Notas teóricas

El modelo utilizado para el cálculo de las trayectorias de la caída de rocas considera los bloques como puntiformes que se impactan sobre un plano acotado. Este último está formado por una red de nodos tridimensionales los cuales constituyen una mesh triangular que representa el total de la zona entre el desprendimiento y la detención de la caída de la roca.

Los elementos de la red se deben definir de manera que se puedan considerar constante, dentro el perímetro, la inclinación y la dirección del talud junto a los parámetros físicos del modelo que son los coeficientes de restitución normal y tangencial, definidos como relación de energía post y pre impacto.

En vista de lo anterior, es necesario dimensionar adecuadamente los triángulos para que puedan ser considerados como "grandes" con respecto al volumen de los bloques y "pequeños" con respecto al área de examen.

La definición del área de desprendimiento de bloques requiere un análisis preventivo de la zona del desprendimiento de manera tal que para cada bloque se pueda definir una velocidad de lanzamiento en función del recorrido inicial a lo largo de la pared.

El modelo lleva a cabo también el análisis para el posicionamiento y el dimensionamiento de las obras de protección. El cálculo primero controla que el bloque esté impactando y no sobrepasando la barrera y después de esto controla que la obra pueda absorber completamente la energía cinética del impacto de la roca.

Este modelo de cálculo de las trayectorias es utilizado generalmente cuando se proyectan terraplenes como obras de refuerzo, ya que gracias a su elevada extensión son capaces de interceptar un gran número de bloques antes de requerir de mantenimiento o de reconstrucción, mientras que garantizan una notable energía de absorción, típicamente generada por largas trayectorias de caída.

Tratándose de proyectar obras más puntuales como por ejemplo redes de protección de caída rocas, los estudios sobre el recorrido de caída de rocas efectuados con modelos bidimensionales resultan más precisos, ya que proporcionan descripciones más sofisticadas del fenómeno físico.

La trayectoria del bloque puede ser determinada utilizando las ecuaciones del movimiento de un grave. Con respecto a un sistema de ejes cartesianos ortogonales, tales ecuaciones son:

s = v × t + s0

z = - 1/2 × g × t2 + v × t + z0

donde:

v = velocidad del bloque;

t = tiempo;

g = aceleración de gravedad;

s = espacio recorrido;

De este modo la trayectoria del movimiento resulta compuesta por una serie de parábolas trazadas entre el punto donde se da el desprendimiento y el punto donde el bloque choca contra el talud por primera vez, en la fase inicial del movimiento, y entre dos sucesivos puntos de impacto sobre el talud, o al pie, después, hasta el punto final de la detención.

En particular, indicando con vn y vt los componentes (normales y tangenciales) de la velocidad antes del choque, después del choque v'n, v't se pueden calcular mediante las relaciones:

v'n= vn × λn

v't= vt × λt

en donde:

λn y λt son llamados coeficientes de restitución variables en el intervalo 0-1.