Si fa riferimento alla stessa sezione rettangolare di pilastro trattata nel paragrafo "Verifiche in termini di duttilità" allo scopo di valutare con calcolo diretto la duttilità di curvatura posseduta dalla sezione sia in flessione retta che deviata.
Il calcolo della duttilità di curvatura in flessione deviata viene svolto dal programma tramite la costruzione di diagrammi momenti-curvature in cui il rapporto tra i momenti Mx e My viene mantenuto costante.
Se si è effettuato un calcolo sismico in fase elastica (con fattore q) va utilizzato per il calcestruzzo un diagramma confinato tensioni-deformazioni basato sui valori di progetto (idem per l'acciaio). Ciò si ottiene selezionando la terza opzione (dall'alto) nella scheda Staffe-Duttilità.
Il programma assegna automaticamente al copriferro, che circonda il nucleo confinato (delimitato dall'asse della staffa perimetrale) esternamente al nucleo confinato, il diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo utilizzato per il calcolo di resistenza.
Si riporta di seguito sia l’output a video del diagramma Momenti-Curvature, sia il tabulato di stampa dello stesso con riferimento alla prima combinazione di carico in presso-flessione deviata. Il valore della duttilità di curvatura mf risulta pari a 5,77.
Il calcolo di duttilità per la seconda combinazione di carico (in presso flessione retta) conduce invece ad una duttilità notevolmente superiore e pari a 11,12. Ciò conferma la notevole riduzione di duttilità che si ha (per una stessa sezione) nel caso di sollecitazioni biassiali.
Si riportano le seguenti due relazioni di calcolo fornite dal programma per la sezione in esame:
- Relazione per verifiche di resistenza a presso flessione, taglio e duttilità (con la (7.4.29)NTC)
- Relazione (condenzata) per calcolo diretto della duttilità con confinamento prodotto dalle staffe assegnate e resistenze di progetto dei materiali.
DATI GENERALI SEZIONE RETTANGOLARE DI PILASTRO IN C.A.
NOME SEZIONE: ESEMPIO_4
(Percorso File: C:\L\SORGENTI2017\RC-SEC-2017_NEW\ESEMPI\ESEMPIO_4.sez)
Descrizione Sezione:
Metodo di calcolo resistenza: Stati Limite Ultimi
Normativa di riferimento: N.T.C.
Tipologia sezione: Pilastro rettangolare ad armatura simmetrica
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia
Riferimento alla sismicità: Zona sismica (CD'B')
Posizione sezione nell'asta: In zona critica all'attacco con la fondazione
Duttilità in curvatura richiesta: 12.00
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Classe: C30/37
Resistenza compress. di progetto fcd: 170.00 daN/cm²
Resistenza compress. ridotta fcd': 85.00 daN/cm²
Deform. unitaria max resistenza ec2: 0.0020
Deformazione unitaria ultima ecu: 0.0035
Diagramma tensioni-deformaz.: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico Normale Ec: 328360 daN/cm²
Resis. media a trazione fctm: 29.00 daN/cm²
ACCIAIO - Tipo: B450C
Resist. caratt. a snervamento fyk: 4500.0 daN/cm²
Resist. caratt. a rottura ftk: 4500.0 daN/cm²
Resist. a snerv. di progetto fyd: 3913.0 daN/cm²
Resist. ultima di progetto ftd: 3913.0 daN/cm²
Deform. ultima di progetto Epu: 0.068
Modulo Elastico Ef: 2000000 daN/cm²
Diagramma tensioni-deformaz.: Bilineare finito
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ED ARMATURE SEZIONE
Base: 30.0 cm
Altezza: 50.0 cm
N°totale barre: 12
Diametro barre: 14 mm
Copriferro (dal baric.barre): 4.0 cm
Coordinate Barre nei vertici
N°Barra X [cm] Y [cm]
1 -11.0 -21.0
2 -11.0 21.0
3 11.0 21.0
4 11.0 -21.0
DATI GENERAZIONI LINEARI DI BARRE
N°Gen. Numero assegnato alla singola generazione lineare di barre
N°Barra Ini. Numero della barra iniziale cui si riferisce la generazione
N°Barra Fin. Numero della barra finale cui si riferisce la generazione
N°Barre Numero di barre generate equidistanti cui si riferisce la generazione
Ø Diametro in mm delle barre della generazione
N°Gen. N°Barra Ini. N°Barra Fin. N°Barre Ø
1 1 4 2 14
2 2 3 2 14
3 1 2 2 14
4 4 3 2 14
ARMATURE A TAGLIO
Diametro staffe: 8 mm
Passo staffe e legature: 10.0 cm
Staffe: Una sola staffa chiusa perimetrale
N° Legature in dir. X: 2
N° Legature in dir. Y: 2
Coordinate Barre generate di estremità delle legature:
N°Barra X[cm] Y[cm]
5 -3.7 -21.0
7 -3.7 21.0
6 3.7 -21.0
8 3.7 21.0
9 -11.0 -7.0
11 11.0 -7.0
10 -11.0 7.0
12 11.0 7.0
CALCOLO DI RESISTENZA - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA
N Sforzo normale [daN] applicato nel baricentro (posit. se di compress.)
