Esempio 3

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Esempio 3

                                 Eempio3

Per un esempio sulla presso flessione deviata si è considerata la sezione in figura relativa ad un pilastro rettangolare 40´60  armata con 8F16 con staffe e legature F8  (Calcestruzzo C28/35. Acciaio C450C).

Il calcolo è stato effettuato per le seguenti 3 combinazioni allo stato limite ultimo:

 

NEd

(daN)

MxEd

(daNm)

MyEd

(daNm)

VyEd

(daN)

VxEd

(daN)

50000

14000

11000

14000

11000

50000

20000

0

14000

0

50000

0

15714

0

11000

 

Si noti che solo la prima combinazione è deviata mentre la restanti due sono rette con i valori dei momenti incrementati del 30% e quelli del taglio disaccoppiati in modo da poter effettuare i successivi confronti.

I risultati del calcolo sono riportati nella sottoriportata relazione di calcolo fornita dal programma.

Le NTC consentono il calcolo della pressoflessione deviata anche a mezzo della (4.1.19):

 

 

in cui α nel nostro caso,per n = 0.157,  vale 1,048. Quindi avendo a disposizione (dai risultati delle combinazioni rette 2 e 3) anche i momenti resistenti in flessione retta ed applicando la (4.1.19), si ha:

 

 (14000/22845)1,048 + (11000/17900)1,048 = 1.2 >  1

 

Quindi la verifica semplificata proposta dalla normativa non sarebbe soddisfatta per ben il 20% risultando in questo caso eccessivamente conservativa.

In zona sismica le NTC consentono, altresì,  che la verifica a presso-flessione deviata  possa essere  sostituita da due verifiche a presso-flessione retta  in cui la resistenza sia ridotta al 70% di quella effettiva: ciò che equivale ad incrementare gli sforzi di progetto di 1/0,7 = 1,4286. Si sono così ricavati gli sforzi retti “equivalenti” inseriti nella seconda e terza combinazione. Nella citato paragrafo normativo si fa riferimento ai soli momenti flettenti (lo sforzo normale non va incrementato in quanto la misura della sicurezza va sempre effettuata a sforzo normale costante). Il tabulato di verifica di seguito riportato mostra che nelle verifiche a pressoflessione retta (seconda e terza combinazione) le misure della sicurezza (1,14 e 1,14) risultano entrambe maggiori di quella a presso-flessione deviata  (1,06). Anche in questo caso la verifica semplificata di normativa risulta più conservativa.

 

Nulla si dice in normativa circa la verifica a taglio in presenza delle due componenti Vx,Vy. Anche per il taglio, a scopo di confronto, la  verifica a taglio deviato di cui alla prima combinazione è stata disaccoppiato nelle due verifiche separate di tipo retto inserite nella seconda e terza combinazione.

Dalla relazione di calcolo si può notare che l’armatura trasversale strettamente necessaria per la prima combinazione  deviata è pari a 5.5 cm²/m risultando nettamente superiore a quella necessaria per entrambe le sollecitazione rette pari a  superiore a quella della seconda e terza combinazione (rette) pari per entrambe a 3,5 cm²/m.

Da quanto detto si deduce che per il taglio biassiale non ci sono sufficienti indicazioni normative per la sua sostituzione con due tagli equivalenti in sollecitazione retta (manca cioè almeno una semplificazione basata un diagramma di interazione conservativo).

Nella valutazione del taglio resistente lato trazione è stata considerata la legatura in funzione della sua efficacia (vedi Verifica per taglio biassiale). Infatti nelle due combinazioni rette l'area efficace (a metro lineare di trave) attribuita alle legature (vedi ternini tra parentesi relatifi ad Aeff) è nulla per la seconda combinaziore retta (la legatura è parallela all'asse neutro e quindi inefficace), vale invece 2,8 cm²/m = 0,5 *100/18) per la terza combinazione in cui l'area della legatura viene contata per intero in quanto ortogonale all'asse neutro. Nel caso della prima combinazione l'area efficace della legatura viene presa in conto solo parzialmente in quanto obliqua rispetto all'asse neutro deviato.

 

 

DATI GENERALI SEZIONE RETTANGOLARE DI PILASTRO IN C.A.  

