Per un esempio sulla presso flessione deviata si è considerata la sezione in figura relativa ad un pilastro rettangolare 40´60 armata con 8F16 con staffe e legature F8 (Calcestruzzo C28/35. Acciaio C450C).
Il calcolo è stato effettuato per le seguenti 3 combinazioni allo stato limite ultimo:
NEd (daN) |
MxEd (daNm) |
MyEd (daNm) |
VyEd (daN) |
VxEd (daN) |
50000 |
14000 |
11000 |
14000 |
11000 |
50000 |
20000 |
0 |
14000 |
0 |
50000 |
0 |
15714 |
0 |
11000 |
Si noti che solo la prima combinazione è deviata mentre la restanti due sono rette con i valori dei momenti incrementati del 30% e quelli del taglio disaccoppiati in modo da poter effettuare i successivi confronti.
I risultati del calcolo sono riportati nella sottoriportata relazione di calcolo fornita dal programma.
Le NTC consentono il calcolo della pressoflessione deviata anche a mezzo della (4.1.19):
in cui α nel nostro caso,per n = 0.157, vale 1,048. Quindi avendo a disposizione (dai risultati delle combinazioni rette 2 e 3) anche i momenti resistenti in flessione retta ed applicando la (4.1.19), si ha:
(14000/22845)1,048 + (11000/17900)1,048 = 1.2 > 1
Quindi la verifica semplificata proposta dalla normativa non sarebbe soddisfatta per ben il 20% risultando in questo caso eccessivamente conservativa.
In zona sismica le NTC consentono, altresì, che la verifica a presso-flessione deviata possa essere sostituita da due verifiche a presso-flessione retta in cui la resistenza sia ridotta al 70% di quella effettiva: ciò che equivale ad incrementare gli sforzi di progetto di 1/0,7 = 1,4286. Si sono così ricavati gli sforzi retti “equivalenti” inseriti nella seconda e terza combinazione. Nella citato paragrafo normativo si fa riferimento ai soli momenti flettenti (lo sforzo normale non va incrementato in quanto la misura della sicurezza va sempre effettuata a sforzo normale costante). Il tabulato di verifica di seguito riportato mostra che nelle verifiche a pressoflessione retta (seconda e terza combinazione) le misure della sicurezza (1,14 e 1,14) risultano entrambe maggiori di quella a presso-flessione deviata (1,06). Anche in questo caso la verifica semplificata di normativa risulta più conservativa.
Nulla si dice in normativa circa la verifica a taglio in presenza delle due componenti Vx,Vy. Anche per il taglio, a scopo di confronto, la verifica a taglio deviato di cui alla prima combinazione è stata disaccoppiato nelle due verifiche separate di tipo retto inserite nella seconda e terza combinazione.
Dalla relazione di calcolo si può notare che l’armatura trasversale strettamente necessaria per la prima combinazione deviata è pari a 5.5 cm²/m risultando nettamente superiore a quella necessaria per entrambe le sollecitazione rette pari a superiore a quella della seconda e terza combinazione (rette) pari per entrambe a 3,5 cm²/m.
Da quanto detto si deduce che per il taglio biassiale non ci sono sufficienti indicazioni normative per la sua sostituzione con due tagli equivalenti in sollecitazione retta (manca cioè almeno una semplificazione basata un diagramma di interazione conservativo).
Nella valutazione del taglio resistente lato trazione è stata considerata la legatura in funzione della sua efficacia (vedi Verifica per taglio biassiale). Infatti nelle due combinazioni rette l'area efficace (a metro lineare di trave) attribuita alle legature (vedi ternini tra parentesi relatifi ad Aeff) è nulla per la seconda combinaziore retta (la legatura è parallela all'asse neutro e quindi inefficace), vale invece 2,8 cm²/m = 0,5 *100/18) per la terza combinazione in cui l'area della legatura viene contata per intero in quanto ortogonale all'asse neutro. Nel caso della prima combinazione l'area efficace della legatura viene presa in conto solo parzialmente in quanto obliqua rispetto all'asse neutro deviato.
DATI GENERALI SEZIONE RETTANGOLARE DI PILASTRO IN C.A.
NOME SEZIONE: ESEMPIO_3
(Percorso File: C:\L\SORGENTI2017\RC-SEC-2017_NEW\ESEMPI\ESEMPIO_3.sez)
Descrizione Sezione:
Metodo di calcolo resistenza: Stati Limite Ultimi
Normativa di riferimento: N.T.C.
