur essendo l'armatura ed il conglomerato verificati nei confronti delle massime sollecitazioni calcolate. Se la differenza tra tale resistenza trasversale e la domanda non è eccessiva si può incrementare detta resistenza (inserita in input nell'archivio tipologia pali) rifacendo il calcolo della resistenza trasversale tramite l'apposito programma di servizio in cui si va aumentato il numero di barre longitudinali rispetto a quello fornito dal programma. Ottenuto, dal programma di servizio, il valore di resistenza maggiorato, si apre l'archivio sezioni travi/pali (§ 2.2.17) e si assegnano come numero minimo di barre di armatura della sezione del palo un valore uguale o superiore a quello fornito dal programma di servizio.

 

Verifica pali in gruppo per carichi assiali - Effetti di gruppo

 

Per pali in gruppo la vigente normativa non sismica (§ 6.4.3 NTC)  prescrive la determinazione del carico ultimo complessivo della palificata tenendo conto degli effetti di gruppo. Detto Qult assunto per il carico ultimo del palo singolo il carico totale ultimo di una  palificata comprendente N pali uguali può essere determinato in generale dalla seguente formulazione semplificata:

 

                 Qtot  =  N Ev Qult

 

dove Ev è detto il fattore di efficienza della palificata per carichi assiali.

Per terreni incoerenti Ev risulta non minore dell'unità e, cautelativamente, potrà sempre porsi 1.  Per terreni coesivi è sempre < 1 e va scelto sulla base delle evidenze sperimentali disponibili o in base a formulazioni empiriche come quella . di Converse-Labarre (cfr. [7]):

 

                 Ev  = 1 – [2/p arctg(d/s) ]  [(f-1)g +(g-1)f]/ (fg)

 

dove s è l'interasse tra i pali di diametro d. f e g sono il numero di righe e di colonne in cui sono disposti i pali.

Nel caso di piccoli gruppi di pali (caso ad es. dei plinti su pali predefiniti in questo programma) conviene utilizzare valori predefiniti in base al numero di pali presenti in ogni plinto (metodo di Feld). Valori di riferimento del coefficiente Ev sono 1.00 per il palo singolo, 0.94 per palo doppio, da 0.82 per 4 pali a 0.72 per 9 pali.  Anche qui per terreni incoerenti potrà sempre porsi Ev=1.

E' importante scegliere un interasse tra i pali superiore a 3 volte il diametro dei pali, oltre che per motivi economici, anche per ridurre gli effetti dell'interazione che si verifica nel comportamento dei pali.

Per cogliere l'importanza della profondità dei pali rispetto alle dimensioni della platea di collegamento può risultare utile l'utilizzo del seguento abaco in cui Q(gruppo) = Qtot sopra definito.

 

Efficienza_V

 

 

Verifica pali in gruppo per carichi trasversali - Effetti di gruppo nel calcolo lineare

 

Anche per la determinazione del carico ultimo trasversale complessivo della palificata è necessario mettere in conto degli effetti di gruppo. Detta Hg la forza trasversale di un palo singolo, il valore della forza trasversale totale del gruppo può essere definita dalla seguente formulazione semplificata:

 

                 Htot  =  N Eh  Hg

 

dove Eh è l'efficienza trasversale del gruppo.  

Il valore di Eh è sempre inferiore dell'unità e tende all'unità solo per valori di s/d  maggiori di 5-6 (s= interasse pali; d = diametro pali). Eh decresce con l'aumentare dello spostamento trascersale, si incrementa se i pali sono meno liberi di ruotare in testa. Per s/d = 3 si riportano i seguenti grafici sperimentali in funzione di y/D (y è lo spostamento trasversale, D è il diametro dei pali) che possono indirizzare alla scelta di Ge:  

 

Efficienza

 

E' quindi molto importante aumentare l'interasse s tra i pali per ottenere valori dell'efficienza trasversale prossimi all'unità.

Stante la difficoltà di definire con precisione l'efficienza Eh , anche per la mancanza di estese conferme sperimentali, si consiglia il seguente criterio pratico:

- Per interasse medio tra i pali pari a 3d porre Eh = 0.7.