Mx Momento flettente [daNm] intorno all'asse x baric. della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sezione
My Momento flettente [daNm] intorno all'asse y baric. della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sezione
Vy Taglio [daN] in direzione parallela all'asse y baric. della sezione
Vx Taglio [daN] in direzione parallela all'asse x baric. della sezione
N°Comb. N Mx My Vy Vx
1 40000 12000 0 22000 0
2 40000 12000 3000 22000 6500
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
Copriferro netto minimo barre longitudinali: 3.3 cm
Interferro netto minimo barre longitudinali: 5.9 cm
Copriferro netto minimo staffe: 2.5 cm
VERIFICHE DI RESISTENZA IN PRESSO-TENSO FLESSIONE ALLO STATO LIMITE ULTIMO
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sn Sforzo normale assegnato [daN] nel baricentro sezione cls. (positivo se di compressione)
Mx Sn Componente momento assegnato [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My Sn Componente momento assegnato [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
N Res Sforzo normale resistente [daN] baricentrico (positivo se di compress.)
Mx Res Momento flettente resistente [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My res Momento flettente resistente [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N r,Mx Res,My Res) e (N,Mx,My)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
As Totale Area totale barre longitudinali [cm²]. [Tra parentesi il valore minimo di normativa]
N°Comb Ver N Mx My N Res Mx Res My Res Mis.Sic. As Totale
1 S 40000 12000 0 40021 21663 0 1.81 18.5(15.0)
2 S 40000 12000 3000 39995 18756 4625 1.56 18.5(15.0)
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Xc max Ascissa in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. unit. minima nell'acciaio (negativa se di trazione)
Xs min Ascissa in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. unit. massima nell'acciaio (positiva se di compress.)
Xs max Ascissa in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Xc max Yc max es min Xs min Ys min es max Xs max Ys max
1 0.00350 -15.0 25.0 0.00250 -11.0 21.0 -0.00794 -11.0 -21.0
2 0.00350 15.0 25.0 0.00261 11.0 21.0 -0.00474 -11.0 -21.0
POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA
a, b, c Coeff. a, b, c nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.
x/d Rapp. di duttilità (travi e solette)[§ 4.1.2.1.2.1 NTC]: deve essere < 0.45
C.Rid. Coeff. di riduz. momenti per sola flessione in travi continue
N°Comb a b c x/d C.Rid.
1 0.000000000 0.000248789 -0.002719719 ---- ----
2 0.000098989 0.000123178 -0.001064270 ---- ----
VERIFICHE A TAGLIO E DUTTILITA'
Diam. Staffe: 8 mm
Diam. Legature: 8 mm
Passo staffe e legature: 10.0 cm [Passo massimo di normativa = 11.2 cm]
Ver S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata
Ved Taglio di progetto [daN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro
Vcd Taglio resistente ultimo [daN] lato conglomerato compresso
Vwd Taglio resistente [daN] assorbito dalle staffe
d | z Altezza utile media pesata sezione ortogonale all'asse neutro | Braccio coppia interna [cm]
Vengono prese nella media le strisce con almeno un estremo compresso.
I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.
bw Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro
E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti e Dmed.
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato
Acw Coefficiente maggiorativo della resistenza a taglio per compressione
Ast Area staffe+legature strettam. necessarie a taglio per metro di pil.[cm²/m]
A.Eff Area staffe+legature efficaci nella direzione del taglio di combinaz.[cm²/m]
Tra parentesi è indicata la quota dell'area relativa alle sole legature.
L'area della legatura è ridotta col fattore L/d_max con L=lungh.legat.proietta-
ta sulla direz. del taglio e d_max= massima altezza utile nella direz.del taglio.
