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Il metodo dell'equilibrio limite consiste nello studiare l'equilibrio di un corpo rigido, costituito dal pendio e da una superficie di scorrimento di forma qualsiasi (linea retta, arco di cerchio, spirale logaritmica); da tale equilibrio vengono calcolate le tensioni da taglio (τ) e confrontate con la resistenza disponibile (τf), valutata secondo il criterio di rottura di Coulomb, da tale confronto ne scaturisce la prima indicazione sulla stabilità attraverso il coefficiente di sicurezza:

 

FS=τf/τ

 

Tra i metodi dell'equilibrio limite alcuni considerano l'equilibrio globale del corpo rigido (Culman), altri a causa della non omogeneità dividono il corpo in conci considerando l'equilibrio di ciascuno (Fellenius, Bishop, Janbu ecc.).

 

Di seguito vengono discussi i metodi dell'equilibrio limite dei conci.

 

Fellenius (1927)

Metodo valido solo per superfici di scorrimento di forma circolare, vengono trascurate le forze di interstriscia. Con tale metodo non sono prese in considerazione le opere di intervento.  

 

Bishop (1955)

Metodo valido solo per superfici di scorrimento di forma circolare. Non viene trascurato nessun contributo di forze agenti sui blocchi e  fu il primo a descrivere i problemi legati ai metodi convenzionali.

 

Janbu (1956)

Janbu estese il metodo di Bishop a superfici si scorrimento di forma qualsiasi. Quando  vengono trattate superfici di scorrimento di forma qualsiasi il braccio delle forze cambia (nel caso delle superfici circolari resta costante e pari al raggio) a tal motivo risulta più conveniente valutare l’equazione del momento rispetto allo spigolo di ogni blocco.

 

Morgenstern & Price (1965)

Si stabilisce una relazione tra le componenti delle forze di interfaccia del tipo X = λ f(x)E, dove λ è un fattore di scala e f(x), funzione della posizione di E e di X, definisce una relazione tra la variazione della forza X e della forza E all’interno della massa scivolante. La funzione f(x) è scelta arbitrariamente (costante, sinusoide, semisinusoide, trapezia, spezzata…) e influenza poco il risultato, ma va verificato che i valori ricavati per le incognite siano fisicamente accettabili.

 

Spencer (1967)

Le forze d’interfaccia lungo le superfici di divisione dei singoli conci sono orientate parallelamente fra loro ed inclinate rispetto all’orizzontale di un angolo assegnato.

 

Bell (1968)

L’equilibrio risulta uguagliando a zero la somma delle forze orizzontali, la somma delle forze verticali e la somma dei momenti rispetto all’origine. Vengono adottate delle funzioni di distribuzione delle tensioni normali.

 

Sarma (1973)

Il metodo di Sarma è un semplice, ma accurato metodo per l’analisi di stabilità dei pendii, che permette di determinare l'accelerazione sismica orizzontale richiesta affinché l’ammasso di terreno, delimitato dalla superficie di scivolamento e dal profilo topografico, raggiunga lo stato di equilibrio limite (accelerazione critica Kc) e, nello stesso tempo, consente di ricavare l’usuale fattore di sicurezza ottenuto come per gli altri metodi più comuni della geotecnica.

Si tratta di un metodo basato sul principio dell’equilibrio limite e delle strisce, pertanto viene considerato l’equilibrio di una potenziale massa di terreno in scivolamento suddivisa in n strisce verticali di spessore sufficientemente piccolo da ritenere ammissibile l’assunzione che lo sforzo normale Ni agisce nel punto medio della base della striscia.

 

Zeng Liang (2002)

Zeng e Liang hanno effettuato una serie di analisi parametriche su un modello bidimensionale sviluppato con codice agli elementi finiti, che riproduce il caso di pali immersi in un terreno in movimento (drilled shafts). Il modello bidimensionale riproduce un striscia di terreno di spessore unitario e ipotizza che il fenomeno avvenga in condizioni di deformazione piana nella direzione parallela all’asse dei pali. Il modello è stato utilizzato per indagare l’influenza sulla formazione dell’effetto arco di alcuni parametri come l’interasse fra i pali, il diametro e la forma dei pali, e le proprietà meccaniche del terreno. Gli autori individuano nel rapporto tra l’interasse e il diametro dei i pali (s/d) il parametro adimensionale determinante per la formazione dell’effetto arco.

Il problema risulta essere staticamente indeterminato, con grado di indeterminatezza pari a (8n-4), ma nonostante ciò è possibile ottenere una soluzione riducendo il numero delle incognite e assumendo quindi delle ipotesi semplificative, in modo da rendere determinato il problema.

 

 

Metodo numerico degli spostamenti

 

D.E.M. Discrete Element Method (1992)

Con questo metodo il terreno viene modellato come una serie di elementi discreti, che in seguito chiameremo "blocchi", e tiene conto della mutua compatibilità tra i blocchi stessi. A questo scopo ogni blocco e i blocchi adiacenti e la base sono vincolate da molle alla Winkler. Vi sono una serie di molle nella direzione normale all'interfaccia per simulare la rigidezza normale e una serie di molle nella direzione tangenziale per simulare la resistenza allo scorrimento dell'interfaccia. Il comportamento delle molle normali e di quelle trasversali, è assunto di tipo elasto-plastico perfetto. Le molle normali non cedono in compressione ma cedono solo a trazione con una capacità estensionale massima per terreno dotato di coesione e senza capacità estensionale per terreni non coesivi.

Le molle trasversali cedono quando è raggiunta la massima resistenza a taglio ed occorre distinguere due tipi di comportamenti diversi: terreno fragile e terreno non fragile.

 

 

 

 

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