Le strutture ricadenti in zona sismica e calcolate con modelli lineari devono possedere una duttilità coerente con il fattore q di comportamento adottato.
Nel caso delle strutture in calcestruzzo la precedente affermazione si traduce nel controllare che la duttilità di curvatura μφ nelle zone critiche di travi e pilastri risulti (§ 7.4.4.1.2 NTC):
μf ≥ 1,2 (2q0 - 1) per T1 ≥ TC
[7.4.3]
μf ≥ 1,2 [1+2(q0 - 1)] TC/ T1 per T1 < TC
dove :
q0 = valore massimo del fattore di comportamento
T1 = periodo proprio fondamentale della struttura
TC = periodo corrispondente all’inizio del tratto ad accelerazione costante dello spettro di progetto
Queste condizioni, aggiunge il citato punto, potranno ritenersi soddisfatte applicando le regole di progetto specifiche e di gerarchia delle resistenze indicate per le singole categorie costruttive. Con eccezione dei casi in cui non siano rispettate le dette regole di progetto o nel caso di verifica nelle sezioni dei pilastri all'attacco con le fondazioni: in quest'ultimo caso è prevista la verifica semplificata di cui al § 7.4.6.2.2 NTC che il programma esegue automaticamente assegnata (nella finestra dei dati generali) che sia la domanda di duttilità in curvatura di cui sopra.
Ciò in pratica consente quasi sempre di evitare (sempre nel caso di calcolo lineare) la verifica della duttilità mediante calcolo diretto a patto di applicare, nel caso delle strutture in c.a., le regole di gerarchia delle resistenze e quelle relative alle armature con specifico riferimento a quelle trasversali (staffe di confinamento) sia per quantitativo che per disposizione. L'unico caso in cui è espressamente richiesta la verifica di duttilità mediante calcolo diretta è quella alla base dei pilastri di stutture prefabbricati con pilastri incastrati alla base e con orizzontamenti incernierati alla sommità dei pilastri stessi (§ 7.4.5.1).
Nel caso di calcolo non lineare (ad es. Pushover) non valgono più le suddette considerazioni ma allo scopo di calcolare le rotazioni alla corda di snervamento ed ultime si fa quasi sempre ricorso al calcolo della curvatura allo snervamento ed a rottura che sono di base per il calcolo delle suddette rotazioni alla corda. Per quanto riguarda la costruzione del diagramma momenti-curvature è importante notare che a differenza del calcolo lineare in cui vanno impiegate le resistenze di progetto dei materiali, nel caso del calcolo non lineare vanno utilizzati i valori medi dei materiali per la definizione della curva di capacità mentre per le verifiche i valori medi vanno divisi per il fattore di confidenza FC nel solo caso in cui si tratti di strutture esistenti.
Ci si propone quindi di calcolare numericamente la duttilità di curvatura μfsulla base della sua definizione normativa (§ 7.4.4.1.2 NTC):
“La duttilità di curvatura μf può essere calcolata come rapporto tra la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione ovvero il raggiungimento delle deformazioni ultime del calcestruzzo εcu o dell’acciaio εuk e la curvatura al limite di prima plasticizzazione”.
Si consideri la sezione 30x50 (armata con barre F14 e riportata in figura e nell'Esempio di calcolo n. 4) di un pilastro all'attacco con la fondazione soggetto ad uno sforzo normale N = 40000 daN ed un momento flettente Mx = 12000 daNm; My=0 (presso-flessione retta). Supponendo che la domanda di duttilità in curvatura [eq. (7.4.3) NTC], anche sulla base del fattore di comportamento, sia pari a μf= 12 la verifica semplificata di duttilità effettuata con la (7.4.29) NTC: α wwd ≥ 30 μf ud εsy,d bc/b0 - 0.035 risulta largamente soddisfatta in quanto il rapporto meccanico di armature predisposto wwd= 0.296 risulta nettamente superiore a quello minimo richiesto di 0.189. Il calcolo con la (7.4.29) viene svolto valutando anzitutto wwd mediante la seguente relazione:
wwd = Ast,x /(s b0) fyd/fcd + Ast,y /(s h0) fyd/fcd
In cui s è il passo delle staffe (e delle associate legature) delle Ast,x e Ast,y sono rispettivamente la somma delle aree delle staffe+legature dirette secondo x e secondo y. Si assume, inoltre, come rapporto bc/b0 il minore tra i due rapporti bc/b0 e hc/h0. L'efficacia del confinamento viene valutato tramite le espressioni di αs ed αn fornite dalle (7.4.31a) e (7.4.31b) NTC. E' importante sottolineare che la (7.4.29) è una relazione di tipo bidirezionale come si evince dalla somma dei due termini che compaiono in wwd ; la validità di tale relazione è soggetta alla condizione che i due addendi abbiano un valore molto simile.
