1.1 NP 123-2022 > A. Calculul unui pilot izolat supus la solicitări transversale folosind Teoria Grinzilor pe mediu Winkler

Pentru calculul deformaţiilor şi eforturilor în lungul unui pilot izolat, definit într-un sistem de axe (fig. A.1 a) supus la încărcări transversale (forţă tăietoare, moment încovoietor) terenul de fundare se asimilează cu un mediu discret (de tip Winkler) alcătuit din resoarte independente (fig. A.1 b). Caracteristica de deformabilitate a resoartelor supuse la presiuni orizontale poartă denumirea de coeficient al reacţiunii laterale Es .

clip0024

Datorită variaţiei importante pe verticală a naturii şi stării terenului, se recomandă să se considere coeficientul Es variabil cu adâncimea: Es=Es(z).

Considerând că un pilot acţionat de solicitări transversale conform fig. A.1 suferă deformaţia y=y(z), în urma căreia se mobilizează din partea terenului presiunea reactivă pr= pr(z)(fig. A.1 c), se poate exprima echilibrul diferenţial cu relaţia:


unde:
pr	presiunea reactivă
pr = Es y
(EI)p	rigiditatea la încovoiere a secţiunii pilotului.

Pentru rezolvarea ecuaţiei (A.1) pot fi adoptate mai multe ipoteze ca de exemplu:

Ipoteza terenului linear-elastic, cu coeficient al reacţiunii laterale variabil linear cu adâncimea:

Es = mh z

unde:

se numeşte modulul coeficientului reacţiunii laterale care se poate determina

conform pct. C.2 din anexa C.

Ipoteza terenului nelinear, cu coeficient al reacţiunii laterale dependent de nivelul de solicitare şi cu o distribuţie oarecare pe adâncime Es=Es(z,y).

Calculul deformaţiilor şi eforturilor în ipoteza terenului linear elastic se face cu relaţiile:





unde:
y(z)	deplasarea în secţiunea pilotului de la adâncimea z
θ(z)	rotirea în secţiunea pilotului de la adâncimea z
M(z)	momentul încovoietor în secţiunea pilotului de la adâncimea z
T(z)	forţa tăietoare în secţiunea pilotului de la adâncimea z
Ay(z/D), By(z/D), Aθ(z/D)…Bt(z/D) sunt coeficienţi de influenţă funcţie de fişa redusă
	zmax = D / λ şi funcţie de adâncimea relativă z/D, iar

Pentru piloţii opriţi cu baza în terenuri nestâncoase coeficienţii de influenţă se iau conform tabelelor A.1 şi A.2.

Calculul deformaţiilor şi eforturilor în ipoteza terenului neliniar se poate face prin metode iterative astfel:

a)Se determină curbele p-y la diferite adâncimi, acordând prioritate zonei superioare a stratificaţiei pe o adâncime de aproximativ 5d, în care d este diametrul pilotului sau latura secţiunii transversale perpendiculară pe direcţia planului de acţiune a încărcării transversale; construirea curbelor se poate face conform pct. C.3 din anexa C;

b)Se estimează o primă valoare pentru modulul mh;

c)Cu valoarea estimată se calculează translaţiile y(z) cu relaţia (A.3);

d)Pe baza datelor din curbele p-y şi cu valorile translaţiilor y(z) se determină coeficienţii reacţiunii laterale secanţi Es(z) (fig. A.2 a);

e)Se reprezintă valorile Es funcţie de adâncimea z şi se construieşte dreapta medie prin aceste puncte, trecând prin origine(fig. A.2 b);

f)Panta acestei drepte reprezintă noua valoare a coeficientului m*h.

g)Se compară:

|m* h - mh| ≤ toleranta

-dacă comparaţia este pozitivă, calculul se opreşte, ultimele rezultate fiind admise ca valabile;

-dacă comparaţia este negativă, se reia calculul de la pct. c cu o altă valoare pentru mh;

-toleranţa se acceptă în limitele 0.02 mh…0.05 mh.

clip0025

a) b)