NOME SEZIONE: ESEMPIO_3

(Percorso File: C:\L\SORGENTI2017\RC-SEC-2017_NEW\ESEMPI\ESEMPIO_3.sez)

 

 Descrizione Sezione:        

 Metodo di calcolo resistenza:        Stati Limite Ultimi

 Normativa di riferimento:        N.T.C.

 Tipologia sezione:        Pilastro rettangolare ad armatura simmetrica

 Percorso sollecitazione:        A Sforzo Norm. costante

 Riferimento Sforzi assegnati:        Assi x,y principali d'inerzia

 Riferimento alla sismicità:        Zona non sismica

 

 CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI

 

 CALCESTRUZZO -        Classe:        C28/35        

         Resistenza compress. di progetto fcd:        158.60        daN/cm²

         Resistenza compress. ridotta fcd':        79.30        daN/cm²

         Deform. unitaria max resistenza ec2:        0.0020        

         Deformazione unitaria ultima ecu:        0.0035        

         Diagramma tensioni-deformaz.:        Parabola-Rettangolo        

         Modulo Elastico Normale  Ec:        323080        daN/cm²

         Resis. media a trazione fctm:        28.80        daN/cm²

 

 ACCIAIO -        Tipo:        B450C        

         Resist. caratt. a snervamento fyk:        4500.0        daN/cm²

         Resist. caratt. a rottura ftk:        4500.0        daN/cm²

         Resist. a snerv. di progetto fyd:        3913.0        daN/cm²

         Resist. ultima di progetto ftd:        3913.0        daN/cm²

         Deform. ultima di progetto Epu:        0.068        

         Modulo Elastico  Ef:        2000000        daN/cm²

         Diagramma tensioni-deformaz.:        Bilineare finito        

 

 CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ED ARMATURE SEZIONE

 

 Base:        40.0        cm

 Altezza:        50.0        cm

 N°totale barre:        8        

 Diametro barre:        16        mm

 Copriferro (dal baric.barre):        4.0        cm

 

          Coordinate Barre nei vertici  

 

 N°Barra        X [cm]        Y [cm]

 

  1        -16.0        -21.0

  2        -16.0        21.0

  3        16.0        21.0

  4        16.0        -21.0

 

 DATI GENERAZIONI LINEARI DI BARRE

 

 N°Gen.        Numero assegnato alla singola generazione lineare di barre

 N°Barra Ini.        Numero della barra iniziale cui si riferisce la generazione

 N°Barra Fin.        Numero della barra finale cui si riferisce la generazione

 N°Barre        Numero di barre generate equidistanti cui si riferisce la generazione

 Ø        Diametro in mm delle barre della generazione

 

 N°Gen.        N°Barra Ini.        N°Barra Fin.        N°Barre        Ø

 

  1        1        4        1        16

  2        2        3        1        16

  3        1        2        1        16

  4        4        3        1        16

 

 ARMATURE A TAGLIO

 

 Diametro staffe:        8        mm

 Passo staffe e legature:        18.0        cm

 Staffe:                Una sola staffa chiusa perimetrale

 N° Legature in dir. X:         1        

 N° Legature in dir. Y:         0        

 Coordinate Barre generate di estremità delle legature:

 N°Barra        X[cm]        Y[cm]

 7        -16.0        0.0

 8        16.0        0.0

 

 CALCOLO DI RESISTENZA - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA

 

 N        Sforzo normale [daN] applicato nel baricentro (posit. se di compress.)

 Mx        Momento flettente [daNm] intorno all'asse x baric. della sezione

         con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sezione

 My        Momento flettente [daNm] intorno all'asse y baric. della sezione

         con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sezione

 Vy        Taglio [daN] in direzione parallela all'asse y baric. della sezione

 Vx        Taglio [daN] in direzione parallela all'asse x baric. della sezione

 

 N°Comb.        N        Mx        My        Vy        Vx

 

  1        50000        14000        11000        14000        11000

  2        50000        20000        0        14000        0

  3        50000        0        15714        0        11000

 

 RISULTATI DEL CALCOLO

 

 Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate

 

 Copriferro netto minimo barre longitudinali:        3.2        cm

 Interferro netto minimo barre longitudinali:        14.4        cm

 Copriferro netto minimo staffe:        2.4        cm

 

 VERIFICHE DI RESISTENZA IN PRESSO-TENSO FLESSIONE ALLO STATO LIMITE ULTIMO

 

 Ver        S = combinazione verificata / N = combin. non verificata

 N Sn        Sforzo normale assegnato [daN] nel baricentro sezione cls. (positivo se di compressione)

 Mx Sn        Componente momento assegnato [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia

 My Sn        Componente momento assegnato [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia

 N Res        Sforzo normale resistente [daN] baricentrico (positivo se di compress.)