Effettuando invece il calcolo della duttilità in curvatura mediante la costruzione del diagramma Momenti-Curvature sulla base dei diagrammi di progetto del conglomerato (parabola-rettangolo con fcd=170 daN/cm² ed εcu=0.0035) e dell’acciaio (fyd =3913 daN/cm²) si ottiene appena una duttilità di appena μf = 2.85 < 12.00
Per ottenere un valore realistico della duttilità della sezione in esame è necessario mettere in conto il confinamento del nucleo di calcestruzzo esercitato dalle staffe presenti.
Nel caso in cui si operi con i valori di progetto (come nel presente esempio) il programma assume come modello di confinamento quello (parabola-rettangolo) esplicitato nel § 4.1.2.1.2.1 NTC:
Nel caso invece di confinamento sulla base delle resistenze medie dei materiali (calcolo non lineare) il programma utilizza il legame di Mander (Annex E EN1998-2) riportato anche nella Circolare NTC:
Effettuando il calcolo Momenti-Curvature sulla base del primo comportamento confinato sopra illustrato del calcestruzzo si ottiene il seguente risultato:
La duttilità in curvatura disponibile (capacità) è pari a 11.63 di poco inferiore alla domanda pari a 12. Si noti il brusco abbassamento del diagramma (appena superato il valore di Mmax) dovuto alla rottura del calcestruzzo del copriferro.
La modalità di calcolo diretto della duttilità in curvatura introdotta dalle nuove NTC2018 a partire dal diagramma momenti-curvature risulta, pertanto, molto più conservativa di quella semplificata di cui alla (7.4.29) NTC. Tale modalità di calcolo diretto è richiesta esplicitamente (separatamente nelle due direzioni) per le sezioni dei pilastri di strutture prefabbricate con pilastri incastrati alla base e impalcati incernierati alla sommità dei pilastri stessi.
Nel caso di sezioni poligonali generiche costituite da un solo dominio il programma prevede l'applicazione monodirezionale della (7.4.29) NTC formulata sul presupposto che la percentuale meccanica di armatura wwd confinante abbia valore simile in tutte le direzioni. In tale ottica la percentuale meccanica ww,x richiesta nella direzione x per verificate la (7.4.29) può scriversi:
ww,x =1/2 [1/α (30 μf ud εsy,d dc/d0 - 0.035)]
con dc/d0 ed αn dedotti dalle dimensioni equivalenti rettangolari ottenute nel calcolo del taglio obliquo ed αs = Ai/A0 in cui A0 è l'area del nucleo confinato e Ai è l'area del poligono efficace interno ad A0 ed i cui lati sono tutti distanti s/4 dai corrispondenti lati di A0
Il programma in realtà consente la costruzione del diagramma momenti-curvature anche in pressoflessione deviata ma in tal caso si assiste ad una notevole riduzione della duttilità con l'aumentare del rapporto tra i lati della sezione (le sezioni quadrate o circolari danno i migliori risultati). Assegnando alla stessa sezione sopra calcolata oltre al momento Mx = 12000 daNm un contesuale momento My =3000 daNm si ottiene il seguente risultato:
La duttilità in curvatura convenzionale è scesa ad appena 8.54 valore molto inferiore a quello richiesto di 12.00.
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