Fig. A.2

Tabelul A.1

z/D	zmax = 2				zmax = 3				zmax = 4				zmax ≥ 5
	Ay	By	Aθ	Bθ	Ay	By	Aθ	Bθ	Ay	By	Aθ	Bθ	Ay	By	Aθ	Bθ
0.00	4.731	-3.416	-3.416	3.192	2.728	-1.758	-1.758	1.789	2.444	-1.623	-1.623	1.712	2.438	-1.625	-1.625	1.701
0.05	4.393	-3.100	-3.409	3.092	2.465	-1.497	-1.742	1.639	2.121	-1.293	-1.595	1.512	2.034	-1.219	-1.581	1.452
0.10	4.053	-2.794	-3.392	2.992	2.205	-1.258	-1.706	1.490	1.805	-1.002	-1.530	1.314	1.645	-0.874	-1.482	1.206
0.15	3.713	-2.498	-3.367	2.893	1.951	-1.041	-1.649	1.342	1.505	-0.752	-1.432	1.121	1.285	-0.591	-1.337	0.097
0.20	3.378	-2.211	-3.333	2.795	1.707	-0.864	-1.575	1.198	1.225	-0.538	-1.310	0.935	0.963	-0.364	-1.163	0.751
0.25	3.046	-1.935	-3.293	2.700	1.475	-0.673	-1.488	1.059	0.972	-0.363	-1.169	0.761	0.687	-0.193	-0.972	0.555
0.30	2.718	-1.667	-3.248	2.608	1.256	-0.520	-1.391	0.925	0.747	-0.219	-1.018	0.601	0.458	-0.066	-0.780	0.386
0.35	2.395	-1.409	-3.199	2.520	1.052	-0.387	-1.288	0.801	0.553	-0.107	-0.865	0.458	0.277	0.018	-0.599	0.247
0.40	2.076	-1.160	-3.148	2.437	0.863	-0.272	-1.182	0.685	0.338	-0.024	-0.715	0.333	0.139	0.072	-0.435	0.137
0.45	1.763	-0.918	-3.097	2.361	0.691	-0.174	-1.078	0.581	0.254	0.035	-0.574	0.228	0.042	0.099	-0.295	0.055
0.50	1.455	-0.684	-3.047	2.291	0.534	-0.091	-0.978	0.488	0.147	0.075	-0.447	0.141	-0.023	0.108	-0.182	-0.003
0.60	0.853	-0.236	-2.957	2.175	0.262	0.036	-0.803	0.340	0.003	0.110	-0.241	0.018	-0.079	0.093	-0.030	-0.059
0.70	0.267	0.192	-2.888	2.094	0.038	0.125	-0.672	0.241	-0.069	0.105	-0.106	-0.048	-0.078	0.060	0.041	-0.068
0.80	-0.306	0.606	-2.846	2.047	-0.153	0.190	-0.594	0.186	-0.098	0.081	-0.033	-0.076	-0.052	0.028	0.062	-0.059
0.90	-0.874	1.014	-2.828	2.028	-0.326	0.242	-0.561	0.165	-0.106	0.048	-0.006	-0.084	-0.020	0.000	0.064	-0.051
1.00	-1.439	1.419	-2.825	2.025	-0.494	0.292	-0.557	0.162	-0.108	0.015	-0.003	-0.085	0.012	-0.025	0.063	-0.049

OBSERVAŢII:

1.În cazul piloţilor la care zmax > 5, în locul fişei reale, D, din prima coloană a tabelului, se foloseşte fişa de calcul Dc=5λ.

2.Pentru valori intermediare ale lui zmax şi ale raportului z/D se interpolează liniar

Tabelul A.2

z/D	zmax = 2				zmax = 3				zmax = 4				zmax ≥ 5
	Am	Bm	At	Bt	Am	Bm	At	Bt	Am	Bm	At	Bt	Am	Bm	At	Bt
0.00	0.000	1.000	1.000	0.000	0.000	1.000	1.000	0.000	0.000	1.000	1.000	0.000	0.000	1.000	1.000	0.000
0.05	-0.099	0.999	0.968	0.023	-0.149	0.998	0.959	0.025	-0.197	0.998	0.937	0.039	-0.244	0.996	0.906	0.058
0.10	-0.194	0.996	0.898	0.071	-0.289	0.993	0.873	0.075	-0.378	0.987	0.811	0.111	-0.459	0.975	0.722	0.159
0.15	-0.281	0.987	0.795	0.141	-0.415	0.979	0.750	0.142	-0.530	0.959	0.639	0.199	-0.622	0.927	0.489	0.270
0.20	-0.357	0.970	0.667	0.225	-0.521	0.955	0.603	0.216	-0.647	0.914	0.446	0.287	-0.727	0.852	0.246	0.369
0.25	-0.419	0.945	0.519	0.320	-0.604	0.919	0.440	0.293	-0.724	0.851	0.251	0.364	-0.770	0.754	0.023	0.438
0.30	-0.467	0.910	0.359	0.419	-0.663	0.872	0.271	0.365	-0.763	0.775	0.066	0.423	-0.762	0.641	-0.163	0.474
0.35	-0.497	0.865	0.192	0.519	-0.695	0.814	0.104	0.429	-0.766	0.688	-0.096	0.460	-0.709	0.522	-0.298	0.475
0.40	-0.512	0.810	0.024	0.614	-0.704	0.747	-0.055	0.482	-0.739	0.594	-0.220	0.475	-0.628	0.405	-0.384	0.447
0.50	-0.491	0.674	-0.287	0.773	-0.653	0.593	0.327	0.546	-0.615	0.407	-0.390	0.443	0.423	0.202	-0.418	0.332
0.60	-0.413	0.511	-0.530	0.864	-0.531	0.428	-0.531	0.551	-0.444	0.243	-0.447	0.352	-0.229	0.064	-0.328	0.189
0.70	-0.294	0.336	-0.660	0.857	-0.366	0.268	-0.582	0.495	-0.271	0.120	-0.398	0.237	-0.091	-0.005	-0.194	0.068
0.80	-0.161	0.174	-0.635	0.722	-0.195	0.131	-0.526	0.382	-0.127	0.044	-0.290	0.126	-0.019	-0.021	-0.074	-0.021
0.90	-0.049	0.050	-0.410	0.427	-0.058	0.036	-0.326	0.209	-0.033	0.008	-0.147	0.041	-0.001	-0.010	-0.004	-0.031
1.00	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000

OBSERVAŢII:

1.În cazul piloţilor la care zmax > 5, în locul fişei reale, D, din prima coloană a tabelului, se foloseşte fişa de calcul Dc=5λ.

2.Pentru valori intermediare ale lui zmax şi ale raportului z/D se interpolează liniar