- Per interasse medio tra i pali pari a 6d porre Eh = 1.0.

- Per interasse medio tra i pali intermedio tra 3d e 6d porre Eh = al valore interpolato tra i due precedenti.

Evitare assolutamente di porre i pali ad interasse < 3d.

 

 

 

Interazione pali in gruppo per carichi trasversali nel calcolo non lineare con curve di trasferimento p-y

 

Gli effetti di gruppo per carichi trasversali (che in pratica riducono la resistenza trasversale complessiva dei pali) son principalmente dovuti all'interazione tra le file dei pali ortogonali alla direzione della risultante delle forze orizzontale agenti (effetto shadowing). Questo effetto fa sì che la forza H orizzontale applicata alla testata dei pali in gruppo non si ripartisca uniformemente tra i pali (supposti tutti uguali tra loro) ma interessi maggiormente i pali appartenenti alla file di  testa rispetto a quelli delle file retrostanti.    

Questo tipo di calcolo viene svolto dal programma solo nel caso si sia selezionata l'opzione di calcolo non lineare palo-terreno (curve p-y non lineari di trasferimento) in quanto la matrice di rigidezza delle molle non lineari di ogni palo vengono modificate per ogni combinazione di carico a seconda della direzione della risultante H delle forze orizzontali corrispondente alla singola combinazione di carico. Quindi da una combinazione all'altra varia l'interazione a seconda della direzione della risultante delle forze orizzontali agenti sulla testata dei pali.

Come già osservato precedentemente i pali in gruppo sollecitati da una forza trasversale agente sulla testata di collegamento causano uno spostamento orizzontale della testata stessa maggiore di quello che si avrebbe considerando la somma delle rigidezze trasversali dei pali prese isolatamente. L'interazione tra i pali dipende dal loro interasse (per interassi maggiori di 6 volte il diametro l'interazione diventa trascurabile), dalla direzione e dal verso del carico orizzontale applicato. Il metodo dei coefficienti di influenza descritto da Poulos in [4] con riferimento al continuo elastico ed ai soli carichi statici non conduce a risultati soddisfacenti nel caso di sollecitazioni dinamiche di natura sismica in quanto le rigidezze ridotte dei pali alla traslazione orizzontale pur risultando dipendenti dalla direzione della risultante sismica sono indipendenti dal relativo verso (in quanto non colgono l'effetto 'shadowing'  rilevato sperimentalmente).  Alle complicate soluzioni analitiche di tipo elastico che impiegano il suddetto metodo dei coefficienti di influenza in campo complesso (impedenze) si è preferito implementare nel programma il metodo dei P-Moltiplicatori molto diffuso negli Stati Uniti in associazione all'uso delle curve P-y. I P-moltiplicatori sono fattori di riduzione empirica (il cui valore non superra 1,0) della curva caratteristica pressione-spostamento p-y (vedi figura seguente). Una delle principali limitazioni del metodo delle curve P-y è costituito dal fatto che sono insensibili al livello degli spostamenti orizzontali (maggiore è lo spostamento della testata dei pali, minore è la pressione limite da assegnare al terreno).

 P_Multiplier

 

Essi sono ottenuti sperimentalmente da tests su pali in gruppo. L'abaco nella sottostante figura (proposto da R.L. Mokwa) viene utilizzato dal programma per la valutazione del valore dei moltiplicatori per ciascuna fila di pali ortogonale alla direzione della forza H applicata. Si noti che la fila di testa è la prima fila a destra quando la forza orizzontale è diretta da sinistra a destra. Detta fila di testa risulta più sollecitata delle file seguenti e, di conseguenza, ai pali che la compongono spetta il valore più alto del moltiplicatore. Le file successive a causa della sovrapposizione delle deformazioni a taglio del terreno (effetto 'shadowing') assorbono quote via via inferiori del carico orizzontale H.   A patto di assicurare un interasse S maggiore di 3 volte il diametro del palo i moltiplicatori di una stessa file possono essere assunti tuti uguali tra loro.