Tipologia sezione: Pilastro rettangolare ad armatura simmetrica
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia
Riferimento alla sismicità: Zona non sismica
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Classe: C28/35
Resistenza compress. di progetto fcd: 158.60 daN/cm²
Resistenza compress. ridotta fcd': 79.30 daN/cm²
Deform. unitaria max resistenza ec2: 0.0020
Deformazione unitaria ultima ecu: 0.0035
Diagramma tensioni-deformaz.: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico Normale Ec: 323080 daN/cm²
Resis. media a trazione fctm: 28.80 daN/cm²
ACCIAIO - Tipo: B450C
Resist. caratt. a snervamento fyk: 4500.0 daN/cm²
Resist. caratt. a rottura ftk: 4500.0 daN/cm²
Resist. a snerv. di progetto fyd: 3913.0 daN/cm²
Resist. ultima di progetto ftd: 3913.0 daN/cm²
Deform. ultima di progetto Epu: 0.068
Modulo Elastico Ef: 2000000 daN/cm²
Diagramma tensioni-deformaz.: Bilineare finito
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ED ARMATURE SEZIONE
Base: 40.0 cm
Altezza: 50.0 cm
N°totale barre: 8
Diametro barre: 16 mm
Copriferro (dal baric.barre): 4.0 cm
Coordinate Barre nei vertici
N°Barra X [cm] Y [cm]
1 -16.0 -21.0
2 -16.0 21.0
3 16.0 21.0
4 16.0 -21.0
DATI GENERAZIONI LINEARI DI BARRE
N°Gen. Numero assegnato alla singola generazione lineare di barre
N°Barra Ini. Numero della barra iniziale cui si riferisce la generazione
N°Barra Fin. Numero della barra finale cui si riferisce la generazione
N°Barre Numero di barre generate equidistanti cui si riferisce la generazione
Ø Diametro in mm delle barre della generazione
N°Gen. N°Barra Ini. N°Barra Fin. N°Barre Ø
1 1 4 1 16
2 2 3 1 16
3 1 2 1 16
4 4 3 1 16
ARMATURE A TAGLIO
Diametro staffe: 8 mm
Passo staffe e legature: 18.0 cm
Staffe: Una sola staffa chiusa perimetrale
N° Legature in dir. X: 1
N° Legature in dir. Y: 0
Coordinate Barre generate di estremità delle legature:
N°Barra X[cm] Y[cm]
7 -16.0 0.0
8 16.0 0.0
CALCOLO DI RESISTENZA - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA
N Sforzo normale [daN] applicato nel baricentro (posit. se di compress.)
Mx Momento flettente [daNm] intorno all'asse x baric. della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sezione
My Momento flettente [daNm] intorno all'asse y baric. della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sezione
Vy Taglio [daN] in direzione parallela all'asse y baric. della sezione
Vx Taglio [daN] in direzione parallela all'asse x baric. della sezione
N°Comb. N Mx My Vy Vx
1 50000 14000 11000 14000 11000
2 50000 20000 0 14000 0
3 50000 0 15714 0 11000
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
Copriferro netto minimo barre longitudinali: 3.2 cm
Interferro netto minimo barre longitudinali: 14.4 cm
Copriferro netto minimo staffe: 2.4 cm
VERIFICHE DI RESISTENZA IN PRESSO-TENSO FLESSIONE ALLO STATO LIMITE ULTIMO
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sn Sforzo normale assegnato [daN] nel baricentro sezione cls. (positivo se di compressione)
Mx Sn Componente momento assegnato [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My Sn Componente momento assegnato [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
N Res Sforzo normale resistente [daN] baricentrico (positivo se di compress.)
Mx Res Momento flettente resistente [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My res Momento flettente resistente [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N r,Mx Res,My Res) e (N,Mx,My)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
As Totale Area totale barre longitudinali [cm²]. [Tra parentesi il valore minimo di normativa]
N°Comb Ver N Mx My N Res Mx Res My Res Mis.Sic. As Totale
1 S 50000 14000 11000 49997 14809 11714 1.06 16.1(6.0)
2 S 50000 20000 0 49986 22845 0 1.14 16.1(6.0)
3 S 50000 0 15714 50003 0 17900 1.14 16.1(6.0)
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Xc max Ascissa in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. unit. minima nell'acciaio (negativa se di trazione)
Xs min Ascissa in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. unit. massima nell'acciaio (positiva se di compress.)
Xs max Ascissa in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Xc max Yc max es min Xs min Ys min es max Xs max Ys max
1 0.00350 20.0 25.0 0.00270 16.0 21.0 -0.00459 -16.0 -21.0
2 0.00350 -20.0 25.0 0.00241 -16.0 21.0 -0.00908 -16.0 -21.0
3 0.00350 20.0 25.0 0.00213 16.0 21.0 -0.00879 -16.0 -21.0
POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA
a, b, c Coeff. a, b, c nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.
x/d Rapp. di duttilità (travi e solette)[§ 4.1.2.1.2.1 NTC]: deve essere < 0.45
C.Rid. Coeff. di riduz. momenti per sola flessione in travi continue
N°Comb a b c x/d C.Rid.
1 0.000112862 0.000087483 -0.000944315 ---- ----
2 0.000000000 0.000273431 -0.003335766 ---- ----
3 0.000341496 0.000000000 -0.003329915 ---- ----
VERIFICHE A TAGLIO
Diam. Staffe: 8 mm
Diam. Legature: 8 mm
Passo staffe e legature: 18.0 cm [Passo massimo di normativa = 19.2 cm]
Ver S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata
Ved Taglio di progetto [daN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro
Vcd Taglio resistente ultimo [daN] lato conglomerato compresso
Vwd Taglio resistente [daN] assorbito dalle staffe
d | z Altezza utile media pesata sezione ortogonale all'asse neutro | Braccio coppia interna [cm]
Vengono prese nella media le strisce con almeno un estremo compresso.
I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.
bw Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro
E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti e Dmed.
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato
Acw Coefficiente maggiorativo della resistenza a taglio per compressione
Ast Area staffe+legature strettam. necessarie a taglio per metro di pil.[cm²/m]
A.Eff Area staffe+legature efficaci nella direzione del taglio di combinaz.[cm²/m]
Tra parentesi è indicata la quota dell'area relativa alle sole legature.
L'area della legatura è ridotta col fattore L/d_max con L=lungh.legat.proietta-
ta sulla direz. del taglio e d_max= massima altezza utile nella direz.del taglio.
N°Comb Ver Ved Vcd Vwd d | z bw Ctg Acw Ast A.Eff
1 S 17271 45866 22029 37.8| 32.3 44.8 2.500 1.158 5.5 7.0(1.4)
2 S 14000 51762 22335 46.0| 40.9 40.0 2.500 1.158 3.5 5.6(0.0)
3 S 11000 50491 26144 36.0| 31.9 50.0 2.500 1.158 3.5 8.4(2.8)
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