 Mx Res        Momento flettente resistente [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia

 My res        Momento flettente resistente [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia

 Mis.Sic.        Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N r,Mx Res,My Res) e (N,Mx,My)

               Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000

 As Totale        Area totale barre longitudinali [cm²]. [Tra parentesi il valore minimo di normativa]

 

 N°Comb        Ver        N        Mx        My        N Res        Mx Res        My Res        Mis.Sic.        As Totale

 

  1        S        50000        14000        11000        49997        14809        11714        1.06        16.1(6.0)        

  2        S        50000        20000        0        49986        22845        0        1.14        16.1(6.0)        

  3        S        50000        0        15714        50003        0        17900        1.14        16.1(6.0)        

 

 METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO

 

 ec max        Deform. unit. massima del conglomerato a compressione

         Deform. unit. massima del conglomerato a compressione

 Xc max        Ascissa  in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 Yc max        Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 es min        Deform. unit. minima nell'acciaio (negativa se di trazione)

 Xs min        Ascissa  in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)

 Ys min        Ordinata in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)

 es max        Deform. unit. massima nell'acciaio (positiva se di compress.)

 Xs max        Ascissa  in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 Ys max        Ordinata in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 

 N°Comb        ec max                Xc max        Yc max        es min        Xs min        Ys min        es max        Xs max        Ys max

 

  1        0.00350                20.0        25.0        0.00270        16.0        21.0        -0.00459        -16.0        -21.0

  2        0.00350                -20.0        25.0        0.00241        -16.0        21.0        -0.00908        -16.0        -21.0

  3        0.00350                20.0        25.0        0.00213        16.0        21.0        -0.00879        -16.0        -21.0

 

 

 POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA

 

 a, b, c        Coeff. a, b, c  nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.

 x/d        Rapp. di duttilità (travi e solette)[§ 4.1.2.1.2.1 NTC]: deve essere < 0.45

 C.Rid.        Coeff. di riduz. momenti per sola flessione in travi continue

 

 N°Comb        a        b        c        x/d        C.Rid.

 

  1        0.000112862        0.000087483        -0.000944315        ----        ----

  2        0.000000000        0.000273431        -0.003335766        ----        ----

  3        0.000341496        0.000000000        -0.003329915        ----        ----

 

       VERIFICHE A TAGLIO

 

 Diam. Staffe:        8  mm

 Diam. Legature:        8  mm

 Passo staffe e legature:        18.0 cm   [Passo massimo di normativa = 19.2 cm]

 

 Ver        S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata

 Ved        Taglio di progetto [daN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro

 Vcd        Taglio resistente ultimo [daN] lato conglomerato compresso

 Vwd        Taglio resistente [daN] assorbito dalle staffe

 d | z        Altezza utile media pesata sezione ortogonale all'asse neutro | Braccio coppia interna [cm]

         Vengono prese nella media le strisce con almeno un estremo compresso.

         I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.

 bw        Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro

         E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti e Dmed.

 Ctg        Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato

 Acw        Coefficiente maggiorativo della resistenza a taglio per compressione

 Ast        Area staffe+legature  strettam. necessarie a taglio per metro di pil.[cm²/m]

 A.Eff        Area staffe+legature efficaci nella direzione del taglio di combinaz.[cm²/m]

         Tra parentesi è indicata la quota dell'area relativa alle sole legature.

         L'area della legatura è ridotta col fattore L/d_max con L=lungh.legat.proietta-

         ta sulla direz. del taglio e d_max= massima altezza utile nella direz.del taglio.

 

 N°Comb        Ver        Ved        Vcd        Vwd        d | z            bw        Ctg        Acw        Ast        A.Eff                        

 

  1        S        17271        45866        22029        37.8| 32.3        44.8        2.500        1.158        5.5        7.0(1.4)                        

  2        S        14000        51762        22335        46.0| 40.9        40.0        2.500        1.158        3.5        5.6(0.0)                        

  3        S        11000        50491        26144        36.0| 31.9        50.0        2.500        1.158        3.5        8.4(2.8)                        

 

 

 

 


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