Alfa Coeff. di riduzione (efficienza) dell'armatura di confinamento [(7.4.29)NTC-(5.15)EC8]
Owd Rapporto meccanico di armatura staffe Owd = OwY + OwY di cui al primo membro (7.4.29)NTC
(tra parentesi vi è il rapporto meccanico minimo di normativa da rispettare = secondo membro (7.4.29)/Alfa)
N°Comb Ver Ved Vcd Vwd d | z bw Ctg Acw Ast A.Eff Alfa Owd
1 S 22000 41069 79409 46.0| 40.4 30.0 2.500 1.157 5.6 20.1(10.1) 0.539 0.191+0.105(0.189)
2 S 21220 32174 55367 34.8| 30.4 31.2 2.500 1.157 7.1 18.6(8.6) 0.539 0.191+0.105(0.189)
CALCOLO DI DUTTILITA' PER LE N° 2 COMBIN. DI RESISTENZA ASSEGNATE
DUTTILITA' IN CURVATURA EX § 7.4.4.1.2 NTC (valori di progetto dei materiali)
(i momenti e le curvature sono i moduli dei vettori somma delle relative componenti)
NOME SEZIONE: ESEMPIO_4
(Percorso File: C:\L\SORGENTI2017\RC-SEC-2017_NEW\ESEMPI\ESEMPIO_4.sez)
Descrizione Sezione:
Tipologia sezione: Pilastro rettangolare ad armatura simm.
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Caratteristiche Materiali: Valori di progetto + confinamento staffe (per calcolo ex § 7.4.4.1.2 NTC)
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI IMPIEGATE NEL CALCOLO DI DUTTILITA'
CALCESTRUZZO - Classe: C30/37
Legge Cls. Copriferro: Parabola-Rettangolo valore max = fcd
Resistenza di progetto fcd (cls. non conf.): 170.00 daN/cm²
Resistenza alla deformazione ultima (cls. non conf.): 170.00 daN/cm²
Def.unit. max resistenza ec2 (cls. non conf.): 0.0020
Deformazione unitaria ultima ecu (cls. non conf.): 0.0035
Legge cls. confinato: Parabola-Rettangolo dedotta dalle staffe assegnate
Resistenza massima cls. confinato: 212.3 daN/cm²
Resistenza a rottura cls. confinato: 212.3 daN/cm²
Fattore efficienza [(7.4.31)NTC/(5.16)EC8]: 0.539
Tensione laterale di confinamento efficace: 14.9 daN/cm²
Deformazione alla max resistenza: 0.0031
Deformazione ultima cls. confinato: 0.0134
ACCIAIO - Tipo: B450C
Diagramma tensioni-deformaz.: Bilineare finito
Resistenza di snervam. progetto fyd: 3913.0 daN/cm²
Resistenza di progetto a rottura ftd: 3913.0 daN/cm²
Deform. ultima di calcolo: 0.0675
Modulo Elastico Ef: 2000000 daN/cm²
RISULTATI DEL CALCOLO DI DUTTILITA'
N: Sforzo normale costante di combinazione [daN]
My': Momento di primo snervamento [daNm]. Tra parentesi [C]=lato cls.//[S]=lato acciaio
Cy': Curvatura [1/m] corrispondente al momento di primo svervamento
Mmax: Momento di massima resistenza [daNm]
Mult: Momento di rottura [daNm]
Cult: Curvatura ultima [1/m] corrispondente al momento di rottura
µ': Duttilità in curvatura classica µ' = Cult/Cy'
My: Momento di snervamento convenzionale [daNm] [§4.1.2.3.4 NTC]
Cy: Curvatura di snervamento [1/m] convenzionale Cy=Cy'(Mmax/My')[§4.1.2.3.4 NTC]
µ: Duttilità in curvatura convenzionale µ = Cult/Cy
My eq: Momento di snervamento equivalente [daNm] [§E 3.2 EN 1998-2]
Cy eq: Curvatura snervamento equivalente [§E 3.2 EN 1998-2]
N°Comb. N My' Cy Mmax Mult Cult µ' Cy µ My eq Cy eq
1 40000 18160 [S] 0.007520 21878 20305 0.105364 14.012 0.009059 11.631 20411 0.008451
2 40000 15240 [S] 0.007298 19512 18656 0.079839 10.940 0.009344 8.545 18757 0.008982
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