  MOKWA

 

Il valore del moltiplicatore viene inoltre considerato costante lungo tutto il fusto di ognuno dei pali per cui tutte le curve costitutive p-y assegnate per un palo sono affette dallo stesso valore del moltiplicatore. Se nella finestra dei Dati Generali del programma si seleziona l'opzione relativa all'interazione orizzontale, i detti moltiplicatori sono alternativi alla valutazione dell'Efficienza di gruppo per carichi trasversali (automaticamente posta pari a 1).

 

 

Interazione dei pali in gruppo per carichi assiali

 

In genere i cedimenti delle palificate negli stati limite di esercizio sono modesti anche senza mettere in conto  l'interazione assiale tra i pali. Ma nel caso in cui i pali vengono utilizzati nelle fondazioni miste (anche come riduttori dei cedimenti di una platea in contatto col terreno e di cui si considera la portanza), diventa obbligatorio (cfr.§ 6.4.3.3 NTC) valutare il relativo effetto sui cedimenti e le sollecitazioni che detta interazione produce. Il programma prevede (nella finestra dei dati generali) una apposita opzione per mettere in conto detta l'interazione assiale. In programma il relativo calcolo è basato sulla determinazione dei coefficienti di influenza. Il singolo coeff. di influenza αij rappresenta l'effetto sul cedimento del palo i quando viene caricato il palo j. Per i coeff. di influenza si è assunta la formulazione analitica di Lancellotta [cfr.7], con le ipotesi che per il campo di spostamenti valga la sovrapposizione degli effetti:  

 

αij = 1 -  ( ln(r/r0) / ln(rm/r0 )

αij = 1      per i=j  

 

in cui:

r è la distanza tra gli assi dei pali i,j

r0 è il raggio dei pali

rm è la distanza di estinzione (o raggio magico, già definito sopra) oltre la quale l'interazione tra i due pali è trascurabile.    

Il cedimento complessivo elastico wi del generico palo i (somma del cedimento prodotto dal proprio carico Qi e dalle aliquote indotte dai pali adiacenti) è quindi dato da:

 

wi = Σj  αij (Q/K)j      j=1...N

 

in cui K è la rigidezza assiale del generico palo.

Scrivendo la precedente relazione in forma matriciale si ha:

{wi} = [ αij/Kij ] {Qj}

Per determinare le rigidezze da assemblare successivamente nel sistema generale è necessario invertire la matrice quadrata delle deformabilità  [ αij/Kj ].

Nel caso in cui la rigidezza assiale non sia lineare (come nel caso delle ultime due tipologie di pali  prima descritte) sarebbe necessario, ad ogni iterazione, aggiornare tutti il coeff. di influenza in base alle variate rigidezze assiali dei pali e quindi invertire il sistema. Detto procedimento viene effettuato dal programma ma in modalità più snella aggiornando le sole rigidezze poste sulla diagonale principale e lasciando immutate le restanti rigidezze miste in quanto queste ultime variano poco (Caputo e Viggiani 1984).

Gli effetti dell'interazione assiale tra un gruppo di pali collegati da una platea (considerata qui molto rigida e staccata dal terreno) sono i seguenti:

- i pali di bordo sono quelli maggiormente sollecitati in quanto più rigidi;

- nel caso di pali ugualmente caricati assialmente: i pali centrali mostrano cedimenti (con sforzo assiale minore) maggiori e rispetto a quelli periferici; l'entità di questi cedimenti differenziali dipende anche dalla rigidezza della platea di collegamento che va sempre considerata nel calcolo con il suo reale valore (sia pure elastico) in quanto la verifica della sua resistenza strutturale è necessaria per assicurare l'equilibrio del sistema fondale;

- l'interazione cresce al diminuire dell'interasse s tra i pali e al crescere della lunghezza L dei pali;

- l'interazione diminuisce nel caso in cui il terreno sotto la base sia molto rigido;

- l'incremento dei cedimenti medi dovuti all'interazione può essere particolarmente grave nel caso di platee estese le cui dimensioni in pianta siano superiori alla lunghezza dei pali.

 

 

 

 

Calcolo micropali

 

 

Il programma considera due tipi di micropali ad iniezione tipo Tubfix:

- Il tipo IGU ad Iniezione Globale Unica effettuata su tutta la lunghezza del palo

- Il tipo IRS ad Iniezione Ripetuta Selettiva che interessa solo la parte inferiore del palo dove il terreno mostri una maggiore consistenza (la parte superiore del palo lunga almeno 4-5 metri non viene conteggiata nella resistenza assiale).

Per effetto dell'iniezione il diametro D della perforazione diventa Ds= Alfa*D in cui il coeff. Alfa di amplificazione dipende dal tipo di iniezione effettuata (IGU o IRS) e dal tipo di terreno: i coeff. Alfa utilizzati nel sottoprogramma 4.8 Resistenza compressione micropalo sono tratti dal volume Piles and Pile foundations (Viggiani,Mandolini, Russo).

Se le indagini vengono svolte col pressiometro Menard (consigliate) ottenendo il valore della pressione limite Plim, la tensione tangenziale resistente agente sul perimetro iniettato del palo  s viene valutata con la relazione: s = A+B*Plim in cui A e B sono coeff. empirici dipendenti dal tipo di terreno.

La pressione di iniezione Pg deve essere > Plim nei micropali IRS mentre, nei micropali IGU varia da 0,5 Plim a Plim. Se le indagini vengono svolte con prove penetrometriche SPT, si ottiene il valore Nspt e quindi la tensione tangenziale s = C+D*Nspt in cui C e D sono parametri empirici dipendenti dal tipo di terreno.

Il valore caratteristico della resistenza Qk = s*P*Ls viene infine stimato sul perimetro P espanso (iniettato) del palo e sulla lunghezza del palo Ls iniettata (per i micropali IRS Ls è limitata alla lunghezza del bulbo inferiore).

I micropali considerati nel programma sono costituiti da un tubo da carpenteria in acciaio tipo S 235H - S 275H - S 355H. Tale tubo è circondato da un manicotto cilindrico di conglomerato cementizio, iniettato dall'interno del tubo, la cui superficie esterna a contatto col terreno trasmette la portanza al micropalo sia in riferimento ai carichi assiali, sia in riferimento ai carichi trasversali per i quali si considera il diametro del manicotto (Bapp in figura) quale larghezza di contatto palo-terreno.

A favore di sicurezza si considera resistente alle sollecitazioni lungo tutto il palo la sola sezione tubolare in acciaio. A causa della notevole snellezza la verifica delle sezioni è sempre preceduta dalla determinazione del carico critico effettuato dal programma secondo lo schema rappresentato in figura. Nello schema il fusto del micropalo può avere un tratto superiore libero (modellazione eventuale distacco tra la testata ed il terreno),  l'estremità superiore è considerata libera non solo di ruotare ma anche di traslare (a differenza degli schemi a cerniera fissa adottati da altri programmi); l'interazione palo-terreno lungo il tratto di palo immerso nel sottosuolo è modellata alla Winkler in base alle curve P-y (lineari o non lineari) assegnate nell'archivio tipologie pali; si trascura (a favore di sicurezza) la riduzione dello sforzo normale lungo il fusto trascurando le tensioni tangenziali assiali che si sviluppano lungo la superficie laterale a contatto col terreno; come conseguenza viene vincolata con cerniera fissa la sola estremità inferiore del micropalo. Il calcolo del carico critico viene effettuato con un procedimento iterativo che tiene conto sia della non linearità (eventuale) delle molle alla Winkler che di quella dovuti alle deformazioni del second'ordine che si sviluppano in funzione del carico applicato. Il palo tubolare in acciaio viene invece considerato a comportamento indefinitamente elastico. Per avviare il procedimento si assegna una deformazione iniziale dell'asse del palo rappresentata da una semiarco di sinusoide (vedi figura) con ampiezza massima (all'estremo superiore) pari ad 1/1000 della luce del palo. Il programma incrementa iterativamente il valore dello sforzo normale fino ad individuare il valore di N critico per il quale viene superato (biforcazione dell'equilibrio) lo spostamento ultimo prefissato per la testata dei pali.

 

 

 


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